表面积的变化(教师版).doc

序号：01教师： 班级：五年级日期：上课时间学生：学生情况：表面积变化问题教学目标：1利用表面积的有关知识，探索多个相同长方形或正方形叠放后使其表面积最小的最优策略。2体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。3通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。教学重点：得到正方体、长方体表面积计算公式的过程。教学难点：能够按要求，通过想象求出正方体、长方体上的部分表面积。知识精要1多个小正方体拼成长方体表面积的变化： 将若干个大小一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来若干个正方体的表面积之和减少，反之将一个长方体分割成若干个小正方体（或小长方体），若干个小正方体（或小长方体）的表面积之和比原来长方体表面积增加。 2如何使包装最小：对于物体包装时，要考虑各种因素，美观便捷是重点，那么使得物体的表面积尽可能的最小，就是把几个物体最大的面叠加在一起，这样露在外面的包装表面积最小，包装最节约。练一练一选择题1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。 A.增加了 B.减少了 C.没有变2如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。 A.增加了 B.减少了 C.没有变化3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）。 A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.扩大6倍4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。 A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍6.一个无盖的长方体箱子，前侧面为8平方分米，下底面为9平方分米，左侧面为6平方分米，这个木箱用木料（ ）平方分米。A.46 B.40 C.38 D.377.一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米，如果将这个长方体分成两个相等的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。A.72 B.48 C.36 D.248.一个长方体的盒子，从里面量长是8厘米，宽4厘米，高5厘米，如果将棱长是2厘米的小木块整个放入盒内，最多放（ ）块。A.20 B.16 C.80 D.409.一个正方体，如果它的棱长缩小2倍，那么它的体积缩小到原来的（ ）A. B. C. D. 10. 一个长方体长为a米，宽为b米，高为h米，如果高增加2厘米后，新长方体的表面积比原来增加（ ）平方米。A.2ab B.4a+4b C.2(a+b) D.4(a+b)+ab解析：BAB(AA)B DBBBB二解决问题1.小明爸爸想做一个长方体的木箱用来放东西，木箱长1.2米，宽0.8米，高是2.5米，做一个这样的木箱，小明爸爸至少需要买多少木料？解析：求做一个木箱至少需要多少木料，就是求这个长方体的表面积 （1.20.8+1.22.5+0.82.5）2 =11.92（m2）2. 把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？解析：（108+106+86）2+1082=536（cm2） （108+106+86）2+862=472（cm2）3. 有A、B、C3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米把两堆碎石分别沉没在B、C水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米如果将这两堆碎石都沉没在A水池的水里，A水池的水面升高了多少厘米？（结果保留一位小数）解析：6厘米=0.06米，4厘米=0.04米 （330.06+220.04）（66）1001.94.用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?解析：46 cm25. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？解析：268 cm2。6. 如图表示一个正方体,它的棱长为8厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?解析：表面积等于正方体的表面积加上6个洞孔的四个面的面积 886+1146=4087.小胖和小丁丁做手工，将三个表面积都是54平方厘米的正方体粘成一个长方体，求这个长方体的体积。解析：三个正方体粘成一个长方体，长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高都等于正方体的棱长，我们只要求出正方体的棱长就能求出长方体的表面积。可是，现在正方体的表面积是54平方厘米，每个面（正方形）的面积是546=9（平方厘米），则可以求出棱长，最后求出体积。正方体一个面的面积是： a2= 546=9（cm2），则 a = 3（cm）V = 333 = 81（） 答：这个长方体的体积是81。资源网m8.小巧做一个长方体的模型，它的高和宽都相等，如果把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体。小巧做的这个长方体模型的体积是多少立方厘米？解析：正方体的表面积是150平方厘米，那么正方体每个面的面积是：1506=25（平方厘米），就可以求出棱长。原来长方体只是长去掉2.5厘米，高和宽都没有变，所以原来长方体的底面积是25平方厘米，长是52.5=7.5厘米。由此可求得原来长方体的体积。正方体每个面的面积是：a2 = 1506=25（cm2），则 a = 5（cm2）V = 25（52.5） = 187.5（）答：原来长方体的体积是187.5。讨论：【例1】将6个棱长为1厘米的正方体的积木拼成一个长方体，你有几种拼法？拼成的长方体表面积分别比原来6个正方体积木表面积之后减少多少平方厘米？解析：将6个棱长为1厘米的正方体积木拼成一个长方体，有如下两种拼法第一种拼法拼成的长方体的表面积比原来6个正方体的表面积之后减少了6个正方形面 的面积，即减少6平方厘米。第二种拼法拼成的长方体的表面积比原来6个正方体的表面积之后减少了8个正方形面的面积，即减少8平方厘米。答案：减少6平方厘米或8平方厘米。【例2】一个长方体，长5cm、宽2cm、高2cm，如果将它的高增加1cm，那么表面积将增加多少？ 解析：如图所示：相当与一个长5cm、宽2cm、高1cm的长方体和原长方体叠加在一起，那么表面积增加的就应该是长5cm、宽2cm、高1cm的长方体的表面积再减去最大的一个面的面积，既是增加的表面积。增加的表面积为132+152+531=31平方厘米答：表面积增加31平方厘米。【例3】从一个长为8厘米、宽为7厘米、高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？解析：从已知长方体中截下一个最大的正方体，其棱长应与长方体中最短的棱长相等，即6厘米，所以剩下的几何体中剩余表面积就是少了两个面积为66平方厘米的面。（87+86+76）2-662=220（平方厘米）答：剩下的几何体的表面积为220平方厘米。【例4】将三盒长20cm，宽15cm，高5cm的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解析：要想最节约包装纸，在包装时必须要将最大的面重叠在一起，这里205这个面最大，所以把它重叠在一起包装，计算时，求出三盒巧克力的表面积之后，再减去重叠在一起的4个面的面积，就可求出包装后的表面积。如右图这样包装： （2015+205+155）23-20154=1650（cm2）答：表面积最小为1650cm2。【例5】两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高2厘米，拼成一个表面积最大的正方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少多少平方厘米？分析：要想拼成的表面积最大，就必须使想拼接的面积最小，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少的就是想拼接的两个面的面积和。而两个完全相同的长方体中，最小的面的面积是26=12平方厘米。解析：622=24平方厘米答：拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少24平方厘米。跳一跳【例6】从一个长为8厘米、宽为7厘米、高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？解析：从已知长方体中截下一个最大的正方体，其棱长应与长方体中最短的棱长相等，即6厘米，所以剩下的几何体中剩余表面积就是少了两个面积为66平方厘米的面。（87+86+76）2-662=220（平方厘米）答：剩下的几何体的表面积为220平方厘米。【例7】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之后比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解析：根据题意把长方体截成大小相等的两个小长方体，有以下三种截法 以上三种截法截成的两个小长方体的表面积之后比原来这个长方体的表面积都增加了2个长方形面的面积，但不同的是：第一种 截法增加的2个长方形面的长为5厘米，宽为2厘米，所以增加的面积为20平方厘米；第二种 截法增加的2个长方形面的长为2厘米，宽为4厘米，所以增加的面积为16平方厘米；第三种 截法增加的2个长方形面的长为5厘米，宽为4厘米，所以增加的面积为40平方厘米。答案：由于截法的不同，增加的面积也可能不同，有以下三种情况：增加20平方厘米；增加16平方厘米；增加40个平方厘米。练一练一、选择题1、把一个棱长为a的正方体截成3个同样大小的长方体，3个长方体的表面积之和是（ B ） A、 12a2 B、 10a2 C、9a2 D、6a2 2、一个长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为h厘米，如果高增加3厘米，那么新的长方体的表面积比原来的长方体增加（ D ）平方厘米。 A、 6ab B、 6a+6b C、3（a+b） D、6（a+b）+ab二、填空题3、一块底面是正方形的长方体木料高8分米，把木料锯成两段后表面积增加1.28平方分米，原来木料的表面积是 26.88 平方分米。4、把两个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体包装在一起，用纸最多是 136 平方厘米，用纸最少是 112 平方厘米。三、简答题 5、学校要将校舍的一个墙面油漆一下，然后绘制一幅宣传画，墙面形状如下图所示，求油漆面积有多大？如果每平方米用油漆50克，那么，这面墙共需用掉油漆多少千克？解析：本题考查梯形面积公式和长方形面积公式： 平方米，则共需5098=4900克=4.9千克答：油漆面积为98平方米，共需用掉油漆4.9千克。课堂总结1、 n个正方体一字排开，拼成长方体，减少的面积是（n-1）2个正方形的面积。2、 包装需要美观、节约成本，所以用最大的面来叠放，露在外面的面积最少。3、 几个图形叠放，表面积最大，用最小的面来叠放，露在外面的面积最大。做一做一、选择题1、一个长方体的长是a米，宽是b米，高是c米，如果高增加2厘米厚，新的长方体表面积比原来增加（ B ）平方米。A 2ab B 4a+4b C 2（a+b） D 4（a+b）+ab2、一个长方体盒子，从里面量，它的长是8厘米，宽是5厘米，高是6厘米，如果把棱长是2厘米的正方体木块放入盒子中，最多可以放（ D ）个A 42 B 36 C 30 D 24二、填空题3、一个长方体长14厘米，宽10厘米，如果长方体的长和宽不变，那么当高减少 6 厘米时，长方体的表面积减少288平方厘米。4、用5个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是 88 平方厘米，比原来5个长方体表面积之和减少 32 平方厘米。三、简答题5、教室长7米，宽6米，高3.5米，要粉刷四壁和顶，除去门窗和黑板面积26平方米，如果每平方米用白色涂料0.5千克，共需涂料多少千克？解析：需要粉刷的面积为：平方米，则千克答：共需涂料53.5千克。6、一个底面是正方形的长方体，高缩短8厘米后就成了一个正方体，表面积减少160 平方厘米，求原来长方体的表面积。解析：设底面正方形边长为a，则有 解得：a=5厘米，则原来长方体的表面积： 答：原来长方体的表面积为210平方厘米。7、 一间办公室长6米，宽4米，高3米，除去门窗面积10.5平方米，其他墙面和顶面都要贴墙纸，一卷墙纸可贴5平方米，建材商店规定只能整卷出售，至少要买墙纸多少卷？解析：需要贴墙纸的面