2019_2020学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课后课时精练新人教A版.docx

第1课时 等差数列的前n项和A级：基础巩固练一、选择题1等差数列an中，S104S5，则等于()A. B2 C. D4答案A解析由题意得：10a1109d4，10a145d20a140d，10a15d，.2等差数列an的通项公式an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A45 B50 C55 D66答案D解析等差数列an的前n项和Sn，n.数列的前11项的和为(12311)66.3在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为()A0 B4475 C8950 D10000答案C解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008950.4若一个等差数列an的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项答案A解析a1a2a3an2an1an34146180，所以3(a1an)180，即a1an60.由Sn390，知390，所以390，解得n13.二、填空题5孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是_答案18解析设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：S55a1360，解得a16.则a5a1(51)361218.得到橘子最多的人所得的橘子个数是18.故为18.6数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.答案3n解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，当n2时，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得(2n1)an(n1)3n1(n2)3n，即(2n1)an(2n1)3n，当n1时，a13，符合上式，an3n.7若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.答案66解析当n1时，a1S11421；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5，所以前两项是负数，且a21.故|a1|a2|a10|S102(|a1|a2|)10241022(11)66.三、解答题8已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.a37，a5a726，解得an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.即an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，bn.Tn，即数列bn的前n项和Tn.9设f(x)，若Sfff，求S的值解f(x)，f(1x).f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得2S2016.S1008.10已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解(1)an为等差数列，a3a4a2a522，又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根，又公差d0，a3200.n19时，剩余钢管根数最少，为10根2已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：由题意，得an82n.an1an82(n1)82n2，数列an为等差数列(2)由题意，得bn|82n|.b16，b24，b32，b40，b52，此数列前4项是首