2013届高中数学总复习阶段性测试题3 三角函数 新人教A版必修1.doc

阶段性测试题三(三角函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2011宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为ysinx，则()A2，B2，C， D，答案B分析函数ysin(x)经过上述变换得到函数ysinx，把函数ysinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数ysin(x)的图象解析把ysinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是ysin2x，再把这个函数图象向右平移个单位，得到的函数图象的解析式是ysin2sin，与已知函数比较得2，.点评本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以直接进行变换根据比较系数的方法求解，由已知的变换方法，经过两次变换后函数ysin(x)被变换成ysin，比较系数也可以得到问题的答案(理)将函数ycosx的图象向左平移(00，函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D3答案C解析函数ysin的图象向右平移个单位所得的函数解析式为ysinsin，又因为函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合，2kk(kZ)，0，的最小值为，故选C.2(2011辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为，则它的图象的一个对称中心为()A. B.C(0,0) D.答案A分析把函数化为一个角的三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)0求解解析f(x)sinxcosxsin，这个函数的最小正周期是，令，解得2，故函数f(x)sinxcosxsin，把选项代入检验知点为其一个对称中心点评函数yAsin(x)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点因此可令xk，(kZ)，求出横坐标x.3(文)(2011北京西城区期末)已知ABC中，a1，b，B45，则角A等于()A150 B90C60 D30答案D解析根据正弦定理得，sinA，a，则2R23，只有2R4这一种可能，故选D.6(文)(2011山东日照调研)已知cos且，则tan等于()A B7 C. D7答案C解析cos，sin，tan，tan，故选C.(理)(2011江西新余一中月考)已知方程x24ax3a10(a1)的两根为tan、tan，且，则tan的值是()A. B2 C. D.或2答案B解析，tan()，且tan0，tan0，则0，0，tan()tan2，故选B.7(文)(2011湖南张家界月考)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2 C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x1，即a2b2c2，即a2b2c20，于是cosC0，所以C为钝角故ABC为钝角三角形(理)(2011浙江温州质检)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()A. B.C. D.答案A解析设三内角AB0，sinA，故选A.点评在ABC中，由正弦定理a2RsinA、b2RsinB可知，abABsinA0,00,0)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为()Ax BxCx1 Dx2答案C解析函数ycos(x)为奇函数，00，相邻的最高点与最低点A、B之间距离为2，ysinx，其对称轴方程为xk，即x2k1(kZ)，令k0得x1，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011山东日照调研)在ABC中，若ab1，c，则C_.答案解析cosC，0C，C.(理)(2011四川资阳模拟)在ABC中，A，BC3，AB，则C_.答案解析由正弦定理得，sinC，ABBC，CA，C.14(文)设acos16sin16，b，c，则a、b、c的大小关系为_(从小到大排列)答案acb解析asin14，bsin28，csin25，ysinx在(0，90)上单调递增，acb.(理)已知，a(sin)cos，b(sin)sin，c(cos)sin，则a、b、c的大小关系是_答案abcossin0，y(sin)x为减函数，ab.故cba.15(文)(2011黑龙江鸡西一中月考)在ABC中，已知cos，则cos2A的值为_答案解析coscoscosAsinsinA(cosAsinA)，cosAsinA0.0A.02A.将两边平方得，1sin2A，sin2A.cos2A.(理)(2011安徽百校论坛联考)已知f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围是_答案1,2)解析f(x)在0，上有两个不同零点，即方程f(x)0在0，上有两个不同实数解，y2sin，x0，与ym有两个不同交点，1m2.16(2011宁国中学段考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosB，则sinC的值为_答案解析b2a2c22accosB49310，b.cosC，又0CBC，且A2C，b4，ac8，求a、c的长解析A2C，sinAsin2C，即sinA2sinCcosC由正、余弦定理得：a2c，a2bc(a2b2c2)，b4，a8c，4(8c)2c(8c)216c2，bc，c，a.(理)如右图，在ABC中，AC2，BC1，cosC，(1)求AB的值；(2)求sin(2AC)的值解析(1)由余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcosC412212.AB.(2)由cosC且0C得，sinC，由正弦定理，解得sinA.所以cosA.由倍角公式sin2A2sinAcosA，且cos2A12sin2A，故sin(2AC)sin2AcosCcos2AsinC.18(本小题满分12分)(文)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|，(1)求cos()的值；(2)若0，且sin，求sin的值解析(1)|ab|，a22abb2.又a(cos，sin)，b(cos，sin)，a2b21，abcoscossinsincos()cos().(2)0，00，函数f(x)mn，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积S5，b4，f(A)1，求边a的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，由题意可得T，1，f(x)2sin.当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kZ)，x的集合为x|xk，kZ(2)f(A)2sin1sin0A，2A，A，Sbcsin5，c5，由余弦定理得：a21625245cos21，a.点评以向量的运算或模给出三角函数式，考查三角函数的性质及三角运算公式是近年来的主要命题方式，解答这类题目，先要通过向量运算的坐标表示脱去其向量外衣，变换为纯三角问题，然后按三角函数的性质和运算公式解答，请再练习下面两题：(2011福建龙岩质检)已知a(1，cosx)，b(sinx，1)，函数f(x)ab(xR)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值解析(1)f(x)absinxcosxsin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f(x)sin，x0，x，当x，即x时，f(x)max.(2011烟台调研)向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，设函数g(x)mn(aR，且a为常数)(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值解析g(x)mna14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)0x，2x当2x，即x时，ymax2a.当2x，即x0时，ymin1a，故a12a7，即a2.19(本小题满分12分)(文)(2011安徽野寨中学月考)如图所示，扇形AOB中，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解析CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin.又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin2sincossin2sin2cos2sin0，时，S()最大值为.(理)(2011湖南南县一中检测)据气象台预报，距S岛300km的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30角的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由分析设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB270，这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB.解析如下图，设台风中心经过t小时到达B点，由题意：SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60，若S岛受到台风影响，则应满足条件：|SB|270即SB22702化简整理得t210t190解之得5t5，所以从现在起，经过5小时S岛开始受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2(小时)答：S岛从现在起经过(5)小时受到台风影响，且持续时间为2小时20(本小题满分12分)(文)(2011湖北十堰市调研)在ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状，并说明理由解析(1)由已知得，b2c2a2bc，在ABC中，由余弦定理可得，cosA，0A，故A.(2)ABC，A，CB.由sinBsinC得，sinBsin，即sinB，sinBcosBsin2B，sin2B(1cos2B)，sin2Bcos2B1，sin1.又0B，2B，2B，即B.C，也就是ABC为等边三角形(理)(2011湖南祁阳二中月考)已知sin(2)3sin，设tanx，tany，记yf(x)，(1)求f(x)的解析表达式；(2)若是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域解析(1)由sin(2)3sin，得sin()3sin()，sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin.tan()2tan.于是2tan，即2x.y，即f(x).(2)是三角形的最小内角，0，xtan，00，xR)的最小正周期为.(1)求f的值，并求出函数f(x)的图象的对称中心的坐标；(2)当x时，求函数f(x)的单调递减区间解析f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期为，0，即2.f(x)sin.fsinsin1.函数f(x)的图象的对称中心坐标为(kZ)(2)当x时，4x.当4x时，函数f(x)是减函数，当x时，函数f(x)的单调递减区间为.(理)(2011陕西五环中学模拟)若a(cosx，sinx)，b(sinx,0)，其中0，记函数f(x)(ab)bk.(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围(2)若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)的最大值是，