北师大版九年级数学证明二直角三角形1.doc

鼎大文化培训学校 HTTP:/WWW.HUISTUDY.CN九年级数学直角三角形 知识点1：勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（2）勾股定理的应用：已知直角三角形的两边求第三边； 已知直角三角形的一边，求另两边的关系；用于证明有关线段平方关系的问题。（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（4）勾股定理的逆定理的应用：判断一个三角形是否为直角三形。（5）勾股定理的各种表达式：在RtABC中，C=900，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=a2+b2，c= ，a=，b=。知识点2：互逆命题与互逆定理（1）互逆命题：将一个命题的条件与结论互换，就得到这个命题的逆命题。相对于逆命题来说，原来的命题叫做原命题，原命题与逆命题是互逆关系，因而是相对的，我们将原命题与逆命题称为互逆命题。原命题正确，逆命题不一定正确，如命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”是正确的，而它的逆命题“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等”是错误的。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，所以一对互逆命题的真假性不一定一致。（2）互逆命题定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们就说这两个定理为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。如“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”是一对互逆定理。知识点3：直角三角形全等的判定定理（HL）（1）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）定理的应用：判定两个直角三角形全等。（3）判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS、AAS、ASA、SSS、HL九年级数学直角三角形 专项训练二C1.如图，在ABC中，ACB=900，AB=5，BC=3，CDAB于点D，求CD的长。ABDCABP2.如图，在ABC中，BC=AC，P为AB上一点，求证：PC2+PBPA=BC2ABCD3.如图,在ABC中,D是BC上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.4.如图,CDAD,CBAB,AB=AD. 求证:CD=CB.ABCD5.点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD。BACEFGD（1）求证：BD平分EF 如图（2）若将DEC的；边EC沿AC方向平行移动变为如图1-2时，其余条件不变，（1）的结论是否成立？请说明理由。BACDFEG6.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）等腰三角形的两底角相等；（2）三角形的三内角之比为1：1：2，则三角形为等腰直角三角形；（3）三内角之比为1：2：3的三角形为直角三角形；（4）矩形的两组对边相等。ABCP7.如图，P为等边ABC内一点，PC=3，PB=4，PA=5，求BPC的度数。ABCA1B18.如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在一坚直的墙上AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将向外移动多少米？9.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交高AD于点F，且BF=AC，FD=CD。ABCDEF求证：BEACABCDEA10.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=900，A=450，D=300，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转150得到DCE(如图(2),这时AB与CD相交于点O,DE与AB相交于点F.（1）求OFE的度数； （2）求线段AD的长。 （1） 11.已知a、b、C是ABC的三边，并且a2c2-b2c2=a4-b4，判断ABC的形状。ABDC12.（宁夏中考）如图，在RtDBC中，C=900，A=300，BD是ABC的平分线，AD=20。求BC的长。 图（1）ababccABCDE13.如图（2），RtABCRtCDE，B=D=900，且B、C、D三点共线，试证明ACE=900。 图（2）14.伽菲尔德（Garfield，1881年任英国第20届总统）利用（1）中的公式和图（2）证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在新英格兰教育日报志上），现请你尝试该证明过程。15.（衢州中考）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将OAB绕点O按逆时针方向旋转到OAB，使点B的对应点B落在y轴的正半轴上，已知OB=2，BOA=300。（1）求点B与点A的坐标；xyABOAB（2）求经过点B与点B的直线所对应的一次函数解析式,并判断断点A是否在直线BB上.鼎大教育九年级数学 基础强化1.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）. A三内角之比为1：2：3 B.三边之比为1: C.三边长为41,40,9 D.三边长为,2,82.等边三角形的高为2,则它的面积是( ). A.2 B.4 C. D.3.下列命题的逆命题是真命题的是( ). A.对顶角相等 B.若a=b,则a2=b2C.在同一个三角形中,等边对等角 D.如果两个角都是直角,那么这两个角相等4.如图1-1, RtABC中,AC=6cm,BC=8cm,将此三角形折叠,使直角边AC落在斜边AB上,点C与点D重合,折痕为AE,则BE的长为( ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.已知直角三角形斜边长为2,周长为2+,则三角形的面积为_.6.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是_,这个逆命题是_命题.7.如图1-2,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。8.有一圆柱形油罐，如图1-3，要从A点绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，梯子最短要求 m（已知油罐底面圆周长是12cm，高AB是5m）。DLACBMN9.若直角三角形的三条边长分别是5，12，a，则a= 。ADBCEAB 图1-1 图1-2 图1-3 10.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，BDAC，CEAB，O是BD与CE的交点。 求证： BO=COABCDCO 11.如图，CD、CD分别是RtABC，RtABC斜边上的高,且CB= CB,CD=CD.DCABABCD求证: ABCABC.ABDC12.如图,在笔直的公路上相距25Km的A,B两点,C、D为两个村庄,且DAAB于点A,CBAB于点B。已知AD=15km，CB=1