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第三章导数与微分 导数的概念 导数的计算 需要解决的问题 如何精确度量处利润增加的快慢 一 变速直线运动的速度 二 切线问题 3 1引出导数概念的例题 设作变速直线运动的物体的运动规律为求 时刻时 物体的运动速度 引出导数概念的例题 引出导数概念的例题 引出导数概念的例题 引出导数概念的例题 o 割线 切线 引出导数概念的例题 问题 什么是曲线的切线 切线就是割线的极限位置 引出导数概念的例题 引出导数概念的例题 函数的瞬时变化率 导数 改变量 定义3 1 导数的定义 导数的记号 分式的极限为何不用一个分式表示 derivative 导数的定义 求增量 算比值 求极限 导数的定义 例1 例2 例3 给定函数f x x3 求 f x f 0 f 1 f x0 1 y x x 3 x3 3x2 x 3x x 2 x 3 根据导数的定义 不存在 所以f x 在点x 0处不可导 例4 导数的定义 导数的几何意义 切线方程 法线方程 导数的几何意义 例2 所求切线方程为 即x y 2 0 y 1 x 1 法线方程为 例5 例6 三 左右导数 定义3 2 左右导数 设函数y f x 在x0的某邻域内有定义 三 左右导数 定义3 2 左右导数 当且仅当函数在一点的左 右导数存在且相等时 函数在该点才是可导的 可导与左右导数的关系 函数在闭区间上的可导性 函数f x 在 a b 上可导 指f x 在开区间 a b 内处处可导 且存在f b 及f a 四 可导与连续的关系 定理3 1 可导与连续的关系 如果函数y f x 在点x0处可导 则它在点x0处一定连续 这是因为 如果函数f x 在x0可导 则 这个定理的逆定理不成立 即函数y f x 在点x0处连续 但在点x0处不一定可导 应注意的问题 可导 连续 反之不成立 因为 所以在点x 1处f x 可导 且f 1 2 可导性 连续性 例7 连续性 因为f x 在点x 0处不连续 所以在点x 0处也不可导 因为f 0 1 而 可导性 所以f x 在点x 0处不连续 例7 两个例子 瞬时速度 小结 切线斜率 求函数
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