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第八讲 平面与平面垂直的判定与性质一、知识回顾知识点1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图1中的二面角可记作：二面角或或. 图1 图2 图3知识点2：如图2，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：二面角的大小范围是多少？知识点3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图3，垂直，记作.知识点4：（判定定理 ）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.知识点5：（性质定理）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.二、典型例题例1、 如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 例2、如图，四棱锥的底面是个矩形， ，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.证明：侧面侧面；求侧棱与底面所成的角.例3、如图，二面角的平面角是个锐角，点到、和棱的距离分别为、.分别求直线与面和面所成的角; 求二面角的大小. 三、课堂练习1. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. a. b. c. d.2. 已知，是的斜线，则与的位置关系是（ ）. a. b. 与相交不垂直 c. d.不能确定3. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_.4. 正方体的棱长为1，是的中点，则二面角的大小为_.5如图在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.四、总结提升o1. 二面角的有关概念，二面角的求法；2. 两个平面垂直的判定定理和性质定理及应用. 知识拓展1二面角的平面角作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.2两个平面垂直的性质还有：若两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.性质定理判定定理性质定理判定定理线面垂直线线垂直面面垂直 3论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：五、课后作业1.在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的
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