2011年高考理科数学试题及答案—全国课标版.doc

2011年高考理科数学试题全国课标版第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的5个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（A） (B) (C) (D) 2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（A） (B) (C) (D)3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（A）120 (B)720 (C)1440 (D)50404.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为（A） (B) (C) (D)5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） (B) (C) (D) 6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为7.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A,B两点，为C的实轴长2倍，则C的离心率为（A） (B) (C)2 (D)38.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）40 (B)20 (C)20 (D)409.由曲线，直线及轴围成的图形的面积为（A） (B)4 (C) (D)610.已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题：0,） :(,: 0, ） :(,其中真命题是（A）， (B) ， (C) ， (D) ，11.设函数=（0，）的最小正周期为，且=，则（A）在（0，）单调递减 (B)在（，）单调递减 (C) 在（0，）单调递增 (D)在（，）单调递增12.函数的图像与函数（24）的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13.若变量，满足约束条件，则的最小值为 .14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点 ,在轴上，离心率为，过作直线交于,两点，且的周长为16，那么的方程为 .15.已知矩形的顶点都在半径为4的球面上，且=6，,则棱锥的体积为 .16.在中，,则的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列的各项均为整数，且=1，=，（）求数列的通项公式；（）设=，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，=，=,底面.()证明：;（）若=，求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94）94,98）98,102）102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94）94,98）98,102）102,106)106,110频数412423210()分别估计用A配方，B配方生产产品的优质品率；()已知用B配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系为=，从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为（单位：元），求的分布列与数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知A(0，1),B点在直线上，M点满足,=,点的轨迹为曲线.()求曲线的方程；()为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为.（）求，的值；（）如果当0，且1时，求的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所作第一题记分，作答时请写清题号. 22. （本小题满分12分）选修41：几何选讲如图，,分别是的边,上的点，且不与的顶点重合，已知的长为，的长为，,的长是关于的方程的两根.()证明：，,四点共圆；()若=，且=4，=6，求，,所在圆的半径.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足=,点的轨迹为.()求的方程；()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=，其中0.（）当=1时，求不等式的解集；（）若不等式0的解集为，求的值.2011年高考理科数学试题全国课标版答案一、选择题CBBABD BDCAAD二、填空题13.6 14. 15. 16.三、解答题17.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、性质、等差数列的前项和公式及拆项相消求和法，是容易题目.【解析】（）设数列的公比为，由=得=，所以=，由条件可知0，故=.由=1得=1，所以=，故数列的通项公式为=.（）=故=，=所以数列的前项和为.【解题指导】数列题目由压轴题调整为大题第一题，题目难度降了很多，符合课标对这部分的要求，数列题重点考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和公式，简单递推数列问题、分组求和、拆项相消、错位相减、倒序求和等常见数列求和方法.18. 【命题意图】本题考查了线面、线线垂直的判定与性质、利用向量法求二面角的方法,是容易题目.【解析】() =,=,由余弦定理得=,=, ,又面， ， 面， （）如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴正半轴建立空间直角坐标系，则（1,0，0），（0，0），（0,0,1），=（1，0），=（0，1），=（1,0，0）.设平面的法向量为=（，），则,即，取=1，则=，=，=(,1, ),设平面的法向量为=(,),则，即，取=1，则=0，=，=(0,1,)，=，故二面角的余弦值为.【解题指导】空间几何体重点考查空间线线、线面、面面的平行、垂直判定与性质，利用向量法和几何法求异面直线所成角、线面角、二面角问题,难度与大纲版要求变化不大，是拿分题目.19. 【命题意图】本题主要考查给出试验结果的频数分布计算相应的频率，将频率当概率计算随机变量的分布列与数学期望.【解析】()由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3，用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入90,94),94,102),102,110的频率分别额为0.04,0.54,0.42，=0.04，=0.54，=0.42，即的分布列为24P0.040.540.42的数学期望=2.68.【解题指导】概率统计是每年必考的题目，侧重考查在统计下的概率计算，重点要掌握抽样方法、数据处理方法茎叶图、直方图，会利用茎叶图、直方图中的信息计算期望、方差、中位数、众数等，掌握离散型随机变量的常见分布：二项分布、两点分布、几何分布、超几何分布等，会求简单随机变量的分布列、数学期望、方差，会根据正态分布的图像解正态分布问题，掌握线性回归分析、独立性检验的思想方法.20. 【命题意图】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等，是中档题目.【解析】()设(，)，由已知得(,3)，(0,1),=(,)，=(0,)，=(,2),由题意可知=0，即=0，化简整理得，曲线的方程为；（）设(,)为曲线：上一点，=，的斜率为， 直线的方程为=，即点到的距离=2，当=0时取等号，点到的距离的最小值为2.【解题指导】本题以向量为载体给出曲线上的点满足的条件，故用直接法求方程，抛物线的切线可用导数求切线方程，然后利用点到直线的距离公式化为函数问题，再用函数求最值的方法求解.21. 【命题意图】本题考查了利用导数解函数的切线问题、已知含参数的不等式在某个范围上成立求参数范围问题及分类讨论思想，是难题.【解析】()=,直线=0的斜率为，且过点（1,1），=1且=，即，解得=1，=1；（）由()知=，=设=（0），则=当0时，由=知，当时，0，而=0，故当（0,1）时，0，可得；当（1，+）时，0，可得，从而当0，且1时，0，即；当01时，由于当（1，）时，0，故0，而=0，故（1，）时，0，可得0与题设矛盾；当1时，此时0，而=0，故当(1,+)时，0，可得，与题设矛盾，综上所述，的取值范围为（，0.【解题指导】对切线问题，从求切线入手求解；对已知不等成立求参数范围问题，若参变分离后，易求含未知数的一端的最值，常用此法，否则分类讨论，注意分类时要做到不重不漏.22. 【命题意图】本题考查了四点共圆的判定与圆的性质，是容易题.【解析】()连结DE，根据题意在和中，=, 即,又, , C,B,D,E四点共圆（）当=4，=6时，方程的两根为=2，=12，故=2，=12，取的中点，的中点,分别过，作,的垂线，两垂线交于点，连结,由()知C,B,D,E四点共圆，C,B,D,E四点所在圆的圆心为，半径为，=，,=5，=5，C,B,D,E四点所在圆的半径为.【解题指导】对证明四点故圆问题，可证对角互补或一外角等于内对角或通过证明其中三点与非这四点中另外两点分别在两个圆上，因这两个圆的由不共线的三个公共点，必重合而得证，求圆的半径注意利用圆的性质.23. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型。【解析】()设(，)，则由条件知(，)，由于在上，即，的参数方程为(为参数);（）曲线的极坐标方程为=，曲线的极坐标方程为=，射线与的交点的极径为=，射线与的交点的极径为=，=.【解题指导】对参数方程和极坐标的题目，可化为普