数学人教版八年级上册三角形内角和探索与证明.doc

11.2 三角形内角和定理的探索与证明一、教材内容解析： 三角形内角和定理是人教版八年级上册第十一章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础它从“角”的角度刻画了三角形的特征三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础定理的验证方法剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等二、目标：1、探索并证明三角形内角和定理（重点）2、如何添加辅助线证明三角形内角和定理（难点）三、教学过程：1、探索并证明三角形内角和定理 问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 师生活动：学生动手操作，然后汇报结果。有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论。图1、图2、图3、图4、是利用剪拼的方法得到的。图5是利用折叠的方法得到的，学生还可能有其他的剪拼方法。AABBCBBCCA 图1 图2ABCAABBCABBCC 图3 图4 图5 追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？生：不全是。有的大于180，有的小于180，有的等于180。因为测量可能有误差。 追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？ 师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明。 问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？ 师生活动：学生独立思考。 追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 学生：平行BBCCAlABC24153 l 图6 追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？生：通过添加与边BC平行的辅助线l,利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论。 追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 师生活动：生回答，师板书。已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4，3 = 5（两直线平行，内错角相等）1 + 4 + 5 = 180（平角定义），A + B + C = 180（等量代换）追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 师生活动：生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的作辅助线的方法和不同的证明思路 学生从图2中受到启发，过点C作AB的平行线（如图7），利用平行线性质和平角的定义完成证明；也可以如图8所示，在三角形的边上任取一点P分别作另两边的平行线，或如图9（如图10）在三角形内部（外部）任取一点P分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，然后进行证明。C A B 12345l P 6m C A B 12345l C A B 12345l P 6m n 图7 图8C A B 12345l P 6m n 图9 图10四、小结：