中学数学探索思维能力的培养.doc

合肥师范学院2015届本科生毕业论文（设计） 本科生毕业论文（设计）题目：谈中学数学探索性思维能力的培养 学 院 数学与统计学院 学科门类 理 学 专 业 数学与应用数学 学 号 1107410013 姓 名 童欢欢 指导教师 解大鹏 2015 年 5月 10日1摘 要随着数学这门学科的发展，数学探究在数学学习过程中扮演了越来越重要的角色，培养学生的数学探究思维能力更有利于学生去了解数学学习的奥妙，更能激发学生对数学学习的兴趣.通过翻阅文献，国内对关于中学数学探索性思维能力的研究较少,本文作者认为对有关这方面的研究是很有必要的.本文通过课内外观察法、文献分析法、专家咨询法、案例分析法等对这一课题进行较为深入的研究.本文结合中学数学教学的实例，谈几点关于培养学生探索性思维能力的策略与方法.文章作者本着能使数学探索性思维能力能更好地服务于广大学者的目的，仅愿伴随着这篇文章写作的最终完成，能够使思维探究能力更完整地呈现在学习者与研究者的面前,能够有利于学生在数学这门学科以及其他几门学科的学习.关键词：探索性；中学数学；思维能力Abstract With the development of the discipline of mathematics, mathematics inquiry plays an extremely important role in the process of mathematics learning, cultivate students thinking ability of mathematics inquiry learning is more helpful for students to understand the mathematical mystery. Through literature research, our exploratory thinking ability of mathematics is less, I think the research on this aspect is very necessary. I observation, through class literature analysis, expert consultation, case analysis and in-depth research on this topic. based on the example of mathematics teaching in middle school, talk about some strategies and methods of training students to explore the thinking ability. The author makes the spirit of cultivating students thinking ability to explore better service for the majority of scholars, only wish with this article writing the final completion, can make the thinking inquiry ability more complete in front of in the study and research, can help students learn in the discipline of mathematics.Key words: exploratory; middle school mathematics; thinking ability目 录摘 要IAbstractII1. 引言12. 探索性思维在数学学习中的作用13. 培养学生的数学探索性思维能力的相关策略23.1 激发学生的好奇心，培养学生数学思维的启发性23.1.1好奇心在中学探索性思维能力的作用23.1.2培养好奇心的方法23.2 鼓励学生大胆猜想，善于利用与发挥直觉的作用33.3 激发学生的求知欲，培养学生数学思维的积极性43.4 转换角度思考，训练学生思维的求异性53.5 “开放型习题问题的探索”，培养学生多方联想的能力63.6 注重数学探究课，坚持以学生为中心的数学课堂74. 培养学生探索性思维能力的几点注意事项84.1 课堂教学方面84.1.1注意新课的导入形式84.1.2注意将探索性思维渗透到新课与复习课中94.2 学生自身方面94.2.1有些学生对数学的学习意识不强94.2.2有些学生对数学的学习很懒惰95. 结语9参考文献11致 谢12II1. 引言 目前，国内数学改革所面临的难题就是实践与理论不能够有效地结合，理论不能正确发挥指导实践的作用，当前，以学生和知识为中心的课堂教学方式，其在某些方面既有区别，但又存在着一定的共性，数学探究思维能力的培养应该是以学生为中心，它是数学教学中引入的一种新的教学要求，能够有助于学生了解数学结论与数学概念的形成，当然，关于数学探究思维能力的培养在学生整个数学学习阶段，甚至是对于其他课程的学习中所扮演的角色也是不容小觑的.在数学学习的过程中，如果学生具有较好的数学探究思维能力，则很多问题都能够迎刃而解，新的数学教学大纲指出：“教师进行任何数学知识的传授都必须建立在学生已经具备的知识经验和已有的认知发展水平之上，教师在进行数学教学时，应当鼓励学生积极参与数学课堂之中，给予学生参与从事数学课堂的机会，引导学生在团体互助与自我探索中真正理解与掌握数学思想方法，数学知识与技能，获得广泛的数学知识和学习经验”.本文作者本着广大中学生的探究能力能够得到很好的培养，同时，希望探究能力能够更好地服务于广大学生，使得中学数学探究能力能够成为解决其他学科问题的工具，本文结合中学教学的案例，谈几点培养中学生数学探索性思维能力的方法与途径，愿随着本文的完结，中学生的数学探索性思维能力能够得到进一步的提升.2. 探索性思维在数学学习中的作用数学探索性思维能力在学生整个数学学习过程中的作用是举足轻重的，可以说，没有数学探索性思维能力，或者忽视探索性思维能力在整个数学学习过程中所起的作用，那么广大学者进行的任何数学教学与学习活动都可以说是死板，枯燥而乏味的.探索性意识是建立一定数学知识体系和数学方法体系之后形成的一种数学发现意识和动机，是一定数学情景下的灵感.探索性意识是人脑对客观物质世界的反映，是感觉和思维过程的总和，也是知识积累达到一定程度时所反映出的一种思维的敏锐性.表现为不墨守成规、人云亦云，能够抛开旧的思想观念，而擅于创建出新的观点与方法，甚至是新的理论.其主要特征反映在不拘泥于原有的理论限制或现有知识的限制，思维方式上具有突破性，是非逻辑思维与逻辑思维的综合.因此教师应将探索性思维能力的发展贯穿在学生数学学习的整个过程之中.探索是数学学习的思维方式，也是人们学习和生活比较经常使用的方式.人们在研究数学教学培养学生探索性思维能力时，往往首先想到的是几何教学.事实上，探索存在于数学的各个分支之中，其载体是存在于“数与代数”、“空间与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”之中.教师应该在这些领域的教学中实现新大纲对培养学生探索性思维能力的要求，达到更好的培养学生探索性思维能力的要求.3. 培养学生的数学探索性思维能力的相关策略3.1 激发学生的好奇心，培养学生数学思维的启发性3.1.1 好奇心在中学探索性思维能力的作用对于进行数学学习的学者都知道，好奇心是进行数学学习所必不可少的兴趣与爱好，其地位与作用也是不言而喻的.好奇心是促进学生进行数学学习的内部动力，是促进学生积极参与课堂的重要因素之一，随着新课改革，学生的头脑已经不再是仅仅装下知识的容器，同时也是富含智慧的宝蔵，需要老师们去开发与探索.好奇心是培养学生学会创新的起点，是学生与生俱来的.学生对数学的学习有无好奇心，是和教师有着极为紧密的联系的，教师能否擅于去引导与培养学生，那么这将直接影响学生对数学的学习兴趣和对数学这门学科的学习效果.如果一位老师具备了多年的教学经验，那么这位老师便能够根据自己的教学经验，开启学生智慧的火种，培养他们对数学学习的好奇心.因为在好奇心的激发下，学生会对数学知识的学习产生深厚的兴趣和对数学学习产生强大的动力，因此，如果学生能够一直保持着对问题的好奇心，那么，好奇心便会逐步加深与点燃学生创新能力的思维火花.3.1.2培养好奇心的方法创设问题情景，激发学生对数学学习的好奇心.在我们进行新的数学知识的学习时，老师不应该立马传授新知识，而是适当的巧妙设计与本节课要学习的新知识有关的情景问题，用来激发学生对问题的兴趣，以引导出学生对即将要学习的新知识的好奇心，产生浓厚的求知欲望，从而有较强的学习兴趣，进入本节课要学习的状态上，从而达到事半功倍的效果.正如牛顿所说：“没有对知识的求知欲望，就做不出伟大的发现”数学作为一门培养学生思维能力的学科，数学教学更应该为培养学生对问题探索的好奇心打下坚实的基础，引发学生对数学学习的兴趣.兴趣是学生进行数学学习的最好的老师，所以，老师在进行数学课堂教学时，一定要非常重视.教师可以用一些吸引人的情景和令人好奇的悬念，有趣的故事等展开教学.例如，我们在学习等差数列求前项和的公式时，教师就曾引用高斯这样的一则小故事为我们介绍倒序相加的概念，这就是一个很好地培养学生好奇心的方法，下面，让我们再举一个可以激发学生对数学学习好奇心的例子.例如，在我们学习算法这一节课时，教师在讲授和算法相关的概念时，为了激发学生的好奇心，引发学生数学学习的兴趣，教师可以用希尔伯特的一则故事进行开篇点题，揭示关于算法的核心概念，通过这节课的教学，学生的探索性思维便可以达到一定程度的提高，这则故事说的是，有一天，希尔伯特请他的朋友们到他家吃饭，希尔伯特的夫人让他上楼更换领带，半个小时过去后，当希尔伯特夫人上楼时，发现希尔伯特正在酣然大睡，原来，对于希尔伯特来说，上楼，解开领带，下一个步骤就是睡觉.培养学生数学学习的好奇心的方法有很多种，哪些方法适合学生，以及对于不同的学生这种方法是不是适合，这都需要师生一起去探讨与研究才可以，在科技比较发达的今天，教师可以借助现代化教学手段，来培养学生的好奇心.例如，教师可以把在课堂上用口头难以表达以及学生难以理解的问题利用多媒体制成课件，在课堂上放出来，增强了动感与立体感，充分展示出发展过程的动态性，激发学生的学习兴趣，增强学生的好奇心.3.2 鼓励学生大胆猜想，善于利用与发挥直觉的作用众所周知的十九世纪著名的数学家曾经说过：“我们用逻辑证明，但我们常用直觉发现”.伟大的物理学家牛顿也这样认为，广大学者所熟知他说过的一句话，“没有伟大的猜想，就没有伟大的发现”.由此可见，直觉在培养学生探索性思维能力的方面的作用是极关重要的，所以，教师在数学课堂教学时，要重视培养学生的直觉灵感，让学生在一定程度上相信自己直觉的可靠性，例如，教师在展示数学知识时可以通过直观的语言进行讲解，也可以用模型、实物等进行讲解.例1：已知求.解析：这道题常见的解法有两种，一是换元法，一是拼凑法.解法1（换元法）：设，则,故所以.解法2（拼凑法）：由条件可知，则. 说明：在利用拼凑法时，就利用了学生直觉思维的参与.这相对解法1要简便很多.例2：已知函数的定义域为 ，当时，并且.求：解： 令,得，故.说明：例2中令这一步就需要直觉的作用.小结：在数学教学中，教师应当注意培养学生大胆猜想的能力，通过想象与灵感，很多看似复杂的问题都能够很快解决，大胆猜想的能力在一定程度上不仅能够加强学生对问题的理解能力，与此同时，还能够培养学生的探索性思维能力，由此可见，敢于猜想和乐于猜想的能力在培养中学生探索性思维能力中的作用是不能忽视的.3.3 激发学生的求知欲，培养学生数学思维的积极性学生在数学学习时，如果思维过于懒惰，就会影响学生的发散思维能力，因此要注重培养学生思维的积极性同时克服思维的懒惰性.培养学生思维的积极性是培养学生发散思维能力的重要基础，教师要在教学中激发学生对学习的兴趣和对知识的渴望，让学生能够带着积极而又愉悦的心情去学习.例如学生在学习负数这一概念时，课本上是通过介绍温度零上和零下的概念让我们来了解负数这一概念的.事实上，教师可以通过更为简单与直观的例题的介绍，激发学生对知识的渴望，本文作者以奥运会上两个著名足球队的得分情况为例.甲、乙两队进行篮球比赛，上半场甲队投进3个球，乙队投进1个球；下半场甲队进2个球，乙队进2个球.我们如何用数字去描述甲乙两队的得分情况?师：请同学们回答一下，甲队的比赛结果是怎样的?生：甲队比乙队多得两个球.师：如果我们将甲队的得分情况记为正的，而将负分记给乙队，根据比赛规则，双方的进球情况均累加，让我们先对上半场的得分情况进行简单的计算.生：上半场，因为甲已经投进三个球，甲就得3分，相应的乙就得（-1）分，所以，上半场的结果就是甲胜出乙两分.师：同学们做得很好，让我们进行下一步的运算，我们将分数进行累加运算.生：上述过程我们相当于做得一个运算就是.师：同学们能从上述规律中看出什么吗?生：我们从中可以看出关于加法的运算律是，如果我们加上一个负数，就等于拿一个数去减去这个数的绝对值.师：很好，那为了更加详细的了解甲乙两队的得分情况，作为练习，我们对下半场甲乙两队的得分情况进行一下判别.并且思考下，负数有何作用，正负数如何简便相加?这个例子是学生常见的例子，而且学生在日常生活中对足球比赛比较关心，这就在一定程度上激发了学生的求知欲，培养了学生数学思维的积极性.3.4 转换角度思考，训练学生思维的求异性发散思维的展开，改变已经习惯了的思维定向是其中最重要的一点，可以从多方位的角度去思考问题，也就是从新的角度去思考问题，使问题得到解决，这就是思维的求异性，培养初中生的数学探索性思维能力，就是要从各个方面灵活并且敏捷的转换学生的思维角度，既能用一般的思维方式进行思考，也能从侧面与其对立方向或者其他更多层次进行多角度思考.我们可以从以下几个方面来理解怎样培养学生的发散思维.1一题多解.一题多解的含义有两种，就像字面意思一样，即一题有多种解法和一题有多种解法.通过一题多解得训练能够有效的培养学生的发散思维能力.通过举一反三、知识串联、综合沟通来达到培养学生发散思维的目的. 例3：已知二次函数满足的最大值是8，求此二次函数的解析式. 解析：学生A说：可以先设，三个未知量，三个方程，就可以解出来；学生B说：设为，将2与-1的函数值代入即可；学生C说：可由二次函数的性质，利用函数在2与-1两点的函数值相等的出函数的对称轴即可；学生D说：用导数，,则=，令=0，得，当时，；当时，所以为这个函数的极大值点，也是最大值点，所以，所以得出，,之间的一个等价关系，结合前面的解法，就可得出. 小结：以上就是用一道题为例子，来说明从多方面转换角度，培养学生思维的敏捷性，从这个例子可以看出，学生对这道题的解法的兴趣很高，思维也一直保持着活跃状态，因此，从这道题中，可以看出学生的探索性思维得到了极大的提高与促进. 2.一题多变.所谓一题多变是指通过对一道题进行多种变式，从而加强学生对知识的了解程度，一题多变多用于复习课，在学生对基本知识有了大概的了解以后，通过一题多变的练习不仅能够在一定程度上减轻学生的学习负担，与此同时又能够高效的提高学生的学习效率与课堂质量，从而培养了学生的数学探索性思维能力.下面给出学生在学习完解直角三角形的相关应用之后，给出一定的例题，强化学生对知识的了解.例4: 如图3-1，一段防洪大堤的横截面积为等腰梯形，路基宽为3米，大堤的高为1.5米，斜坡的坡比为1:1.5，试计算路基的下底宽. 图3-1 大堤截面图 变式：另有一段防洪大堤，其横截面面积为梯形，斜坡的坡度为1:1.3，斜坡的坡度为1:0.9，大堤顶宽为5米，为了加强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横截面积为梯形，当新大堤的宽为4米时，大堤加高了多少米. 说明：本题就是在学生已经完成原题目的基础上，通过改变例题，加强学生对问题的理解，此题其实与上题相似，不同的是此题是知道坝底，求坝高. 小结：教师在培养学生发散思维时最重要的还是要培养学生的想象能力亦称为想象思维.想象思维是在学生已具备的形象思维能力的基础上发展而来的.它是通过表象与观念发散出新观念与新形象的思维活动.它可以降低由思维定势而带来的消极负面影响，使学生可以走出思维定势，举一反三，从而培养了学生的发散思维能力.因此，教师在进行数学概念教学时如果能够借助想象能力进行发散思维的训练，便能达到事半功倍的效果.3.5 “开放型习题问题的探索”，培养学生多方联想的能力 随着新课程的改革，广大学者可以看到近几年的考试中也越来越重视对开放型习题的理解，开放性习题是较为新颖的一类题目，且其具备的特点解题的思路和方法不是唯一确定的，结论或者结果不是一个等特点，而正是开放型习题具备了这样的一些特点，如果加强学生对开放型习题的练习，那么，在一定程度上，将会极大的促进学生的探索性思维能力.教师可以引导学生根据中学所学知识，从不同的方面，不同的角度去联想，猜测，下面来看看下面的一道例题. 例5：如图3-2，在正方形中，为上任意一点，以为一边，画正方形，由此题可得到怎样的结论?图3-2 正方形图 分析：学者可以先仔细观察图形，连接、利用题目所给条件，从下面各个方面进行思考，进行联想、猜想、探索、发现、归纳、论证可以得到结论.全等：相等：=垂直： 小结：本例就是一道数学开放型题目，这有利于学生冲破思维定势，从多个角度去分析与思考问题，而不会拘泥于统一答案，同时，课堂上，学生的思维也一直处于活跃状态，这对学生探索性思维能力的培养提供了一个好的台阶.3.6 注重数学探究课，坚持以学生为中心的数学课堂 数学探究课是将理论与实践结合起来的纽带，它体现着当代数学教学理念，即以学生为中心，它是数学教学改革后引入的一种新的学习方式，有助于学生对数学结论与概念的形成有个初步的了解，中学时期的数学探究课具体有以下两个方面的要求. 数学探究的课题要求多样化.数学探究课的课题是不相同的数学教学内容之间的相互联系与类比，同时也是探索和发现，这对学生而言是一些新的知识和数学结论. 数学探究课内容的选择要求丰富化.数学探究课的内容不同于以往以教师为中心的数学教学模式，其要求新颖的数学教学内容，能够有助于学生体验数学研究的过程，加强学生对数学的理解，有助于学生想象力与创造力的培养. 数学探究开放性的教学思想，以及丰富而又多样化的数学课题内容选择，决定了数学探究课在学生数学学习阶段的地位，因此，加强对数学探究课的重视，有力于学生数学探索性思维能力的培养. 中学生对数学这门课程的学习，不能离开最重要的一样东西思维.数学是数与图形的种种结合，它们是紧密联系，密不可分的.特别是它们特殊的本质属性和客观的科学规律，是需要学生用发散思维、运用多方想象的思维方式开展对数学知识的深刻探究.教师在教学中实行的这些教学策略，能够为学生提供相互交流平台与培养学生之间团体互助的机会，在发挥学生是教学课堂的作用方面创造了有利条件.学生在思考怎样对开放型习题进行解题的过程中，也是激发学生主动参与课堂教学、积极构建知识能力的过程.在学生自己解题亲身体验数学的过程中激发学生对数学的学习兴趣，促进学生对知识的探索；便于学生综合利用所学知识对问题进行思考，探究，开放型习题的特点决定了其重要性，教师在教学时，应当注意加强学生对开放型习题的探索，开拓学生的思维，培养学生的探索性思维能力. 总之，学生对中学数学的学习，必须重视数学极为重要的一个特性，即数学这门学科的工具性，它能够培养学生多方面的能力，例如空间想象能力，逻辑思维能力.在进行数学这门课的授课过程中，教师要注意挖掘数学这本书中所蕴含的丰富的能够培养学生思维的素材，并根据学生进行数学学习的基础与能力，采用合适的教学方法与数学思维培养策略，制定适合不同学生的不同数学学习方法，改变学生一见到数学就死背公式或者形成的固定的思维定势，只会按照一个思路解决某一道题，为做题而做题的状况，让学生自己主动开动脑筋去探索，自己动手去做，培养自身的探索性思维能力，从而达到我们所熟知的一句话：“教就是为了达到不教的目的”.4. 培养学生探索性思维能力的几点注意事项4.1 课堂教学方面 教师在进行数学课堂教学时，往往只是重视学生对该知识的了解程度是否符合了应试教育所要达到的要求，而忽视针对该知识点学生能否学到更多的知识，能否开拓学生的思维，本文作者认为要想在课堂教学生中提高学生的探索性思维能力，教师应该注意提高学生数学学习的积极性，培养学生对数学的学习兴趣，教师可以从以下几个方面来具体达到这一目标.4.1.1注意新课的导入形式 我们常说：“磨刀不误砍材工”，所以，在正式开始上课之前，教师如果能够对新课内容做一个合适的导入形式，则会取得事半功倍的效果，导入法的形式有很多种，例如温故知新导入法、直接导入法、动手实践导入法等，选择合适的适合本节课的导入法是很重要的.例如，教师在准备教授二次函数这节课的知识时，教师可以采用的导入方法是动手实践，可以让学生自己带上长约15厘米的铁丝，看一下，应该怎样围绕，才能使面积最小或者最大.4.1.2注意将探索性思维渗透到新课与复习课中 教师在进行课堂教学时，要注意引导学生进行探索，怎样才能不是只局限于问题的表面，引发学生的兴趣，试图自己动脑，对问题进行探索，例如，学生在学习解二元一次方程组时，教师要注意引导学生知道消元是解二元的思想，其实质就是将二元看成一元，慢慢引导学生对三元方程组的探索.4.2 学生自身方面4.2.1有些学生对数学的学习意识不强 有些学生总觉得数学的学习是枯燥而乏味的，而且对自己极度不自信，认为数学是很难的一门学科，从而对数学目标的学习很含糊，不愿自己动脑去思考，不愿自已动手去解题，所以，探索性思维的能力得不到培养与提高.4.2.2有些学生对数学的学习很懒惰 现在大部分学生的学习都是为了应付考试，老师让他们做什么就做什么，因为对自己的学习没有计划，所以，很少愿意去主动与老师进行交流，对一些问题提出自己的探索，完成的作业也就是随便完成，只要能应付老师就行，这不仅很难提高学生的探索性思维能力，于此同时，还不利于学生自身的发展.在上述学生中出现的问题，教师与家长要及时引导，不要让学生懒惰的思维与厌学的情绪继续延续下去，积极培养学生对数学的学习兴趣，增强学生数学学习的自信心.5. 结语通过多年对数学这门学科的学习，明白了很多问题的解决都是不同知识点间的结合，这就需要我们具备探索性的思维，由此可见，是否具备探索性思维对我们的学习和研究都是非常有利的。然而对于怎样培养学生的探索性思维这还有待我们继续探索与研究.培养学生的探索性思维是教育的主要内容，当然也是培养学生各种思维的核心，通过对实际教学的研究与调查，探索性思维的培养不仅具有一定的理论意义，还具有一定的实践意义，通过对学生探索性思维能力的培养，学生的主体地位得到明显的提高，学生的学习态度端正，对待数学的学习充满强烈的求知欲，从而积极的融入课堂之中，数学成绩能够得到显著的提高.而目前国内对关于数学探索性思维能力的培养方面都是不怎么全面的，此篇文章通过文献分析法、课内外调查法、案例分析法等对关于探索性思维方面进行深入研究，包括课堂教学中教师讲授、学生认知与态度等.从论文选题，到开题报告，开题报告答辩，一直到论文的最终形成，本文作者由衷地感谢参与其中的各位老师做出的辛勤奉献，特别是解大鹏老师这几个月来对我悉心认