人教新课标第三章一元一次方程知识点总结.doc

3.1.1一元一次方程知识点归纳一、等式的概念1、表示相等关系的式子叫等式。2、判断一个式子是不是等式的方法：看一个式子中含不含有“=”号。二、方程的有关概念1、方程的概念：含有未知数的等式叫方程。【注意】（1）判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式，二是含有未知数，两者缺一不可（2）方程中的未知数可以用表示，也可以用其他字母表示（3）方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上（4）方程和等式的关系：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。因为等式可以分为三类：第一类是恒等式，即无论用任何允许取的数值代替等式中的字母，等式两边的值总相等，如；第二类是条件等式（也就是方程），只取某些数值代替等式中的字母时等式成立，而去另一些数值代替等式中的字母时，等式不成立，如等；第三类是矛盾等式，无论去任何数值代替等式中的字母，等式总不成立，如等。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。【注意】判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点，它（或它们）是方程中未知数的值；将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，如果左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，两者缺一不可。3、解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。【注意】求方程的解有很多种方法，不管用什么方法，求方程解的过程，都叫做解方程。方程的解和解方程是不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开。三、 一元一次方程的有关概念1、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。2、一元一次方程满足的条件（1）未知数所在的式子是等式，即分母中不含有未知数（字母）（2）只含有一个未知数，并且未知数的次数为1。一个方程如果能满足上述两个条件，它就是一元一次方程；否则，不满足其中任何一条，就不是一元一次方程。3一元一次方程的标准形式：通常叫做关于一元一次方程的标准形式，其中只有一个未知项，一个常数项，方程右边是0.四、列方程的一般步骤：列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式。其步骤如下：1、 1、设字母表示未知数（通常用来表示未知数）2、把其中的一部分数量关系列成代数式3、根据已知数和未知数的全部数量关系，列出方程3.1.2等式的性质知识点归纳一、等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等.如果2、等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 。【注意】（1）性质1中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同（2）性质2包含了两种情况：一是等式两边乘同一个数，结果仍相等；二是等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等（3）等式的性质1和性质2是等式变形的依据（4）等式性质中，等式两边都可以加上、减去、乘以同一个数“0”，但不能同除以0.二、运用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤1、方程两边同时加（或减）同一个数；2、方程两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）典型例题1、下列代数式中，等式的有_个，方程有_个。，2、下列方程的解是的是（ ）A. B. C. D. 3、若关于的方程的解是，则的值为_.4、如果关于的方程是一元一次方程，则_.5、已知是方程的解，则_.6、的8倍加上4与的5倍相等，列方程为_.7、已知方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。8、已知，下面结论错误的是（ ）A. B. C. D. 9、若是方程的解，则的值是_.10、（1）在等式的两边同_，得到等式，这是依据_.（2）在等式的两边同_，得到等式，这是依据_.（3）在等式的两边同_，得到等式，这是依据_.11、根据等式的性质解下列方程（1） （2） （3）12、甲、乙两人同时由A地步行去B地，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，当甲到达B地时，乙距B地还有6千米，甲走了几小时？13、已知，则是一元一次方程吗？请说明理由。3.23.3解一元一次方程知识点归纳一、方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项，它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用。【注意】（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变（2）在等号两边的同类项不能合并（3）注意系数是负数的项的合并（4）把常数项相加二、系数化为1系数化为1的目的，是将形如化成的形式，也就是求出方程的解。系数化为1的依据是等式性质2，方程两边同时乘以系数的倒数，或者同除以系数本身。【注意】在解一元一次方程时，把系数化为1要注意一下几点：（1）常数系数变形要注意运算错误（2）如果的系数中含有字母，且能确定字母系数不为0，那么不需要分类讨论（3）如果的系数中含有字母，且不能确定字母系数不为0，那么一定要进行分类讨论三、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边【注意】（1）所移的项是等式中的项，并且从等式的一边移到另一边，而不是在等式的一边交换两项的位置（2）移项要变号，不变号不能移项（3）移项是利用等式的性质1，方程两边同时加上（或减去）某一项，这一项在一边变为0，到另一边变成了这项的相反数，相当于把这一项变号号从一边移到另一边。四、去括号1、解方程过程中把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。2、法则：将括号外的因数连同前面的符号看做一个整体，按乘法分配律与括号内各项相乘。括号外的因数是正数时，去括号后式子各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负因数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。3、解方程去括号的顺序一般是：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，简单地说就是由内向外去括号。【注意】（1）运用乘法分配律去括号时，不要漏乘括号内的每一项。（2）注意“+”“-”的改变，即去掉括号后要注意各项（原括号内）的符号的变化情况。五、去分母含分母系数的方程两边都乘同一个数（各分母的最小公分母），使方程中的分母为1，这样的变化过程叫做去分母。【注意】（1）分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号（2）整数项不要漏乘分母的最小公倍数解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）（1）移项要变号（2）不要丢项合并同类项把方程化成的形式字母及其指数不变系数化为1在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解不要把分子、分母写颠倒六、列一元一次方程分析和解决实际问题用一元一次方程解决实际问题的关键是依据隐含在题目中的相等关系，建立数学模型（一元一次方程），将实际问题转化为数学问题，其基本过程如图：实际问题一元一次方程 解方程实际问题的答案数学问题的解（）检验 【警示】设未知数时，要注意单位，相等关系应是能表示问题全部含义的关系；对于解方程，必须检验是否符合实际，对与现实生活不符的结果，要进行必要的取。舍3.4 实际问题与一元一次方程列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其等量关系内容类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项和、差、倍、分问题由题可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等积变形问题各体的体积公式变形后体积相等分清半径、直径行程问题相遇问题路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间快者+慢者=原来的距离相向而行注意始发时间和地点追及问题快者-慢者=原来的距离同向而行注意始发时间和地点调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象的流动方向和数量工程问题工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率两个或多个工作效率不同的对象所完成的