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文档简介
第15讲三角形及其基本性质 山西专用 2 三角形的基本性质 1 内角和定理 三角形内角和为180 2 内外角关系 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 3 三边关系 三角形的任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 大于 大于 小于 3 三角形中的重要线段 1 角平分线 如图 线段ad平分 bac 则ad是 abc的一条角平分线 内心 三角形三条角平分线的交点 它到各边的距离相等 2 中线 如图 e是线段bc的中点 则线段ae是 abc的一条中线 重心 三角形三条中线的交点 3 高 如图 af bc 则线段af是 abc的高线 垂心 三条高线的交点 4 中位线 连接三角形两边中点的一段 叫做三角形的中位线 中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 5 垂直平分线 如图 点d是bc的中点 de bc 则de是 abc的一条垂直平分线 外心 三条垂直平分线的交点 它到各顶点的距离相等 锐角三角形的外心在形内 钝角三角形的外心在形外 直角三角形的外心在斜边中点 4 命题 1 命题 判断一件事情的语句叫做命题 命题分为题设和结论两部分 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 2 真命题和假命题 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 如果题设成立时 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 3 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是另一个命题的结论 而第一个命题的结论是另一个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 例1 现有四根木棒 长度分别为4cm 6cm 8cm 10cm 从中任取三根木棒 能组成三角形的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 分析 取四根木棒中的任意三根 共有4种取法 然后依据三角形三边关系定理得到能组成三角形的个数 方法指导 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的判定
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