河南省安阳市林州一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省安阳市林州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，则a（ub）=（）a4，5b2，3c1d22函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）3如图rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，则这个平面图形的面积是（）ab1cd4若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）a内所有的直线都与a异面b内不存在与a平行的直线c内所有的直线都与a相交d直线a与平面有公共点5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行cn与be是异面直线cn与af垂直dm与bn是异面直线以上四个命题中正确的个数是（）a1b2c3d46直线a平面，p，那么过p且平行于a的直线（）a只有一条，不在平面内b有无数条，不一定在平面内c只有一条，且在平面内d有无数条，一定在平面内7长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25b50c125d都不对8如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a2+8b8+8c4+8d6+89在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）a1：b1：9c1：d1：（）10给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面a1b2c3d411如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，e，f，g分别是dd1，ab，cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成角为（）a30b45c60d9012已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）af（a+1）f（b+2）bf（a+1）f（b+2）cf（a+1）f（b+2）df（a+1）f（b+2）二、填空题（2015秋林州市校级期末）在长方体abcdabcd中，m，n分别为ab，ad的中点，则直线mn与平面abc的位置关系是14若不等式ax24x对任意x（0，3恒成立，则a的取值范围是15函数在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是16将边长为2，有一内角为60的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd，点e、f分别为ac、bd的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）efab；ef与异面直线ac、bd都垂直；当四面体abcd的体积最大时，ac=；ac垂直于截面bde三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）计算：（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）18如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比19如图，abcd与adef均为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点（1）求证：be平面dmf；（2）求证：平面bde平面mng20如图，多面体aedbfc的直观图及三视图如图所示，m，n分别为af，bc的中点（1）求证：mn平面cdef；（2）求多面体acdef的体积；（3）求证：ceaf21如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60，pa=ab=bc，e是pc的中点（1）求pb和平面pad所成的角的大小；（2）证明：ae平面pcd；（3）求二面角apdc得到正弦值22（文）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间t，t+2上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的范围2015-2016学年河南省安阳市林州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，则a（ub）=（）a4，5b2，3c1d2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用集合的补集的定义求出集合b的补集；再利用集合的交集的定义求出acub【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，ub=1，4，5aub=1，21，4，5=1故选c【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算2函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选b【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题3如图rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，则这个平面图形的面积是（）ab1cd【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果【解答】解：rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是12=2故选d【点评】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中4若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）a内所有的直线都与a异面b内不存在与a平行的直线c内所有的直线都与a相交d直线a与平面有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据空间线面关系，直线a与平面不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与相交；由此解答【解答】解：因为直线a与平面不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于相交，所以直线a与平面至少有一个交点；故选d【点评】本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行cn与be是异面直线cn与af垂直dm与bn是异面直线以上四个命题中正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可【解答】解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：由正方体的几何特征得：bm与ed是相对两个平行平面的两条异面的对角线，错误； cn与be是相对两个平行平面的两条平行的对角线，错误；cn与af是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，正确；bn过平面cdnm内的一点n，与平面cdnm内的直线dm是异面直线，正确；综上，正确的命题是；故选：b【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题6直线a平面，p，那么过p且平行于a的直线（）a只有一条，不在平面内b有无数条，不一定在平面内c只有一条，且在平面内d有无数条，一定在平面内【考点】直线与平面平行的性质【专题】证明题【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果【解答】解：过a与p作一平面，平面与平面的交线为b，因为直线a平面，所以ab，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项c正确故选c【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用7长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25b50c125d都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50故选b【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力8如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a2+8b8+8c4+8d6+8【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为v几何体=v底部+v上部=2（2+2）1+122=8+2故选：a【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题9在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）a1：b1：9c1：d1：（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可【解答】解：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即=，可得所以，所以故选d【点评】本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用10给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面a1b2c3d4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】由线面的位置关系，即可判断（1）、（2）；假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的性质定理即可判断（3）；由空间直线和直线的位置关系，即可判断（4）【解答】解：对于（1），直线a与平面不平行，若直线在平面内，则a与平面内的无数条直线都平行，故（1）错；对于（2），直线a与平面不垂直，若a与平面平行，则a与平面内的无数条直线垂直，故（2）错；对于（3），假设过a的平面与b垂直，即有b垂直于a，与异面直线a、b不垂直矛盾，故（3）对；对于（4），若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c相交、平行或异面故（4）错综上可得，错误的个数为3故选c【点评】本题考查空间直线和直线以及直线和平面的位置关系的判断，熟记线面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键11如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，e，f，g分别是dd1，ab，cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接b1g，eg，先利用长方形的特点，证明四边形a1b1ge为平行四边形，从而a1eb1g，所以b1gf即为异面直线a1e与gf所成的角，再在三角形b1gf中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接b1g，ege，g分别是dd1，cc1的中点，a1b1eg，a1b1=eg，四边形a1b1ge为平行四边形a1eb1g，b1gf即为异面直线a1e与gf所成的角在三角形b1gf中，b1g=fg=b1f=b1g2+fg2=b1f2b1gf=90异面直线a1e与gf所成角为90故选 d【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法12已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）af（a+1）f（b+2）bf（a+1）f（b+2）cf（a+1）f（b+2）df（a+1）f（b+2）【考点】函数单调性的性质；偶函数【专题】计算题【分析】考查本题的形式，宜先用偶函数的性质求出b值，再由单调性确定参数a的值，最后根据函数的单调性可判断f（a+1）与f（b+2）的大小【解答】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选b【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查了根据函数的奇偶性与单调性特征求参数的值以及确定参数的范围，比较函数值的大小，是函数性质综合考查的一个题，题后应总结函数性质的应用规律二、填空题（2015秋林州市校级期末）在长方体abcdabcd中，m，n分别为ab，ad的中点，则直线mn与平面abc的位置关系是平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】取ac中点o，连结no，bo，由已知条件得四边形bonm是平行四边形，由此推导出直线mn平面abc【解答】解：取ac中点o，连结no，bo，m，n分别为ab，ad的中点，ondc，bm，又abdc，mbno，四边形bonm是平行四边形，mnbo，mn不包含于平面abc，bo平面abc，直线mn平面abc故答案为：平行【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14若不等式ax24x对任意x（0，3恒成立，则a的取值范围是a4【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；探究型；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围【解答】解：由题意可知：不等式ax24x对任意x（0，3恒成立，只需要求函数y=x24x在区间（0，3上的最小值，y=x24x=（x2）24，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3递增，ymin=f（2）=04=4a的取值范围是：a4故答案为：a4【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题15函数在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（8，6【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上是减函数，解得8a6，故实数a的取值范围是（8，6，故答案为 （8，6【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题16将边长为2，有一内角为60的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd，点e、f分别为ac、bd的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）efab；ef与异面直线ac、bd都垂直；当四面体abcd的体积最大时，ac=；ac垂直于截面bde【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来【解答】解：如图：由题意得，ef与ab是异面直线，故不正确；由等腰三角形的中线性质得 cfbd，afbd，db面acf，又ef面acf，efbd，且efac，故正确；当四面体abcd的体积最大时，因为等边abd的面积为定值，故面sbd面abd，cf为四面体的高，ac=，故正确由db面acf 得，dbac，又efac，ac面ebd，故正确；故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）计算：（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）【考点】简单空间图形的三视图；对数的运算性质【专题】规律型；转化思想；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可（2）利用三视图的作法，画出三视图即可【解答】解：（1）=323（3）+lg（6+4）=9+9+1=19（2）几何体的三视图为：【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，对数运算法则的应用，考查计算能力18如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为r，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值【解答】解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为r，由已知得h=2r，r=rv圆柱=r22r（2）s圆柱=s侧+2s底=2rh+2r2=6r2，s球=4r2【点评】本题是基础题，考查圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目19如图，abcd与adef均为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点（1）求证：be平面dmf；（2）求证：平面bde平面mng【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可【解答】解：如图示：，作dc的中点p，连接pe、pb，abcd与adef均为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点pbdm，fmpe，且fm，md交于m点，pb，pe交于p点，故平面dfm平面bpe，be平面dmf；（2）mnbd，gnde，且mn、gn交于n点，de、db交于d点，平面bde平面mng【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出dc的中点p，连接pe、pb是解题的关键，本题是一道中档题20如图，多面体aedbfc的直观图及三视图如图所示，m，n分别为af，bc的中点（1）求证：mn平面cdef；（2）求多面体acdef的体积；（3）求证：ceaf【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积【专题】计算题；证明题【分析】（1）由多面体aedbfc的三视图知，侧面abfe，abcd都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：mnec，从而证得mn平面cdef（2）先证四边形cdef是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积（3）由bc平面abef，证明bcaf，面abfe是正方形，证得ebaf，进而af面bce，结论得证【解答】证明：（1）：由多面体aedbfc的三视图知，三棱柱aedbfc中，底面dae是等腰直角三角形，da=ae=2，da平面abef，侧面abfe，abcd都是边长为2的正方形连接eb，则m是eb的中点，在ebc中，mnec，且ec平面cdef，mn平面cdef，mn平面cdef（2）因为da平面abef，ef平面abef，efad，又efae，所以，ef平面ade，四边形cdef是矩形，且侧面cdef平面dae取de的中点h，daae，da=ae=2，且ah平面cdef所以多面体acdef的体积（3）da平面abef，dabc，bc平面abef，bcaf，面abfe是正方形，ebaf，af面bce，ceaf【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积21如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60，pa=ab=bc，e是pc的中点（1）求pb和平面pad所成的角的大小；（2）证明：ae平面pcd；（3）求二面角apdc得到正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由线面垂直得papb，又abad，从而ab平面pad，进而apb是pb与平面pad所成的角，由此能求出pb和平面pad所成的角的大小（2）由线面垂直得cdpa，由条件cdpc，得cd面pac，由等腰三角形得aepc，由此能证明ae平面pcd（3）过点e作empd，am在平面pcd内的射影是em，则ampd，由此得ame是二面角apdc的平面角，由此能求出二面角apdc得到正弦值【解答】（1）解：在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，ab平面abcd，papb，又abad，paad=a，ab平面pad，apb是pb与平面pad所成的角，在rtpab中，ab=pa，apb=45，pb和平面pad所成的角的大小为45（2）证明：在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，cdpa，由条件accd，pa底面abcd，利用三垂线定理得cdpc，paac=a，cd