山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点27B 点和圆的位置关系直线与圆的位置关系两圆的位置关系.doc

点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系一、选择题1.（2011上海市省杨浦区市4模，6，4分）如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，debc，且ad=2cd，则以d为圆心dc为半径的d和以e为圆心eb为半径的e的位置关系是 （ ）（a）外离； （b）外切；（c）相交； （d）不能确定abced【答案】c2. （2011上海省松江市4模，题号6，分值4）已知两个同心圆的圆心为o，半径分别是2和3，且2op3，那么点p在（a）小圆内； （b）大圆内； （c）小圆外大圆内； （d）大圆外【答案】c3. （2011上海省普陀市4模，题号4，分值4）如果两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（ ）21图1(a) 内切； (b) 相交； (c) 外切； (d) 外离【答案】c4. （2011上海省闵行区市4模，题号6，分值4）已知o1和o2的半径分别为3、5，o1上一点a与o2的圆心o2的距离等于6，那么下列关于o1和o2的位置关系的结论一定错误的是（ ）（a）两圆外切；（b）两圆内切；（c）两圆相交； （d）两圆外离.【答案】b5. （2011上海省青浦区市4模，题号6，分值4）在中，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作，以点为圆心，2为半径作，则和位置关系是（ ）（a）只有外切一种情况； （b）只有外离一种情况；（c）有相交或外切两种情况； （d）有外离或外切两种情况【答案】d6. （2011重庆省綦江县市x模，题号5，分值4）如图，以正方形的边为直径作o,过点作直线切o于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为( )a.3:4 b.4:5 c.5:6 d.6:7【答案】a7. （2011重庆省名校联盟市模，题号9，分值4）如图，在abc中,已知c=90, bc=3, ac=4, o是abc的内切圆，e、f、d分别为切点，则tanobd=( )a b c d 【答案】c8. （2011浙洒省市x模，题号9，分值3）如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则taneab的值是（ ）a. b. c. d.【答案】b9. （2011省杨州市x模，题号3，分值3）图中圆与圆之间不同的位置关系有 a2种 b3种 c4种 d5种【答案】a10（2011浙江省宁波市x模，题号8，分值3）已知与相切，它们的半径分别为3和4，则圆心距的长是 （ ）(a)=7 (b)1 (c)1或7 (d)=3或7【答案】c11.（2011福建省晋江市x模，题号7，分值3）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，为切点，若两圆的半径分别是、，则弦的长为（ ）.a. b. c. d. 【答案】a12. （2011省江阴期中模，题号6，分值3）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）a相交 b内切 c外切 d内含 【答案】b13. （2011湖北省孝感市1模，题号7，分值3）已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是a相交 b内切 c外切 d外离【答案】a14. （2011省滋溪市1模，题号7，分值3）如图，a、b在直线l上，a、b的半径分别为1cm和2cm现保持b不动，使a向右移动(开始时ab=4cm)，若移动后的a与b没有公共点，则a移动的距离可能是（ ）(a)4cm (b)5cm (c)6cm (d)7cm【答案】a15. （2011浙江省余姚市x模，题号6，分值3）【答案】c16. （2011北京通州5模，题号6，分值4）如图，o的半径为2，直线pa、pb为o的切线，a、b为切点，若papb，则op的长为（ ）a b4 c d2【答案】c17. （2011江苏省南通市2模，题号6，分值3）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 a两个相交的圆 b两个内切的圆 c两个外切的圆 d两个外离的圆主视方向【答案】c18. （2011常熟市1模，题号5，分值3）知o1和o2的半径分别是3cm和5cm，若o1o21cm，则o1与o2的位置关系是 a相交 b相切 c相离 d内含【答案】d19（安徽省蚌埠市七中6题5分）如图：与外切于，的半径分别为.为的切线， 为的直径，分别交，于，则的值为acbdpo1o2 a b c d【答案】：d19（清远市2模10题3分）o的直径为6cm，圆心o到直线的距离为3cm，则直线与o的位置关系为 ( )a.相离 b.相切 c.相交 d.不能确定【答案】：b20（广东四会市第3题3分）若o的半径为4cm，点a到圆心o的距离为3cm，那么点a与o的位置关系是( )a点a在圆内 b点a在圆上 c点a在圆外 d不能确定【答案】：a21（河南中招最后20天押题试卷6第6题3分）如图，pa是o的切线，a为切点，po交o于点b，pb=2，oa=3，则sinaop的值为( )a. b. c. d.【答案】：c22（黄冈中学模拟第14题3分）已知o1和o2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距o1o2的取值范围在数轴上表示正确的是( ) b310245d310245a310245c310245 【答案】：a23（浙江义乌模拟第3题3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） a相交 b.内切 c.外切 d.外离【答案】：a24（重庆南开中学5模拟第6题4分）已知的半径为，点到圆心的距离为。则与的位置关系是（ ）a点在内 b点在上c点在外d不能确定【答案】：c25（楚雄州双柏县2011年中考数学模拟试题第5题3分）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【 】a内切 b相交 c外切 d外离【答案】：c26（江西省中考样卷4第7题3分）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(p与o不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设点p所表示的实数为，则的取值范围是（ ）a bc d 【答案】：c二、填空题1.（2011上海省静安市4模，题号17，分值4）已知与两圆内含，的半径为5，那么的半径的取值范围是 【答案】2. （2011上海省闸北区市4模，题号18，分值4）如图，在边长为2的正方形abcd中，e，f，o分别是ab，cd，ad的中点，以点o为圆心，以oe为半径画弧ef，p是上的一个动点，连结op，并延长op交线段bc于点k，过点p作o的切线，分别交射线ab于点m，交直线bc于点g. 若，则bkaodbfkegmckp【答案】或 3. （2011上海省浦东新区市4模，题号16，分值4）已知o的直径为6cm，点a在直线l上，且ao=3cm，那么直线l与o的位置关系是 【答案】相交或相切4. （2011上海省黄浦区市4模，题号18，分值4）如图，在abc中，ab=4，ac=10，b与c是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点a在b内，那么b的半径r的取值范围是_.cba【答案】5. （2011上海省宝山、嘉定两区市x模，题号17，分值4）如图，已知ab是o的直径，o1、o2的直径分别是oa、ob，o3与o、o1、o2均相切，则o3与o的半径之比为 aboo1o2o3【答案】6. （2011省杨州市x模，题号17，分值3）如图，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm 【答案】7. （2011河北省石家庄市一模，题号16，分值3）如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点a到球罐与地面接触点b的距离是10米(即ab=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 米【答案】28. （2011南京溧水1模，题号15，分值2）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连结bc若a36，则c= ocba【答案】279. （2011湖北省孝感市1模，题号17，分值3）圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是.(只填一种)【答案】相切10（2011山东省大连市x模，题号3，分值3）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）a.外离 b.外切 c.相交 d.内切【答案】b11.（2011福建省福州市x模，题号，分值）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ） a、4枚硬币 b、5枚硬币 c、6枚硬币 d、8枚硬币【答案】c12. （2011北京市3模，题号7，分值4）如图，两个同心圆，大圆的弦ab与小圆相切于点p，大圆的弦cd经过点p，且cd=13，pc=4，则两圆组成的圆环的面积是a16 b36 c52 d81【答案】b13. （2011南京玄武4模，题号6，分值2）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）a b c d 或【答案】d14. （2011南京市下关区1模，题号7，分值2）已知o1的半径为3，o2的半径为5， o1o 27，则o1、o 2的位置关系是 【答案】相交15. （2011南京市栖霞区1模，题号15，分值2）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm 【答案】1016. （2011南京市栖霞区1模，题号16，分值2）如图，已知o是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点p在数轴上运动，若过点p且与oa平行（或重合）的直线l与o有公共点， 设点p在数轴上对应的数值为a，则a的取值范围是 【答案】17（河南中招考试说明解密预测试卷4第9题3分） 数轴上点a表示的数是-4，以3半径的a与以2为半径的b外切，则圆心b在数轴上表示的数是 .【答案】：1或918（河南中招考试说明解密预测试卷5第11题3分）如图，半径为1的p与x轴相切于点o，把p绕点o顺时针旋转90，则扫过的面积为 . yopx【答案】：219（南平市适应性15题3分）已知在和的半径分别是3cm和5cm，若=1cm，则与的位置关系是_【答案】：内含20（广东实验学校1模15题3分）若o1和o2相切，o1o2 = 10cm，o1的半径为3cm，则o2半径为_*_cm【答案】：7或1321（河南中招最后20天押题试卷4第15题4分）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆外切，则的值为 dceba【答案】：22（河南新密市模拟1第15题3分）如图，在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，过点o作efbc交ab于e，交ac于f，过点o作odac于d下列四个结论： ef是abc的中位线以e为圆心、be为半径的圆与以f为圆心、cf为半径的圆外切；设odm，aeaf2n，则saefmn；boc90a；其中正确的结论是_【答案】：23（江西师大与南大附中模拟卷第16题3分）如图,cd是o的直径, bd是弦, 延长dc到a , 使abd=120,若添加一个条件, 使ab是o的切线, 则下列四个条件: ac=bc;ac=oc;oc=bc;ab=bd中,能使命题成立的有_(只要填序号即可).【答案】：24（安徽省马鞍山市二模第13题5分）已知：如图，cd是o的直径，ae切o于点b，dc的延长线交ab于点a，a =，则dbe_【答案】：55025（浙江省杭州市第16题4分）如图所示，点a、b在直线mn上，ab=11cm，a、b的半径均为1cm，a以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，b的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t0)，当点a出发后_秒两圆相切. 【答案】：26（江西中考样卷3第11题3分）如图，已知o的半径为2cm，点c是直径ab的延长线上一点，且，过点c作o的切线,切点为d,则cd= cm【答案】：27ooool（江苏省盐城模拟第18题3分）如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线y=x2-2上运动，当p与轴相切时，圆心p的坐标为_ _。pyxo【答案】：（0，-2）（-2，2）（2，2）28（上冈中学教育集团20102011学年第二学期模拟第14题3分）已知o1与o2的半径分别为2cm和3cm，当o1与o2外切时，圆心距o1o2=_ _.【答案】：5cm29（上冈实验初中2011年春学期模拟卷）两圆有多种位置关系，图中没有出现的位置关系是_ .【答案】：外离三、解答题1.（2011上海市杨浦区4模，题号25，分值14）已知半径为6的o1与半径为4的o2相交于点p、q，且o1p o2= 120，点a为o1上异于点p、q的动点，直线ap与o2交于点b，直线o1a与直线o2b交于点m。（1） 如图1，求am b的度数；（2） 当点a在o1上运动时，是否存在am b的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出am b的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明am b的度数同于（1）中结论；（3） 当点a在o1上运动时，若apo1与bpo2相似，求线段ab的长。po1o2图1abmq图2po1o2qpo1o2q备用图【答案】解：（1）a、p都在o1上，a=apo1，同理，b=bpo2，ab是直线，o1p o2= 120，apo1+o1po2+bpo2=180apo1 +bpo2=60，即a+b=60，o1m o2=18060=120(2)存在， 如图所示，apbo1o2ma、p都在o1上，a=apo1，同理，pbo2=bpo2，apo1+bpo2=120m+a=pbm=180bpo2m=180bpo2a=180bpo2apo1=180120=60apo1与bpo2相似，且apo1与bpo2都是等腰三角形，底角apo1=bpo2，-1分情况一：当p在a、b之间时，apo1=bpo2=30，作o1hab，o2dab，ap=2hp，bp=2pdo1p=6，o,2p=4，hp=，dp=ab=abo1o2pq情况一：当p不在a、b之间时，apo1=bpo2=60，pa=o1a=6，pb= o2b= 4，ab=2 2. （2011上海省松江市4模，题号25，分值14）如图，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=5，d是bc边上一点，cd=3，点p在边ac上（点p与a、c不重合），过点p作pe/ bc，交ad于点e（1）设ap=x，de=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以pe为半径的e与db为半径的d外切时，求的正切值；备用图dcba（3）将abd沿直线ad翻折，得到ab/d，联结b/c如果ace=bcb/，求ap的值epdcba【答案】解：（1）在rtabc中，ac=4，cd=3，ad=5，pe/ bc，,，,，即，（）（2）当以pe为半径的e与db为半径的d外切时，有de=pe+bd，即，解之得， pe/ bc，dpe=pdc， 在rtpcd中， tan=；tan=(3) 延长ad交bb/于f，则afbb/，又，bf=，所以bb/= ，ace=bcb/，cae=cbb/，,3. （2011上海省闸北市4模，题号23，分值12）如图，已知矩形abcd中，bc=6，ab=8，延长ad到点e，使ae=15，连结be交ac于点p(1)求ap的长；(2)若以点a为圆心，ap为半径作a，试判断线段be与a的位置关系并说明理由；(3)已知以点a为圆心，r1为半径的动a，使点d在动a的内部，点b在动a的外部求动a的半径r1的取值范围；若以点c为圆心，r2为半径的动c与动a相切，求r2的取值范围【答案】解：（1）四边形abcd是矩形，aebc，ab8， bc6，ac10，即解得：（2）ab8，ae15，be17作ahbe，垂足为h，则，a与be相交 （3） ，或4. （2011上海省长宁市4模，题号25，分值14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点(a点在b点左侧)，与y轴交于c点，顶点为d.过点c、d的直线与x轴交于e点，以oe为直径画o1，交直线cd于p、e两点.(1)求e点的坐标；(2)联结po1、pa.求证:；(3) 以点o2 (0，m)为圆心画o2，使得o2与o1相切，当o2经过点c时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点o3，以o3为圆心画o3，使得o3与o1、o2同时相切.直接写出满足条件的点o3的坐标(不需写出计算过程).【答案】解:(1) 设直线cd: 将c、d代入得 解得 cd直线解析式: (2)令y=0 得 解得又、 以oe为直径的圆心、半径.设 由 得 解得（舍） 又 (3) 据题意，显然点在点c下方 当o2与o1外切时 代入得 解得 （舍）当o2与o1内切时 代入得 解得 （舍） 5. （2011上海省徐汇区市4模，题号23，分值12）如图，在o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，连接ac，将ace沿ac翻折得到acf，直线fc与直线ab相交于点g （1）证明：直线fc与o相切；（2）若，求证：四边形ocbd是菱形afcgodeb【答案】解：（1）连接 afcgodeb132， 由翻折得， ocaf点c在圆上直线fc与o相切 （2）解一：在rtocg中， 直径ab垂直弦cd， 四边形ocbd是菱形 解二：在rtocg中， ab垂直于弦cd， 直径ab垂直弦cd， 四边形ocbd是平行四边形ab垂直于弦cd，四边形ocbd是菱形 6. （2011上海省徐汇区市4模，题号25，分值14）在梯形abcd中，ad/bc，abad，ab=4，ad=5，cd=5e为底边bc上一点，以点e为圆心，be为半径画e交直线de于点f (1) 如图，当点f在线段de上时，设be，df，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2) 当以cd直径的o与e与相切时，求的值；(3) 联接af、bf，当abf是以af为腰的等腰三角形时，求的值。【答案】(1) 过点作于点可得，； 在rtdeg中，即(负值舍去) （ ）（2）设的中点，联结，过点作于点 ； 与外切时，在中，化简并解得 与内切时， 在中， ，化简并解得 综上所述，当与相切时，或（3）时， 由be=ef，ae=ae，有abe和aef全等， ，即 在中，= 当点f在线段de上时，由=3，解得； 当点f在线段de延长线上时，由=3，解得； 时，过点f作于点q，有aq=bq，且adbcfq， =，（负值舍去）； 7. （2011江西省市1模，题号25，分值10）25如图1，在边长为8的正方形abcd中，点o为ad上一动点（4oa8），以o为圆心，oa的长为半径的圆交边cd于点m，连接om，过点m作o的切线交边bc于n（1）求证：odmmcn;（2）设dm = x，求oa的长（用含x的代数式表示）；（3）在点o的运动过程中，设cmn的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】解：（1）mn切o于点m， 又,（2）在rt中，设；，由勾股定理得：，； （3），又且有, , 代入得到；同理，代入得到；cmn的周长为p=16发现：在点o的运动过程中，cmn的周长p始终为16，是一个定值8. （2011江西省市5模，题号23，分值9）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求点a到pb的距离（结果保留根号）；（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.abcop图abcopd图【答案】解：（） 是的直径，是切线， .连接ac，bc=ab/2=1由勾股定理，得 点a到pb的距离为 ()如图，连接、，abcopd 是的直径， ，有在rt中，为的中点， . 又 ， . ， 即 . 直线是的切线. 9. （2011江西省市4模，题号23，分值9）如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，点c在o上， cacd，acd120(1)试探究直线cd与o的位置关系，并说明理由；oabdc(2)若bd为25，求a中cd边的高【答案】解：（1）acd是等腰三角形，d30 cad=cda=30. 连接oc, ao=co, aoc是等腰三角形 cao=aco=30, cod=60 在cod中，又cdo=30，dco=90cd是o的切线，即直线cd与o相切（2）过点a 作aecd，垂足为e. 在rtcod中， cdo=30， od=2oc=10 ad=ao+od=15 在rtade中， eda=30，点a到cd边的距离为：10（2011江西省市2模，题号22，分值8）如图，已知等边abc，以边bc为直径的半圆与边ab，ac分别交于点d，点e，过点d作dfac，垂足为点f（1）判断df与o的位置关系，并证明你的结论；（2）过点f作fhbc，垂足为点h若等边abc的边长为4，求fh的长（结果保留根号）【答案】解：证明：（1）df与o相切连接od，abc是等边三角形，dfac，adf=30ob=od，dbo=60，bdo=60odf=180-bdo-adf=90df是o的切线（2）ad=bd=2，adf=30，af=1fc=ac-af=3fhbc，fhc=90在rtfhc中，sinfch= ，fh=fcsin60= 即fh的长为 11.（2011江西省市6模，题号22，分值8）如图，bd是o的直径，ab与o相切于点b，过点d作oa的平行线交o于点c,ac与bd的延长线相交于点e 试探究ae与o的位置关系，并说明理由； 已知ec=a，ed=b，ab=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算o的半径r的一种方案； 1) 你选用的已知数是_； 2) 写出求解过程(结果用字母表示)【答案】解：ae与o相切. 理由：连接oc. cdoaaoc=ocd，odc=aob. 又od=oc，odc=ocd.aob=aoc. 在aoc和aob中，oa=oa，aob=aoc，ob=oc.aocaob，aco=aboab与o相切，aco=abo=90ae与o相切.选择a、b、c，或其中2个.解：若选择a、b、c，方法一：由cdoa，=，得r=方法二：在rtabe中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=方法三：由rtocertabe，=，得r=若选择a、b.方法一：在rtoce中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=方法二：连接bc，由dcecbe，得r=若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r=12. （2011江西省市3模，题号23，分值9） 如图，等腰梯形oabc，oc=2，ab=6，aoc=120，以o为圆心，oc为半径作o，交oa于点d，动点p以每秒1个单位的速度从点a出发向点o移动，过点p作peab，交bc于点e。设p点运动的时间为t（秒）。 （1）求oa的长； （2）当t为何值时，pe与o相切；（3）直接写出pe与o有两个公共点时t的范围，并计算，当pe与o相切时，四边形peco与o重叠部分面积。【答案】解：（1）由等腰梯形oabc，oc=2，ab=6，aoc=120过o作梯形的高，得出ao=4（2）当pe与o相切时，o到pe的距离为2，得出op=,ap=4所以，当t=4秒时o与 pe相切。（3）4t4，当pe与o相切时，四边形peco与o重叠部分面积，即扇形ocd的面积=13. （2011省舟山市市x模，题号21，分值8）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，过a作adcd，d为垂足。（1）求证：ac平分dab。（2）若ad=3，ac=，求ab的长。 【答案】证明：（1）连接oc直线cd与o相切于点c occd adcd ocad oca=dac oc=oa oca=oac dac=oac ac平分dab （2）连接，daccba 求得 ab=5 14. （2011江苏省杨州市x模，题号27，分值12）如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb. （1）求证：pc是o的切线； （2）求p的度数； （3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，ab=4，求线段bm、cm及弧bc所围成的图形面积。【答案】解：（1）oa=oc,a=aco cob=2a ,cob=2pcb a=aco=pcb ab是o的直径 aco+ocb=90 pcb+ocb=90,即occp dmoc是o的半径 pc是o的切线 （2）pc=ac a=pa=aco=p aacopcop=180 3p=90 p=30 (3) 点m是半圆o的中点 bcm=45由（2）知bmc=a=p=30bc=ab=2作bdcm于d，cd=bd= dm= cm= sbcm= boc=2a=60 弓形bmc的面积= 线段bm、cm及弧bc所围成的图形面积为 15（2011河北省石家庄市一模，题号25，分值12）如图，o的半径为6cm，射线pm与o相切于点c，且pc=16cm（1）请你作出图中线段pc的垂直平分线ef，垂足为q，并求出qo的长；（2）在（1）的基础上画出射线qo，分别交o于点a、b，将直线ef沿射线qm方 向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线ef始终保持与pm垂直），设平移时间为t当t为何值时，直线ef与o相切？（3）直接写出t为何值时，直线ef与o无公共点？t为何值时，直线ef与o有两个公共点？cpmo【答案】解：（1）； （2）或；（）当或时，直线ef与o无公共点，当时，直线ef与o有两个公共点15. （2011广东省深圳市市x模，题号22，分值8）如图，在rtabc中，acb，bc=9，ca=12，abc的平分线bd交ac于点d，dedb交ab于点e；o是bde的外接圆，交bc于点f. （1）求证：ac是o的切线； （2）求o的半径.bcfdae.o【答案】证明（1）连接od，dedb，be是o的直径bcfdae.o123 od=ob ，即2=3又bd平分abc，1=2，1=3，bc/od .rtdabc中，acb，odac 直线ac是o的切线。 （2）设o的半径为r，rtdabc中，bc=9，ca=12bc/od, dadodacb，解得16. （2011省市x模，题号，分值）设边长为2a的正方形的中心a在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的o的圆心o在直线l上运动，点a、o间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将o与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dar图darardardardar所以，当ra时，o与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将o与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，o与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当o与正方形有5个公共点时，试说明ra；图【答案】解 图（1）d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1ardar2dar1dar0 所以，当ra时，o与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； 图（2）d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1adar2da4所以，当ra时，o与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结oc则oeocr ，ofefoe2ar 在rtocf中，由勾股定理得：bcdfe of2fc2oc2即（2ar）2a2r2 4a24arr2a2r2 5a24ar 5a4r （4）当ar时，o与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；当ra时，o与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；当时，o与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；当时，o与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；当时，o与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个17. （2011湖北省荆州市2模，题号22，分值）如图，ab为o的直径，ad平分bac交o于点d，deac交ac的延长线于点e，fb是o的切线交ad的延长线于点f.(1)求证：de是o的切线；(2)若de=3，o的半径为5，求bf的长. 【答案】解:如图(1)连接od. ad平分bac， 1=2.又oa=od ，1=3.2=3. odae. deae，deod. 而d在o上，de是o的切线. (2)过d作dgab 于g.deae ，1=2.dg=de=3 ，半径od=5.在rtodg中，根据勾股定理: og4，ag=ao+og=5+4=9.fb是o的切线， ab是直径，fbab.而dgab，dgfb.adgafb，. bf= .18. （2011江西省宜春市模，题号23，分值9）已知：如图，直线mn交o于a、b两点，ac是直径，ad平分cam交o于点d，过点d作demn，垂足为e（1）求证：de是o的切线；（2）若ade=30，o的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明：连结od因为oa=od所以oad=oda又因为ad平分cam所以oad=dae所以oda=dae所以odmn因为demn所以odde所以de是o的切线（2）解：连结ob因为ade=30所以dae=oad=60所以bao=60因为oa=ob所以oab是等边三角形所以19. （2011湖北省黄冈市张榜中学x模，题号20，分值6）如图，四边形abcd内接于o，cdab，且ab是o的直径，aecd交cd延长线于点e.(1)求证：ae是o的切线； (2)若ae=2，cd=3，求o的直径.【答案】（1）证明：由aecd，可证edaead90；易证edaabcbad，所以badead90，即eab90，故ae为o的切线。（2）作ofcd于f，连结od，可证ofae2，由垂径定理可得，由勾股定理得，所以直径ab5。20（2011湖北省黄冈市x模，题号20，分值9）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab(1)求证：adcd；(2)若ad=2，ac=，求ab的长 【答案】(1)证明：连结bc直线cd与o相切于点c，dca=b ac平分dab，dac=cabadc=acbab为o的直径，acb=90adc=90，即adcd(2)解：dca=b，dac=cab，adcacbac2=adab. ad=2，ac=,ab=.21（2011山东省大连市x模，题号22，分值10）如图，在等腰三角形中，为上一点，以为圆心、长为半径的圆交于，交于（1）求证：是的切线；（2）若与相切于，求的半径的