高考数学一轮总复习 第6章 数列 第二节 等差数列及其前n项和课件 理.ppt

第二节等差数列及其前n项和 知识点一等差数列的有关概念 1 等差数列的定义 如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 定义的表达式为 2 同一个常数 an 1 an d 3 通项公式 a1 n 1 d n n a 三个定义 等差数列的定义 等差中项的定义 等差数列的通项公式 1 在数列 an 中 a1 1 an 1 an 3 则该数列的通项公式为an 解析 an 为等差数列 a1 1 公差d an 1 an 3 通项公式an a1 n 1 d 3n 2 答案3n 2 2 若m是1 5的等差中项 则logm9 解析1 5 2m m 3 logm9 log39 2 答案2 知识点二等差数列的前项和及性质 1 等差数列的前n项和 2 等差数列的性质 数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 则 1 若m n p q 则 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为 3 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 am an ap aq kd 3 等差数列 an 的通项公式为an 2n 1 则前n项和公式为sn 答案n2 2n 一个关系 等差数列与函数的关系 4 当公差不为0时 等差数列通项公式是一次函数 前n项和公式是不含常数项的二次函数 反之亦成立 数列 an 对应的点 n an 在函数y 2x 9的图象上 则 an 的前 项和最小 解析an 2n 9 数列 an 是等差数列 由2n 9 0得n 4 5 即数列 an 的前4项的和最小 答案4 突破等差数列基本量运算的方法 1 利用公式求解等差数列可以由首项a1和公差d确定 所有关于等差数列的计算和证明 都可围绕a1和d进行 如果给出两个条件 就可以通过列方程 组 求出a1 d 如果再给出第三个条件 就可以完成an a1 d n sn的 知三求二 问题 2 利用性质求解 运用等差数列性质 可以化繁为简 优化解题过程 但要注意性质运用的条件 如m n p q 则am an ap aq m n p q n 只有当序号之和相等 项数相同时才成立 例1 1 2016 江西重点中学十校联考 已知等差数列 an 的前n项和为sn a4 2 s10 10 则a7的值为 a 0b 1c 2d 3 2 2016 黑龙江哈六中模拟 已知等差数列 an 中 a2 6 a5 15 若bn a2n 则数列 bn 的前5项和等于 a 30b 45c 90d 186 答案 1 a 2 c 点评 利用等差数列的通项公式与前n项和公式列方程组解a1和d 是解决等差数列问题的常用方法 等差数列的判定与证明解题方略 1 证明一个数列 an 为等差数列的基本方法有两种 利用等差数列的定义证明 即证明an 1 an d n n 利用等差中项证明 即证明an 2 an 2an 1 n n 2 解选择题 填空题时 可用通项公式或前n项和公式直接判断 通项法 若数列 an 的通项公式为n的一次函数 即an an b 则 an 是等差数列 前n项和法 若数列 an 的前n项和sn是sn an2 bn的形式 a b是常数 则 an 为等差数列 点评 解决an与sn的关系式时 有两种途径 一是将an化为sn 即an sn sn 1 二是将sn化为an 根据题目的形式灵活应用 等差数列前n项和的最值求解策略 求等差数列前n项和的最值问题的方法 例3 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距10米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 这个最小值为 米 解析 答案2000 点评 每两个树坑间的距离都是10米 表示出每个树坑与第i个树坑间的距离 得出等差数列 然后求和 根据i的取值求出最小值 方程思想在等差数列中的应用 示例 已知等差数列 an 的前n项和为sn a5 8 s3 6 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前k项和s 72 求k