高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积第二课时成长训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积第二课时成长训练 苏教版必修4夯基达标1.在abc中，若=a,=b,=c,且ab=bc=ca，则abc的形状是（ ）a.等腰三角形 b.直角三角形c.等边三角形 d.以上三项均不正确解析：ab=bc可得b（a-c）=（）=0，即ac垂直于对应中线，同理可得abc三边分别对应垂直于其边上的中线，故abc为等边三角形.答案：c2.已知a，b，c为任意向量，mr,则下列等式不一定成立的是（ ）a.（a+b）+c=a+(b+c) b.(a+b)c=ac+bcc.m(a+b)=ma+mb d.(ab)c=a（bc)解析：d项式中，ab，bc是数量，而a，c方向也未必一致.所以不一定成立，即向量数量积不满足结合律.答案：d3.向量a，b满足（a-b）（2a+b）=-4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于_.解析：（a-b）（2a+b）=2a2-b2-ab=222-42-24cosa,b=-4.解得cosa,b=.答案：4.已知向量a=（1，1），b=（2，-3），若ka-2b与a垂直，则数k等于_.解析：因（ka-2b）a,(ka-2b)a=ka2-2ab=0，即2k-2(2-3)=0,得k=-1.答案：-15.若非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则a与b所成角的大小为_.解析：由|a+b|=|a-b|,得（a+b）2=(a-b)2,即ab=0,ab,于是a,b=90.答案：906.已知ab=，|a|=4，a与b的夹角为135,则|b|=_.解析：ab=|a|b|cosa,b=4|b|cos135=-122,解得|b|=6.答案：67.若向量满足a+b+c=0,且|a|=3，|b|=1，|c|=4,则ab+bc+ca=_.解析：由a+b+c=0,得c=-a-b,ab+bc+ca=ab+bc+(-a-b)a=bc-a2=-9=|b|c|cos(-c)-9=-14=4.答案：48.已知|a|=1，|b|=，（1）若a,b=，求|a+b|；（2）若a与a-b垂直，求a与b的夹角.解：(1)|a+b|=.(2)由a（a-b）=0,得a2=ab=|a|b|cosa,b,cosa,b=,a,b=.9.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：（a-b）c；(2)若|ka+b+c|1(kr),求k的取值范围.解：(1)(a-b)c=ac-bc=|a|c|cos120-|b|c|cos120=cos120-cos120=0,(a-b)c.(2)|ka+b+c|=|k-1|，解|k-1|1,得k2或k0.k的取值范围是k2或k0.走近高考10.(2005全国高考)点o是abc所在平面内的一点.满足=，则点o是abc的（ ）a.三个内角的角平分线的交点 b.三条边的垂直平分线的交点c.三条中线的交点 d.三条高的交点解析：由=，得（-）=0.，同理，故o是高的交点.答案：d11.(2005天津高考)已知|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为