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利用图像解决物理问题 南陵中学 苏忠山物理规律用数学表达出来后，实质是一个函数关系式，如果这个函数式仅有两个变量，就可用图象来描述物理规律。这样就将代数关系转变为几何关系，而几何关系往往具有直观、形象、简明的特点。因此，由图象处理物理问题可达到化难为易，化繁为简的目的。若将不同的研究对象的运动规律或同一研究对象不同阶段的运动规律在同一坐标上的图象作出来，那么图象可比较的特点就彰显出来。因此，图象可以处理对象多、过程复杂的一些问题。更有一些用文字或公式很难表达清楚地物理规律、物理过程，也可以用图象直观、简明地表达出来。利用图象法解题，思路清晰，过程简捷。应用图象研究物理问题，有利于培养学生数形结合，形象思维，灵活处理物理问题的能力，也是高考中体现能力的命题点。一、高考中对图象的考查主要从以下几个方面来命题：1、 通过对物理过程的分析找出与之对应的图象描绘。2、 通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律。3、 图象的转换用不同的图象描述同一物理规律或结论。4、 综合应用物理图象分析解决问题。下面将高考考纲要求的常见物理图像归类：1）力学部分：位移时间（s-t图像） 速度时间（v-t图像）力时间（f-t图像） 力位移（f-s图像）振动图象（x-t图像） 波动图像（y-x图像）2）电磁学部分：电压电流（U-I图像） 电流时间(I-t图像)感应电流图象 电磁感应中图像（-t图、E-t图）交流电图象（e-t图、i-t图） 闭合电路的P出-R图 3）实验部分：验证牛顿第二定律（a-F图象、a1/m图象）弹簧的弹力图象（F-x图像） 伏安特性曲线（I-U图象）路端电压电流（U-I图象） 用单摆测重力加速度(T2-L图象)二、物理图像的复习与训练（一）理解图像中的物理意义历年高考中出现的图像题较多，有部分基础题可以直接根据图像给出的函数间关系求解，而这类题只需要学生能真正理解图像的物理意义，即可得心应手的进行处理并找出正确答案。具体可以从如下几部分帮助学生进行梳理：1、纵轴和横轴所代表的物理意义明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。有些形状相同的图象，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象（如下图所示）；另外，在识图时还要看清坐标轴上物理量所注明的单位。比如，波动图象的横纵坐标都表示长度，但单位往往不一样，当判断质点在一定的时间内通过的位移和路程时经常出错。2、图象中图线的特征 注意观察图象中图线的形状是直线、曲线，还是折线等，分析图线所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵。如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大（如下左一图）。图线分析时还要注意图线的拐点具有的特定意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量变化的突变点。3、截距的物理意义 截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义。如上右一图，图像中的横、纵截距分布表示的是电路中的两个物理量：电动势和短路电流。4、斜率的物理意义物理图象的斜率代表两个物理量变化量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如s-t图象的斜率为速度，图象的斜率为加速度、图象的斜率为负载的电阻等。5、图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义有些物理图象的图线与横轴所围的面积的数值，常代表另一个物理量的大小。如图中，图线与t轴所夹的面积代表位移；图象中图线与s轴所夹的面积代表功；图象中图线与t轴所夹的面积代表冲量；图象中图线与t轴所夹的面积代表电量。 （二）借助物理图像解决物理问题 高考题中逐步渗透对学生创新能力的考查，运用图象处理物理问题便是最好的知识和创新能力的结合点之一。当题目设定的情境较为复杂且用物理公式等方法较难解决时，可以考虑从图像入手来解决问题，这样可以避免复杂的运算过程，而且常能从图像上触发灵感，另辟蹊径，可达到事半功倍的效果。具体可以如下办法处理：（1）认真审题，根据题中所要求解的物理量，结合相应的物理规律确定横纵坐标表示的物理量；（2）根据题意，找出两个物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像；（3）运用函数图像进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律。1、巧用图像的斜率 物理图象的斜率代表两个物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如图象的斜率为速度，图象的斜率为加速度、图象的斜率为负载的电阻等。当要比较两物体的速度和加速度时，作图象往往会有“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”的感觉。 【例题1】、如图所示质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平力F向右推A。则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（）A两物块速度相同时，加速度aA=aB B两物块速度相同时，加速度aAaBC两物块加速度相同时，速度 D两物块加速度相同时，速度 解析：在F的作用下A向右运动，开始压缩弹簧，被压缩的弹簧会产生弹力分别推A和B。A的合力是F减去弹簧的弹力，而B的合力只有弹力。弹力是变力，随压缩量的增加而增大。所以，刚开始A是加速度减小的加速运动，B是加速度增加的加速运动。我们直接分析会觉得这个题目很难解，而且很容易出错。若我们把A、B的运动情况用vt图象来表示，则答案就一目了然。它们的图象如上图，在t2时A和B速度相等，但那一点切线的斜率B大A小，所以aAaB，B正确，而当t=t1时，斜率一样，但，所以D也正确。2、巧用图像的面积【例题2】一只蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比当蚂蚁爬到距巢中心L1的A点处时，速度是V1。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2的B点时所需要的时间为多少?【解析】此题中，蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能运用匀速运动公式求解 本题若巧妙地采用1/vL图像解答，不仅使它的“面积”能够表示运动的时间，而且同时把速度与距离成反比(图线为曲线)转化为速度的倒数与距离成正比(图线为直线) ，使原来较复杂的运动求解变得很容易。3、 巧用图像截距OaFAB 【例题3】物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为A、B，用水平拉力F拉物体A、B，所得加速度a与拉力F关系图线如图中A、B所示，则（ ）AAB，mAmB BAB，mAmBC可能有mAmB DAB，mAmBF1【解析】在此题中我们容易看出的是两物体滑动摩擦力的大小f就是横轴截距F1，因为拉力小于F1时物体没有加速度，大于F1 有加速度，所以F1 是临界点。剩下的问题就是要看谁的质量大，F-f=ma稍微变形就可得到a=(F-f)/m, 可知图像斜率即为质量倒数1/m，接下来的求解就很容易了。4、从图象中获取其他的信息 有些题，图象仅仅描述的是物体在不同阶段时，某一物理量是如何变化的。【例题4】放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度与时间t的关系如下左图和右图所示。取重力加速度g10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为（ ）2130246810FNts202468104tsvm/s、Am0.5kg，0.4 Bm1.5kg，Cm0.5kg，0.2 Dm1kg，0.2【解析】本题的关键是在图象中获取相关信息：0至2s在1N的水平推力作用下，物体静止；2s至4s在3N的水平推力作用下，物体做加速度为2m/s2的匀加速直线运动；4s至6s在2N的水平推力作用下，物体做匀速直线运动。对后面的两个阶段由牛顿定律列方程有：代入数据得A选项对。5、从图象展现物理情境【例题5】将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图5所示。由此图线提供的信息做出下列判断，其中正确的是（ ）A、t0.2s时刻摆球正经过最低点B、t1.1s时摆球正处于最高点C、摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小D、摆球摆动的周期约是T0.6s 【解析】本题的关键是把图象与具体的物理情景对应起来，如上图所示，在最低点悬线受到的拉力最大；在最高点悬线受到的拉力最小；又由于受到阻力的作用，物体做阻尼振动，机械能减小；再根据周期性可得周期约1.2s。因此，本题的正确答案是A、B选项。6、 反常规图像题图像问题出现得比较频繁。不过，这里的图像已经不是平常所见的v-t、s-t、U-I、I-U等图像，这些图像的横、纵坐标比较反常规，甚至还可能是一些表达式。对于这样一类问题，由于其反常规的特性，往往是很多学生感到茫然，无从下手，解题建议：从构建纵、横坐标的函数关系入手，挖掘图像的斜率和截距的物理意义。【例题6】(2007四川，22)甲同学设计了如图5所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为15V，内阻很大)，电阻箱R(09999)；单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。 先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变， ，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1= 。 图 5 甲同学已经测得电阻R1=48，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图6所示的图线，则电源电动势E= V，电阻R2= 。 利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学 图 6测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围 (选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以 同学的做法更恰当些。【解析】就本题而言，推导出纵、横坐标之间的函数关系，对于解决第小题有直接作用。而本题的纵、横坐标关系比较例1和例2起来，就显得更为隐蔽。但是，不管怎样，它们之间的关系一定是源于我们所学习过的最基本的物理规律。当S2接a时，由闭合回路欧姆定律可得，则类比一次函数表达式，可知，图线斜率在该表达式中即为，截距则为，再结合图像的图中的截距为0.7，进而得到电源电动势为1.43V，再由图线中信息计算得斜率为4.2，从而进一步得到R2为1.2.物理图像注重知识和能力的