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对数及对数运算南充十一中石翔宇 对数的概念 第一课 复习引入探索新知 我们研究指数函数时 曾讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到细胞个数y是分裂次数x函数 这个函数可以用指数函数表示 y 2x 问题引入探索新知 反过来 1个细胞经过多少次分裂 大约可以得到8个 1024个 8192个 细胞 已知细胞个数y 如何求分裂次数x 1 2 4 8 2x y 2x 1024 2x 8192 2x 复习引入探索新知 一般地 对于指数式 那么b叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫做对数的底 N叫做真数 说明 注意底数和真数的限制 注意对数的书写格式 对数概念 N 0 读作 b等于以a为底N的对数 叫做指数式 叫做对数式 当 时 底 底 指数 对数 幂 真数 底数 幂 真数 指数 对数 指数式和对数式的关系相互转化 由对数的概念可知对数有下列性质 1 负数和零没有对数 2 3 4 5 探究 负数与零没有对数 对任意 且 都有 对数恒等式 如果把 中的b写成 则有 在指数式中N 0 巩固知识典型例题 例题 例1 将下列指数式写成对数式 1 2 3 4 课堂练习1 1 2 3 4 巩固知识典型例题 例题 例1 将下列对数式写成指数式 5 6 7 8 课堂练习2 1 2 3 4 巩固知识典型例题 变式 完成下列指数式与对数式的转化 1 2 3 4 课堂练习3 1 2 3 4 两个重要的对数 常用对数 以10为底的对数 简记为 以e为底的对数 自然对数 简记为 e为无理数e 2 71828 解 因为 例2 利用对数定义求 所以 因为 所以 因为 所以 因为 所以 变式2 求 1 2 3 5 课堂练习4 4 6 在指数式中 若已知和的值 求进行的是运算 若已知和求 进行的是运算 指数运算和对数运算互为运算 由此 得到 探究活动一 指数 对数 逆 N 推导过程 对数恒等式 例3利用对数恒等式求下列对数的值 8 9 2 将下列指数式转化为对数式 探究活动二 loga1 0 logaa 1 你发现了什么 1 的对数等于零 即loga1 0 a0 1 a1 1 对数的性质 底数的对数等于 1 即logaa 1 归纳 1 的对数等于零 底数的对数等于 1 解 计算 已知 求的值 练习3计算 1 解法一 解法二 设 则 2 3 3 2 解法一 解法二 解法二 解法一 设 则 设 则 对数的概念指数式和对数式的互化对数恒等式对数的性质 归纳小结 强化思想 运用知识强化练习 1 对数式log a 2 5 a b中 实数a的取值范围为 2 若log2x 3中 则x 3 计算 1 lg1 lg10 1g100 lg0 001 4
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