2015苏教版选修1-1第二章-圆锥曲线与方程作业题解析11套第2章 §2.4 2.4.2

2.4.2抛物线的几何性质课时目标1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用1抛物线的简单几何性质设抛物线的标准方程为y22px(p0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是_，抛物线在y轴的_侧，当x的值增大时，|y|也_，抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性：抛物线关于_对称，抛物线的对称轴叫做_(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_抛物线的顶点为_(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的_，用e表示，其值为_(5)抛物线的焦点到其准线的距离为_，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为_2直线与抛物线的位置关系直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程_的解的个数当k0时，若0，则直线与抛物线有_个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有_个公共点；当0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论(1)以AB为直径的圆与准线相切(2)AB2(x0)(焦点弦长与中点坐标的关系)(3)ABx1x2p.(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2，y1y2p2.一、填空题1抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为_2.设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点，若4，则点A的坐标为_3已知点Q(4,0)，P为y2x1上任意一点，则PQ的最小值为_4已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B 两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_5已知F是抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点设FAFB，则_.6已知F是抛物线C：y24x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则ABF的面积为_7若直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是_8若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上一动点，则PAPF取最小值时，点P的坐标是_二、解答题9设抛物线ymx2 (m0)的准线与直线y1的距离为3，求抛物线的标准方程10过点Q(4,1)作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程能力提升11设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么PF_.12.已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若AF4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值1抛物线上一点与焦点的距离问题，可转化为该点到准线的距离2直线与抛物线的位置关系，可利用直线方程与抛物线方程联立而成的方程组的解来判定；“中点弦”问题也可使用“点差法”24.2抛物线的几何性质知识梳理1(1)x0右增大(2)x轴抛物线的轴(3)顶点坐标原点(4)离心率1(5)p2k2x22(kbp)xb20两一没有平行或重合一作业设计1.解析由已知得抛物线方程为y24x，直线方程为2xy40，抛物线y24x的焦点坐标是F(1,0)，到直线2xy40的距离d.2(1,2)或(1，2)解析设A(x0，y0)，F（1,0），(x0，y0)，(1x0，y0)， x0(1x0)y4.y4x0，x0x4x040即x3x040，x01或x04(舍)x01，y02.3.解析设点P(x，y)y2x1，x1.PQ .当x时，PQmin.4y24x解析设抛物线方程为y2ax.将yx代入y2ax，得x0或xa，2.a4.抛物线方程为y24x.53解析如图所示，抛物线的准线设为l，AA1l，BB1l垂足分别为A1和B1，由抛物线定义得FAAA1，FBBB1.又AB的斜率为，AFx60，在梯形AA1B1B中，BAA160，AB2(AA1BB1)，即FAFB2(FAFB)，得FA3FB.62解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y4x1，y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)x1x2，1.直线AB的方程为y2x2，即yx.将其代入y24x，得A(0,0)、B(4,4)AB4.又F(1,0)到yx的距离为，SABF42.72解析由，得k2x24(k2)x40，因直线与抛物线有两交点，所以有0，即16(k2)216k20，化简得k1，设A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x24，所以4，即k2k20，所以k2，或k1(舍去)8(2,2)解析如图所示，点A在抛物线内部由抛物线定义知：PF等于P到准线x的距离根据几何关系易知，PAPF的最小值是由A点向抛物线的准线x作垂线(B为垂足)时垂线段AB的长度从而求得AB与抛物线的交点为(2,2)9解由ymx2 (m0)可化为x2y，其准线方程为y.由题意知2或4，解得m或m.则所求抛物线的标准方程为x28y或x216y.10解方法一设以Q为中点的弦AB端点坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有y8x1，y8x2，Q(4,1)是AB的中点，x1x28，y1y22.，得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)将代入得y1y24(x1x2)，即4，k4.所求弦AB所在的直线方程为y14(x4)，即4xy150.方法二设弦AB所在直线方程为yk(x4)1.由消去x，得ky28y32k80，此方程的两根就是线段端点A、B两点的纵坐标，由根与系数的关系和中点坐标公式，得y1y2，又y1y22，k4.所求弦AB所在的直线方程为4xy150.11.8解析如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2,4)设P(x0,4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，PFx028.12解由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)分别过A、B作准线的垂线，垂足为A、B.(1)由抛物线的定义可知，AFx1，从而x1413.代入y24x，解得y12.点A的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2(2k