七年级数学下册 第二章 相交线与平行线小结与复习课件 （新版）北师大版.ppt

小结与复习 第二章相交线与平行线 一 平行线的性质1 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2 平行于同一条直线的两条直线平行 3 如图 若l1 l2 则 1 2 3 2 2 4 180 知识回顾 注 1 如果两条平行线所在的图形有折线 那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线 下面是常见的折线问题的辅助线作法 2 平行线间的距离 处处相等 3 如果两个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 4 一个常见的图形结构 如图所示 oc平分 aob de oa 则有oe de 二 平行线的判定1 平行线的判定方法 1 应用平行线的定义 2 平行于同一条直线的两条直线平行 知识回顾 3 如图 如果 1 2 那么l1 l2 如果 3 2 那么l1 l2 如果 2 4 180 那么l1 l2 4 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 知识回顾 2 常用的数学思想方法 1 转化思想 有些数学题目 初看觉得无从下手 但若能转化解题思路 问题便能得到顺利解决 如利用内错角 同位角与同旁内角的转化关系 进而掌握两直线平行的条件 2 构造思想 当遇到的几何问题直接解决比较困难时 可通过对图形添加辅助线来解决 一般情况下 当题目现有的条件不能解决问题时 可考虑作辅助线 作平行线是最常用的方法 在以后的学习中 这种构造思想的运用将会非常普遍 要注意学会运用 知识回顾 三 两直线平行的判定和性质的综合应用两条直线平行的识别和性质容易混淆 是因为它们的基本图形是一样的 都是三线八角图 叙述文字也几乎一样 只不过文字的叙述顺序颠倒了 这个颠倒正是它们的本质区别 两直线平行的判定是 判定 两条直线平行不平行 也就是说 在某些已知条件下 得到两直线平行的结果 而平行线的性质 知识回顾 是两直线 平行 后才有的 性质 即在两直线平行的 已知 条件下 得出某些结果 总结起来 直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系 而平行线的性质由两直线的位置关系 平行 得到角的数量关系 知识回顾 平行线与相交线 相交线 余角 补角 对顶角 平行线 尺规作图 直线平行的条件 平行线的特征 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 作一个角等于已知角 知识回顾 余角 补角 对顶角 相关链接 余角 补角和对顶角是几何中的基础概念 其中余角和补角是从数量关系定义的 即 与 互余 90 与 互补 180 而对顶角是由两条直线相交形成的 不仅有数量关系而且有特殊的位置关系 在中考中通常以考查角的计算为命题点 题型多为填空题或选择题 经典例题 例1 如图 直线l1与l2相交于点o om l1 若 44 则 等于 a 56 b 46 c 45 d 44 思路点拨 om l1 互余 对顶角相等 与 互余 经典例题 自主解答 选b 如图 因为om l1 所以 1 90 又因 1 所以 90 所以 90 44 46 平行线的条件 相关链接 平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行 通常为判断图形的同位角相等 内错角相等或同旁内角互补 进而得到两直线平行 切记只有 三线八角 的角的数量关系 才能判断两直线平行 其他类型的角不可以 经典例题 例2 如图 已知 1 2 则图中互相平行的线段是 思路点拨 1和 2是由ad bc被ac所截而成 所以根据平行线的判定 由 1 2可得ad bc 自主解答 因为 1 2 所以ad bc 答案 ad bc ad与bc 平行线的性质 相关链接 由两直线平行关系 即位置关系 得到角相等或互补关系 数量关系 是平行线的特征 它恰恰与平行线的条件相反 解题时 要注意两者的差异不要混淆 平行线的特征是中考命题热点之一 题型多为选择题 填空题 经典例题 例3 如图 已知a b 小亮把三角板的直角顶点放在直线b上 若 1 40 则 2的度数为 思路点拨 由两直线平行 同位角相等得 2 3 再由三角板的直角得 1与 3互余从而求得 3 自主解答 a b 2 3 3 90 1 90 40 50 2 50 答案 50 1 2012 日照中考 如图 de ab 若 acd 55 则 a等于 a 35 b 55 c 65 d 125 解析 选b 因为de ab 所以 a acd 55 随堂练习 2 2012 张家界中考 如图 直线a b被直线c所截 下列说法正确的是 a 当 1 2时 一定有a b b 当a b时 一定有 1 2 c 当a b时 一定有 1 2 90 d 当 1 2 180 时 一定有a b 随堂练习 解析 选d 1和 2 既不是同位角 也不是内错角 也不能转化成同位角或内错角 尽管 1 2 也不能得到a b 同理 当a b时 不能得到 1 2 当a b时 只能得到 1 2 180 而 1和 2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系 当 1 2 180 时 一定有a b 所以选项d正确 3 如图 已知ab cd ae平分 cab 且交cd于点d c 110 则 eab为 a 30 b 35 c 40 d 45 解析 选b 因为ab cd 所以 cab c 180 又因为 c 110 所以 cab 70 因为ae平分 cab 所以 eab cab 35 随堂练习 4 如图 已知bd平分 abc 点e在bc上 ef ab 若 cef 100 则 abd的度数为 a 60 b 50 c 40 d 30 解析 选b 因为ab ef 所以 abc fec 100 又bd平分 abc 得 abc 2 abd 100 所以 abd 50 随堂练习 5 如图 点 在同一直线上 已知 boc 50 则 aoc 解析 aoc 180 boc 130 答案 130 随堂练习 6 2012 长沙中考 如图 ab cd ef 那么 bac ace cef 度 解析 因为ab cd 所以 bac acd 180 因为ef cd 所以 dce cef 180 所以 bac ace cef 360 答案 360 随堂练习 7 将一副直角三角板如图放置 若ae bc 则 afd 解析 由三角板的性质可知 ead 45 c 30 bac ade 90 因为ae bc 所以 eac c 30 所以 daf ead eac 45 30 15 所以 afd 180 ade daf 180 90 15 75 答案 75 8 如图 直线a b ef cd于点f 2 65 则 1的度数是 解析 因为a b 所以 fde 2 在直角三角形def中 1 90 fde 90 65 25 答案 25 随堂练习 9 如图