数学北师大版八年级下册§1.3.1 线段的垂直平分线.docx

1.3.1 线段的垂直平分线教学目标1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用教具准备：圆规、细绳难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。二、 师生共同研究形成概念a) 线段垂直平分线的性质1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线是一条直线引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。2） 想一想 书本P 24 上面应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。3） 符号语言 P在线段AB的垂直平分线CD上 PA = PB4） 定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。5） 此定理应用于证明两条线段相等 巩固练习1） 如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。2） 如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。3） 如图，在ABC中，AB = AC，AED = 50，则B的度数为 。b) 线段垂直平分线的逆定理1） 想一想 书本P 24 想一想困为这个命题不是“如果那么”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3） 符号语言 PA = PB P在线段AB的垂直平分线上4） 定理解释只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点5） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上 巩固练习1） 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。2） 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。3） 设是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。c) 讲解例题例1 填空：1、 如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，ACD的周长为 。2、 如图，ABC中，AB = AC，A = 40，DE为AB的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，BCE的周长为 。例2 如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长。分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。教具演示：细绳例3 已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，ABD的周长是13cm，求ABC的周长。分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。教具演示：细绳例4 如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABC的周长为12cm， ABD的周长为9cm，求AC的长度。分析：此题与上例刚好相反，已知两三角形的周长，求其中一条边的长，过程与上面相反。培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。三、 随堂练习a) 书本 P 26 随堂练习 1b) 练习册 P 6c) 如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。1）若DBC的周长为24cm，则BC = cm；2）若BC = 8cm，则BCD的周长是 cm。d) 在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。e) 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求CDB的周长。四、小结线段的垂