三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示课件.ppt

2 1函数及其表示 1 函数的基本概念 1 函数的定义设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 2 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合c f x x a 叫做函数的值域 显然c b 数集 唯一确定 y f x x a 3 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 4 相等函数 如果两个函数的 完全一致 则这两个函数相等 这是判定两函数相等的依据 定义域和对应关系 2 函数的表示法函数的表示方法 解析法 图象法 列表法 3 映射的概念设a b是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 4 映射与函数的关系由映射的定义可以看出 映射是函数概念的推广 函数是一种特殊的映射 要注意构成函数的两个集合a b必须是非空数集 5 求函数定义域的三种常见类型及求解策略 1 已知函数解析式求定义域 构造使解析式有意义的不等式 组 求解分式的分母不为零 偶次方根的被开方数非负 零次幂的底数不为零 对数的真数大于零 底数大于零且不等于1 正切函数y tanx中 x k k z 2 复合函数的定义域已知y f x 的定义域为 a b 求y f g x 的定义域 由a g x b求出x的范围 就是y f g x 的定义域 3 实际问题中的函数的定义域在实际问题中 既要使构建的函数解析式有意义 又要考虑实际问题本身对变量的限制 已知y f g x 的定义域为 a b 求y f x 的定义域 求出y g x x a b 的值域 就是y f x 的定义域 6 注意事项 1 函数的定义中最重要的是定义域和对应关系 值域是由定义域和对应关系确定的 在求f g x 类型的值时 应遵循先内后外的原则 2 判断两个函数是否为相等函数 应抓住两点 一是定义域是否相同 二是对应关系即解析式是否相同 注意 解析式可以化简 3 定义域优先原则 定义域是研究函数的基础 函数图象与性质的研究必须在定义域基础上进行 所以求函数时除了求出解析式 还要求出定义域 定义域要写成 的形式 集合或区间 1 下列四组函数中表示同一函数的组数为 1 f x x g t 2 f x x2 g t 4 3 f x x 1 g t 4 f x g t a 0b 1c 2d 3答案b 2 中f x 定义域为r g t 定义域为 0 3 中f x 定义域为r g t 定义域为 1 1 4 中f x 定义域为 1 1 g t 定义域为 1 1 中虽然使用的字母不同 但两个函数的对应关系和定义域均相同 c 2 函数f x lg 3 x 的定义域是 a 3 b 2 3 c 2 3 d 2 答案b由得2 x 3 故选b c 3 设f x lg 则f f的定义域为 a 4 0 0 4 b 4 1 1 4 c 2 1 1 2 d 4 2 2 4 答案b y f x 的定义域为 2 2 即 4 x 1或1 x 4 故选b c 4 2015上海五校联考 17 5分 某学校要召开学生代表大会 规定各班每10人推选一名代表 当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y x 其中 x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 a y b y c y d y 答案c当x 17时 按规定有2名代表 所以d错 而当x 16时 按规定有1名代表 所以a b错 c 5 2015湖州一模 10 6分 若函数f x 则f 9 f 答案2 0解析f 9 log39 2 f log3 2 f 2 f 1 log31 0 c 6 2015温州一模 9 6分 设函数f x 则f 2 使f a 0 所以只有当a 0时 f a 0 即log2a 0 解得0 a 1 c 函数定义域的求法典例1 2015湖北 6 5分 函数f x lg的定义域为 a 2 3 b 2 4 c 2 3 3 4 d 1 3 3 6 答案c解析要使函数f x 有意义 需满足即解之得2 x 3或3 x 4 故选c c 1 1 2013安徽 11 5分 函数y ln 的定义域为 答案 0 1 解析由条件知 x 0 1 1 2 2013大纲全国 4 5分 已知函数f x 的定义域为 1 0 则函数f 2x 1 的定义域为 a 1 1 b c 1 0 d c 答案b解析由已知得 1 2x 1 0 解得 1 x 所以函数f 2x 1 的定义域为 选b 求函数解析式典例2 2015衡水中学检测 若3f x 1 2f 1 x 2x 求f x 的解析式 解析令t x 1 则x t 1 原式变为3f t 2f t 2 t 1 以 t代t 式变为3f t 2f t 2 1 t 由 解得f t 2t 故f x 2x 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 1 配凑法 已知条件为f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 求函数解析式的常见思想方法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 4 方程思想 已知关于f x 与f或f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 2 1 2015山东滨州检测 已知f x 为二次函数 且f 2x 1 f 2x 1 16x2 4x 6 求f x 解析设f x ax2 bx c a 0 则f 2x 1 a 2x 1 2 b 2x 1 c f 2x 1 a 2x 1 2 b 2x 1 c f 2x 1 f 2x 1 8ax2 4bx 2a 2c 16x2 4x 6 即 8a 16 x2 4b 4 x 2a 2c 6 0对任意的x都成立 所以解得所以f x 2x2 x 1 c 2 2 2015山东济宁重点中学期中 已知f x 2f 3x 求f x 解析在f x 2f 3x 中 用代x得f 2f x 由 解得f x x x r 且x 0 c 分段函数典例3 2014浙江 15 4分 设函数f x 若f f a 2 则实数a的取值范围是 答案 解析当a 0时 f a a2 0 又f 0 0 故由f f a f a2 a4 a2 2 得0 a 当 1 a 0时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 a2 a 2 得 a 则有 1 a 0 当a 1时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 2 得a r 故a 1 综上 a的取值范围为 c 1 常见的分段函数类型 1 取整函数 f x x 其中 x 表示不超过x的最大整数 2 f x 1 n 3 含有绝对值的函数 如f x x 1 4 自定义的函数 如f x 5 符号函数 如sgn x 2 分段函数的两种题型及求解策略 1 根据分段函数的解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间 其次选定相应的解析式求解 2 已知函数值 或范围 求自变量的值 或范围 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值 或范围 是否符合相应段的自变量的取值范围 3 1 2015桐乡