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第 29 课时 空间的平行与垂直 一 基础练习 1 已知直线 l1 l2 直线 a b 与 l1 l2都垂直 则 a b 的位置关系是 2 是三个两两互相平行的平面 且 与 之间的距离是 3 与 之间的 距离是 4 则 与 之间的距离是 3 如图 将左方的盒子展开成为一个十字形图形 它是下图中的 4 已知直线 m n 与平面 给出下列三个命题 1 若 m n 则 m n 2 若 m n 则 n m 3 若 m m 则 其中真命题的序号是 5 已知长方体 ABCD A1B1C1D1中 A1A AB 2 若棱 AB 上存在点 P 使 D1P PC 则棱 AD 的长的取值范围是 二 例题解析 1 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB BC E 是 A1C 的中点 ED A1C 且交 AC 于 D A1A AB 2 2 BC 1 证明 B1C1 平面 A1BC 2 证明 A1C 平面 EDB 2 如图为正方体 ABCD A1B1C1D1切去一个三棱锥 B1 A1BC1后得到的几何体 1 画 出该几何体的主视图 2 若点 O 为底面 ABCD 的中心 求证 直线 D1O 平面 A1BC1 3 求证 平面 A1BC1 平面 BD1D 3 如图 已知在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 AB 5 cos CAB 3 5 AA1 4 点 D 是 AB 的中点 1 求证 AC BC1 2 求证 AC1 平面 CDB1 3 求三棱锥 A1 B1CD 的体积 三 巩固练习 1 已知平面 平面 l 点 A A l 直线 AB l 直线 AC l 直线 m m 则下列四种位置关系中 一定成立的是 1 AB m 2 AC m 3 AB 4 AC 2 如图 空间有两个正方形 ABCD 和 ADEF M N 分别为 BD AE 的中点 则下列结论中正确的序号是 1 MN AD 2 MN 与 BF 是异面直线 3 MN 平面 ABF 4 MN 与 AB 所成的角为 60 度 3 给出以下四个命题 1 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条 直线和交线平行 2 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平 面 3 如果两个直线都平行于一个平面 那么这两条直线互相平行 4 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面
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