广东省台山市新宁中学七年级数学下册 5.1.2 垂线课件 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂线 1 一 学习目标 1 了解垂直的概念 2 能说出垂线的性质 经过一点 能画出已知直线的一条垂线 并且只能画出一条垂线 3 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 4 会用几何语言准确表达能力 重点 两条直线互相垂直的概念 性质和画法 难点 垂线的性质 二 重点和难点 活动一垂直的定义 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当 90 时 a与b垂直 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 垂直是相交的特殊情况 a b b b b b 观察与思考 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 例如 如图 a b互相垂直 o叫垂足 a叫b的垂线 b也叫a的垂线 1 b a 用 和直线字母表示垂直 o 例如 如图 a b互相垂直 垂足为o 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为o 2 垂直的表示 日常生活中 两条直线互相垂直的情形很常见 说出图5 1 6中的一些互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗 a b c d o 书写形式 如图 当直线ab与cd相交于o点 aod 90 时 ab cd 垂足为o aod 90 已知 ab cd 垂直的定义 书写形式 反之 若直线ab与cd垂直 垂足为o 那么 aod 90 ab cd 已知 aod 90 垂直的定义 应用垂直的定义 aoc boc bod 90 3 垂直的书写形式 活动二垂直的推理练习 a c e b d o 1 例1如图 直线ab cd相交于点o oe ab 1 55 求 eod的度数 55 90 a c e b d o f 例2如图 直线ab cd相交于点o oe ab于o ob平分 dof doe 50 求 aoc eof cof的度数 a c e b d o 1 练一练 如图 直线ab cd相交于点o oe ab 1 125 求 coe的度数 活动三垂线的画法 问题 怎么样画垂线 垂线的画法 问题 这样画的垂线可以画几条 1放 2靠 3画线 4 标 字母与直角符号5 答 如图直线ao为所求 o 如图 已知直线 画的垂线 工具 直尺 三角板 a 无数条 1 画直线的垂线 a 如图 已知直线和上的一点a 画的垂线 b 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点a 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 6 答 如图 直线ab为所求 2 过直线上的一点画直线的垂线 5 标 字母及直角符号 a 如图 已知直线和外的一点a 画的垂线 b 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 6 答 如图 直线ab为所求 3 过直线外一点画直线的垂线 5 标 字母及垂直符号 活动四垂线的性质1 垂线的性质1 在平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 能作一条 而且只能作一条 问题 过已知直线和上 或外 的一点a 作的垂线 可以画几条 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 练习1 p 如图 在一张半透明的纸上画一条直线 在上任取一点p 折出过点p且与的垂线 这样的直线能折出几条 为什么 过点q呢 在平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 练习2 在平面内 过b点有且只有一条直线与已知直线垂直 活动五练习巩固 e e e 注意 画线段 或射线 的垂线时 有时要将线段延长 或将射线反向延长 后再画垂线 练习一 1 如图 分别过a b c画bc ac ab的垂线 2 如图 过p分别画oa ob的垂线 d e f m n 解 如图 ad bc于d be ac于e cf ab于f 解 如图 pm oa于m pn ob于n 练习二 如图 画ae bc cf ad 垂足分别为e f 练习三 a b c d 活动六垂线的性质2 p 请你画图 并用尺量一下 看看哪一条线段最短 此问题就是 直线外一点与已知直线上各点所连的线段中 有没有最短的线段 由直线外一点向直线引垂线 这点与垂足间的线段叫做垂线段 p a 要找垂线段 先把点来看 过点画垂线 点足垂线段 例如 如图 pa 于点a 线段pa叫做点p到直线的垂线段 垂线段的概念 垂线段是垂线上的一部分 它是线段 一端是一个点 另一端是垂足 a b p d 特别强调 b d a o c1 c2 c3 c4 简单说成 垂线段最短 结论 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂线的性质2 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 p a 例如 如图 pa 于点a 垂线段pa的长度叫做点p到直线的距离 例 如图 是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示 p a 解 过p点作pa 于点a 垂线段pa的长度就是该同学的跳远成绩 点到直线的距离 如图 在铁路旁边有一张庄 现在要建一火车站 为了使张庄人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路上选一点来建火车站 并说明理由 张庄 垂线段最短 应用1 a b 答 应用2 如图 量出 1 村庄a与货场b的距离 2 货场b到铁道的距离 应用3 a b c 如图 三角形abc中 c 90 1 分别指出点a到直线bc 点b到直线ac的距离是哪些线段的长 2 三条边a