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统计技术课堂讲义第一章 统计技术的基础知识第一节 统计技术的基本概念1. 统计的概念2. 统计的工作过程3. 关于统计技术 4. 为什么要学习统计技术 4-1从产品质量波动谈起 4-2引起产品质量波动的6大因素 人（Man） 操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度和身体素质等。 机器（Machine） 机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等。 材料（Material ） 材料化学成分、物理性能和外观质量等。 方法（Method） 加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等。 测量（Measure） 测量设备、试验手段和测试方法等。 环境（Enviroment） 工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声和震动等。 4-3统计技术在质量管理体系中的作用第二节 数据的收集与整理1. 数据的分类 1-1 数据，是统计技术的基础。过程控制和体系运行都离不开数据。所以，学习统计技术首先要了解数据。 1-2 数据大体可分为两大类：计量型数据和计数型数据计量型数据是指那些作为连续量测得的质量特性值，如长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。计数型数据是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值，如铸件的疵点数、审核中的不合格项数等可用0、1、2等阿拉伯数一直数下去的数据。将这些数据变换成比率后的数据也是计数数据。并非所有的质量特性都能用数据表征，在产品和体系评价中还存在另一个特殊的“量”，称为官能量，即依靠人的官能（视觉、听觉、味觉、嗅觉、触觉）来评定质量特性所得到的反映值。2. 数据的要求2-1 针对性 （顾客满意度 产品符合性 过程能力、产品质量及发展趋势）2-2 完整性 （反映的过程要完整、 可追溯、 填写）2-3 准确性 （原始记录 数字修约）2-4 及时性 （传递、处理和通知的时效）2-5 连续性 （持之以恒地记录、收集、整理和分析）2-6 统计性 （数据的位数、 数据的修约规则、 数据的表式或其媒体）2-7 收集数据的注意事项（见统计技术应用指南教程P8）3. 数据（信息）系统传统职能型、集中管理型、集中领导下的分层管理。4. 数据的离散性和规律性1. 波动性。不管事先如何严格控制，反映产品质量的数据（这里是产品重量），总是有波动的。2. 规律性。 反映产品重量的数据虽然有波动，但这种波动并非是杂乱无章的。从表2（见第四节）中可看出数据都在0.550厘克（cg）间波动。如果生产条件不变，我们会发现，重量的波动与前一批的数据大致相似，如果生产条件变化了，波动的范围也会随之变化。这说明反映生重量的数据的波动是有规律的。5. 与数理统计有关概念5-1 总体、个体与样本 总体又叫“母体”。它是指在某一次统计分析中研究对象的全体。总体可以是有限的，也可以是无限的。组成总体的每个单元（产品）叫做个体。总体中所含的个数叫做总体含量（总体大小），常用符号N表示。样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）。样本中所含的样品数目，一般叫样本大小或样本容量，常用符号n表示。目的总体样本数据对工序进行分析控制工序一批半成品数据样本一批产品样本数据无限总体判断对一批产品质量进行判断，确定是否合格有限总体判断数据、样本和总体的关系5-2 随机抽样法简单随机抽样法、系统抽样法，又叫等距或机械抽样法， 分层抽样法，又叫类型抽样法， 整群抽样法：又叫集团抽样法。5-3 统计特征数统计特征数是对样本来说的。统计方法中常用的统计特征数可分为两类：一类表示数据的集中位置的，如样本平均值、样本中位数等，一类是表示数据的离散程度的，如样本极差、样本标准偏差等。下面是几个常用的重要的统计特征数。5-3-1 样本平均值它是表示数据集中位置的各种特征数中最基本的一种，常用符号来表示，其计算公式为：= (5-1)式中：样本算术平均值； n样本大小。例如：有2，3，4，5，6五个统计数据，则其平均值：=4 （5-2）5-3-2 样本中位数 把收集到的统计数据x1，x2xn按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号来表示 当n为奇数时，正中间的数只有一个；当n为偶数时，正中位置有两个数，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。 例如：有1.2、1.1、1.4、1.5、1.3五个统计数据，则中位数=1.3又如：有1.0、1.2、1.4、1.1四个统计数据，则中位数=1.15 （5-3）5-3-3 样本方差样本方差的计算公式为：= （5-4）式中：样本方式；Xi某一数据与样本平均值之间的的偏差. 例如：有2、3、4、5、6五个统计数据，则方差： = =样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，在方差分析中常用到。5-3-4 样本标准偏差 国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号S来表示。所以样本标准偏差的计算公式为：s= （5-5）沿用计算样本方差的例子，则那五个统计数据的标准偏差：s= 为什么能用或s来衡量数据的分散程度呢？由式 （5-4）和（5-5）可知，求和号中的每一项是表示第i个数据同这批数据的平均值（它代表这批数据的集中位置）的偏差。如果将这些偏差单纯地相加，容易证明它的和为零，因而无法用来表示数据的分散程度。因此一般都用偏差的平方和来衡量。用n-1作为除数，是可以使计算结果更精确。5-3-5 样本极差极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号R表示，其计算公式可写成：R=xmaxxmin式中：xmax 一组数据中的最大值xmin 一组数据中的最小值比如，有3、6、7、8、10五个数据组成一组，则极差R=10-3=7第三节 12种常用统计技术简介12种常用统计技术简介表名称类别原理适用1描述性统计1利用数据的特征值或有关图表描述事物过程管理2试验设计2主要指利用数字正交表安排和分析多因素的试验的科学方法需要用最少的试验次数，确定多因素水平组合的最佳方案的场合3假设检验2利用数理统计中的假设检验，鉴别各质量因素的影响程度产品设计4测量分析2利用数理统计方法解决测量工作中的各种问题产品测量5过程能力分析2计算技术要求与过程能力的比值，判断生产过程满足质量要求的程度过程管理6回归分析2研究过程变量之间的相关关系，建立数学表达式，进行多因素管理产品设计、过程管理7可靠性分析2利用数理统计方法进行产品设计中的价值判断产品设计8抽样2根据样本结果来判断整批产品是否合格的活动产品检验9模拟2通过大量的数字模拟“实验”，得出某事件出现的频率或某个随机变数的平均值来作为问题的解产品设计、检验等10统计过程控制图2根据数据分布规律，将一个过程定期收集的样本数据按顺序点绘而成一种图示，以监控过程是否正常过程管理11统计容差法2利用某些统计原理确定容差的方法产品设计12时间序列分析2一种对均匀时间间隔的离散序列进行的统计规律的分析产品设计、检验等第二章 常用统计技术 第一节 三图两表1、 调查表1-1 调查表的概念与用途调查表（data-collection form）又叫检查表、核对表、划线表、统计分析表。它是用来系统地收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。它能够促使我们按统一的方式收集资料以便分析。一般在质量管理活动中，特别是在质量分析、质量改进的活动中得到广泛的应用。调查表的格式很多，应根据需求进行设计。1-2 调查表应用实例某制鞋厂运用调查表，对2000年1-6月份旅游鞋帮面品检中128只不合格品进行调查，从而掌握引起帮面不合格的主要原因，下表为该厂设计和填制的调查表：表1 XXX制鞋厂2006年1-6月旅游鞋帮面品检不合格品原因调查表帮面问题分类频数不合格数（只）累计频数累计不合格数（只）累计频率累计不合格率（%）1清洁度858566.42冲孔高低1610178.93后方海棉松、紧1311489.04鞋舌上歪812295.35材料色差312597.66浮线212799.27跳针1128100合计1282、 排列图2-1 排列图的概念与用途排列图（Pareto diagram）又叫帕累托图。它是将质量改进项目从重要到次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。排列图由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成。排列图建立在帕累托原理的基础上。什么是帕累托原理？这就是意大利经济学家帕累托在分析意大利社会财富分布状况时得到的“关键的少数和微不足道的多数”的结论。朱兰应用这一原理推论：“过程中80%的变异源于大约20%的变量”，他把这些变量称为“关键的少数”，而把其他的变量合起来称为“微不足道的多数”，这就是有名的“80-20规则”。根据这个规则，就意味着在质量改进的项目中，少数的项目往往起着主要的、决定性的影响作用。通过区分最重要的项目和其次要的项目，就可以用最少的资源获得最大的改进。排列图有两个作用：一是按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问题的作用；二是识别进行质量改进的机会。2-2 应用排列图的步骤（1） 选择要进行质量分析的项目；（2） 选择用来进行质量分析的度量单位，如出现的次数（频数、件数）、成本、金额或其它；（3） 选择进行质量分析的数据的时间间隔；（4） 画横坐标。按度量单位量值递减的顺序自左至右在横坐标上列出项目，将量值最小的一个项目或几个项目归并成“其它”项，放在最右端；（5） 画纵坐标。在横坐标的两端画两个纵坐标，左边的纵坐标按度量单位标定，其高度必须与所有项目的量值和相等。右边的纵坐标应与左边的纵坐标等高，并从0到100%进行标定；（6） 在每个项目上画长方形，它的高度表示该项目度量单位的量值，显示出每个项目的影响大小；（7） 由左到右累加每个项目的量值（以%表示），并画出累计频率曲线（帕累托曲线），用来表示各个项目的累计影响；（8） 利用排列图确定对质量改进最为重要的项目（关键的少数项目）。2-3 排列图应用实例某制鞋厂根据旅游鞋帮面品检不合格品原因调查表中的数据，绘帮面品检不合格品原因排列图如下：图1 帮面品检不合格原因排列图累计百分比（）1008060402066.499.278.989.097.695.3频数（h）128100755025N=1280 清洁度冲孔高低后方海棉松紧鞋舌上歪材料色差浮线跳针A区B区C区从排列图中可看出，“清洁度”和“冲孔高低”两项引起的帮面品检不合格，占全部帮面不合格品（128只）的近80%，因此，是帮面品检不合格的主要原因，应当首先进行分析和改进。3、 因果图3-1 因果图的概念与用途因果图（cause and effect diagram）又叫石川图、特性要因图、树枝图、鱼刺图等。它是表示质量特性波动与其潜在原因关系，即表达和分析因果关系的一种图表。通过因果图有利于将所有潜在原因展示出来并加以组织、归并。运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，解决质量问题。因果图在质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。3-2因果图的应用程序（1） 简明扼要地规定结果，即规定需要解决的质量问题。（2） 规定可能发生的原因的主要类别。一般地，在制造业中要考虑人员、机器设备、材料、方法、测量和环境（简称5M1E）因素。（3） 开始画图，把“结果”画在右边的矩形框中，然后把各类主要原因放在它的左边，作为“结果”框的输入。（4） 寻找所有下一个层次的原因，画在相应的主（因）枝上，并继续一层一层地展开下去。一张完整的因果图展开的层次至少应有2层，许多情况下会有3层、4层或更多层。（5） 从最末一层的原因（末端因素）中选取和识别少量（一般为3-5个）看起来对结果有最大影响的原因（一般称要因），并对它们做进一步的研究，如收集资料、论证、试验、采取措施和控制等。3-3因果图图示与应用实例结果原因类别主因A原因类别原因类别第一层原因第二层原因图2 因果层次展开示意图19因果图应用实例：某制鞋厂运用因果图对2000年1-6月“清洁度”问题，开展具体原因分析：周转量超标冲孔机台不清洁管理人员招聘尚未跟上人机料法环测清洁度不良品高操作技能不够熟练出现不良人员流动新手较多管理人员不足部分员工文化低物料本身不清洁 裁断车间质量失控清洁度不良品高因果图工序检验水平不一工序检验培训未跟上周转箱破损并与地面接触鞋舌不清洁部分操作台不清洁加班后未做卫生物料掉在地上弄脏未严格执行周转工艺 机台卫生仅有口头管理要求4、 对策表4-1 对策表的概念与用途对策表是记录和整理质量改进计划的专门表格，应按照“5W1E”原则制定。“5W1E”是六个英文单词的第一个字母，即What（对策）、Why（目标）、Who（负责人）、Where（地点）、When（时间）、How（措施）表2 对策表格式序号要因对策目标措施地点时间负责人4-2 对策表应用实例某化工厂分析并确认了2000年1-6月 “设备故障高”问题的主要原因，制定了相应的改进对策列于对策表中：XXX制鞋厂清洁度不良品高对策表序号要因对策目标措施地点计划完成时间负责人1管理人员招聘尚未跟上增招两名车间管理人员满足车间管理需要人力资源部上报招聘方案交总经理批准本地区2000.8李强2机台卫生仅有口头管理要求建立书面管理制度管理制度能明确机台生要求及其他相关的要求由工艺科收集资料，起草管理制度，通过试行、完善，纳入公司体系文件工艺科2000.9钱守义3未严格执行周转工艺对执行情况实施抽查杜绝违规由工艺人员检查并记录，公司质量部门实施监督车间2000.11林章海4周转箱破损并与地面接触及时更换破损周转箱不使用破损周转箱周转人员负责检查、登记及申领车间仓管员负责确认和补充工作车间2000.10林章海5工序检验培训未跟上开办工序检验培训课工序检验达到600ppm水平工艺科拟制教材，车间给予配合，人力资源部负责开班、考核与交流培训中心2000.7蔡书杰统计技术课堂讲义5、 关联图5-1 关联图的的概念与用途 关联图（Relation Diagram）又叫关系图。它是解决关系复杂、因素之间又相互关联的原因与结果或目的与手段等的单一或多个问题的图示技术，是根据逻辑关系理清复杂问题、整理语言文字资料的一种方法。5-2 关联图的形式7564因素12问题3图3 关联图的基本形式问题2问题171381461252因素19103411图4 中央集中型关联图图例3 新产品车缝质量问题高关联图造气炉发气量不稳定新产品车缝质量问题偏高压板太松操作马虎缝制强力不 足起绉缝件不吻 合浮底线浮面线压板太紧梭皮罗丝松面里缝件没有理顺摸平早期缝纫机老化新产品操作有难度未按要求调换针线操作马虎赶进度领导意识质量教育未跟上车线质量不高或不稳定新产品工艺要求不适宜设计质量控制做不到位工艺文件有差错新手不熟练供应厂家低标准生产采购员随意采购采购渠道偏 多采购文件要求偏低采购质量控制不完善渠道未做规 定双线不平行操作技术不 高设计验证不 足关联图应用实例：某制衣厂运用关联图对“新产品车缝质量问题高”开展的具体原因分析第二节 头脑风暴法第三节 分层法第四节 直方图一、 概念直方图（Histogram）是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。直方图的作用：1. 显示质量波动的状态；2. 较直观地传递有关过程质量状况的信息；3. 人们研究了直方图所示的数据波动，能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。二、 应用直方图的步骤现以某厂生产的产品重量为例，对应用直方图的步骤加以说明。该产品的重量规范要求为1000 （g）。（1） 收集数据。作直方图数据一般应大于50个。本例生产过程中收集了100个数据，列于表1-1中。（2） 确定数据的极差（R）。用数据的最大值减去最小值求得。本例最大值Xmar=48（cg），最小值Xmin=1（cg），所以极差R=48-1=47（cg）表1-1 数据表测量单位（cg）43342428384042292830282229323628321828202730352221283421202426293625201220463835332230362630281412202924343920313410322818221424183020211924242842188262422302432483828122827342832141616374724221940注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。（3） 确定组距（h）。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。组数（k）的确定可参考组数（k）选用表（见表1-2）。表1-2 组数k选用表数据数目组数k常用组数50100100250250以上510712102010本例取k=10，将数据分为10组。于是组距（h）为=4.7(cg)5(cg)。组距一般取测量数据的整数倍，这样便于分组。（4） 确定各组的界限值。为避免出现数据值与组的界限值重合而造成频数计算困难，组的界限值单位应取最小测量值的1/2。本例最小测量单位是个位，其界限值应取0.5。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。第一组下限值为：最小值-0.5，即1-0.5=0.5第一组上限值为：第一组下限值加组距，即0.5+5=5.5；第二组下限值就是第一组的上限值，即5.5；第二组上限值就是第二组的下限值加组距，即5.5+5=10.5；第三组以后，依此类推定出各组的界限值。（5） 编制频数分布表。把各组的上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据“对号入座”地列入相应的组，统计各组频数（f）（见表1-3）。（6） 按数据比例画横坐标。本例见图10-2。（7） 按频数比例画纵坐标。以观测什数目或百分数表示，见图1-2。（8） 画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表了落在此长方形中的数据数。（注意：每个长方形的宽度都是相等的。）在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和、M的位置等（见图1-1）。表1-3 频数分布表数据记录_频数分布表_年_月_日组号组界小大组中值频数统计fi123456789100.55.55.510.510.515.515.520.520.525.525.530.530.535.535.540.540.545.545.550.5381318232833384348136141927141033合计100TTLTUMn=100=26.6(cg)s=9(cg)0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 50 0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 50.5重量(cg)302520151050频数图1-1 成品重量直方图三、 直方图的观察分析对直方图的观察分析可从以下两方面入手。(一) 形状分析与判断观察分析直方图应着眼于整个图形的形状。常见的直方图形状如图1-2正常型直方图。中部有一顶峰，左右两边逐渐降低，近似对称。这时，可判定工序运行正常，处于稳定状态，见图1-2（a）偏向型直方图。偏向型又分左偏向型和右偏向型。一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成的特性值分布常呈左偏型，而轴加工习惯造成的特性值分布常呈右偏型。图1-2（b）示出的是左偏型直方图。双峰型直方图。直方图出现两个顶峰，这是由于数据来自不同的总体，比如，把来自两个工人、或两批原材料、或两台设备生产的产品混在一起造成，见图1-2（c）。孤岛型直方图。这是由于测量工具有误差、或是原材料一时的变化、刀具严重磨损、短时间内有不熟练工人替岗、操作疏忽、混入规范不同的产品等造成，见图1-2（d）。此外，还有平顶型直方图图1-2（e）和锯齿型直方图是由于直方图分组过多或是测量数据不准等原因造成。115图1-2（d）图1-2（b）图1-2（c）图1-2（e）图1-2（a）图1-2（f）图1-2 常见的直方图形态(二) 与规范界限的比较分析当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时刻处于稳定状态时，还需要进一步将直方图同规范界限（即公差）进行比较，以分析判断工序满足公差要求的程度。常见的典型状况如图10-3所示。图例调整要点理想型TLTUM图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态，此时，应采取控制和监督的办法偏心型TLTUM调整分布中心，使分布中心与公差中心M重合无富余型TLTUM采取措施，减少标准偏差S能力富余型TLTUM工序能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本能力不足型TLTUM已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。第五节 过程能力分析一、 过程能力过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度。它又叫加工精度。对于任何生产过程，产品质量特性值总是分散的。如果过程能力越高，产品质量特性值的分散就越小；反之，如果过程能力越低，产品质量特性值的分散就越大。那么应当用一个什么样的量来描述制造过程造成的质量特性值的总分散呢？一般都用质量特性值分布的6倍标准差，即用6来描述。当生产过程处于控制状态时，在3范围内产品占了整个产品的99.73%，即几乎包括了所有的产品，因此用6来描述是比较全面的。一般取： B=6 (3-0)这里B为过程能力（或加工精度）。这样就能兼顾全面性和经济性两个方面。二、 过程能力指数过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参数。此外还要引进一个参数来反映过程能力满足产品质量标准（规范、公差等）的程度。这个参数就叫做过程能力指数，一般记为CP。它是技术要求和过程能力的比值，即：CP=下面分别按不同情况来叙述过程能力指数计算的原理和方法（一） 分布中心与公差中心重合的情况 这是一种比较理想的情况（如图31所示）。这时都用下面的公式来计算过程能力指数：CP= (3-1)式中：T公差范围 TU上偏差（公差上限） TL下偏差（公差下限）例 车床加工某小轴，小轴的尺寸公差为40。今从小轴的加工过程中随机抽样求得S为0.007，问：该工序的CP值等于多少？解 CP= 随着生产力的不断发展，自动机床生产过程中被广泛采用。有时候即使费尽了心机，还是无法使分布中心同公差中心重合，也就是说，在现代生产中，分布中心与公差中心经常发生偏离。这时，如果还用公式（3-1）来计算过程能力指数，就会发现：尽管CP值很大，比如CP=1.33，而工人也严格地按比较合理的操作堆积进行作业，但是不合格品却大大超过CP=1.33时的预测数，于是提出了分布中心同公差中心不重合时应如何计算过程能力指数的问题。（二） 分布中心与公差中心偏离的情况TUfx图 320x1. 只能有单测公差的情况对于某些特性值，如垂直度、不圆度、位置度等，它的公差只需是单侧的，即规定上限不能超过某一个数值，但不规定下限值，因为它的最小值只能为零，不能出现负数。在制造过程中总是控制得越小越好，为此，它的分布不是正态性，而是偏态分布，如图32所示。此时，过程能力指数可按下式进行计算： CPU= (3-2)式中：CPU只给出TU的过程能力指数； 总体的平均值；TU、 同前。 当TU时，则认为CPU=0，就是说完全没有过程能力。CPU=0时，过程可能出现的不合格品率为50100%。 TL图 33如图33所示，当只规定公差下限时，过程能力指数可按下式计算：CPL= (3-3)式中CPL只给出TL的过程能力指数；、TL、 同前。当TL，则认为CPL=0，而过程可能出现的不合格品率为50100%。例 某绝缘材料厂生产的TJ1731聚脂扁线漆，规定其击穿电压下限标准为1000V（1kv）。今从该生产工序抽取n=71份样本进行研究，测得样本平均值=7.2 kv，样本标准差s=1.5 kv。求该过程的过程能力指数为多少？解 CPL=该厂原生产的TJ1730聚脂扁线漆，其CPL值只有0.20左右，可见，这种新牌号的TJ1731聚脂扁线漆的质量有显著提高。2. 给出双侧公差的情况如图34所示，当分布中心与公差中心M偏离一段距离后，显然用公式3-1算出来的