全国2012年01月自考《线性代数》试题.pdf

第 1 页 共 3 页 全国全国全国全国 2012012012012 2 2 2 年年年年 01010101 月月月月高等教育自学考试 高等教育自学考试 高等教育自学考试 高等教育自学考试 线性代数 试题试题试题试题 课程代码 课程代码 02102102102198989898 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 10101010 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 2 2 2 20 0 0 0 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无分 1 若矩阵 A 满足 A2 5A E 则矩阵 A 5E 1 A A 5EB A 5EC AD A 2 设矩阵 A 是 2 阶方阵 且 det A 3 则 det 5A A 3B 15C 25D 75 3 设矩阵 A B X 为同阶方阵 且 A B 可逆 若 A X E B B 则矩阵 X A E A 1B E AC E B 1D E B 4 设矩阵 A1 A2 均为可逆方阵 则以下结论正确的是 5 设 1 2 k 是 n 维列向量 则 1 2 k 线性无关的充分必要条件是 A 向量组 1 2 k 中任意两个向量线性无关 B 存在一组不全为 0 的数 l1 l2 lk 使得 l1 1 l2 2 lk k 0 C 向量组 1 2 k 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D 向量组 1 2 k 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 6 设 a1 a2 a3 b1 b2 b3 其中 a1 a2 a3 不全为 0 且 b1 b2 b3 不全为 0 则 T 的秩为 A 0B 1C 2D 3 7 设矩阵 A 1 2 1 则与矩阵 A 相似的矩阵是 A 1 1 1 2 3 B 0 1 1 0 2 C 2 1 1 D 1 2 1 8 设三阶方阵 A 的特征值分别为 则 A 1 的特征值为 A 2 4 1 3 B 1 1 2 4 1 3 C 1 1 3 2 4 D 2 4 3 9 二次型 f x1 x2 x3 x1 x2 x3 2 的矩阵是 A 1 2 2 2 1 2 2 2 1 B 1 2 2 0 1 2 0 0 1 C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 以下关于正定矩阵叙述正确的是 A 正定矩阵的特征值一定大于零B 正定矩阵的行列式一定小于零 C 正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D 正定矩阵的差一定是正定矩阵 1 1 3 2 4 第 2 页 共 3 页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10101010 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 20202020 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 11 设 det A 1 det B 2 且 A B 为同阶方阵 则 det AB 3 12 设方阵 A 满足 Ak E 这里 k 为正整数 则矩阵 A 的逆 A 1 13 设方阵 A 的行列式为 5 P 为可逆矩阵 则 det P 1AP 14 设 1 1 0 1 2 1 1 1 3 0 1 1 则 11 1 14 2 9 3 15 实数向量空间 V 3250 x y zxyz 的维数是 16 设 3 阶矩阵 A 1 2 2 4 t 3 3 1 1 B 为 3 阶非零矩阵 且 AB 0 则 t 17 设 是齐次线性方程组 Ax 0 的解 而 是非齐次线性方程组 Ax b 的解 则 A 3 2 18 设方阵 A 有一个特征值为 8 则 det 8E A 19 设 P 为 n 阶正交矩阵 x 是 n 维单位长的列向量 则Px 20 二次型 f x1 x2 x3 222 123121323 56422xxxx xx xx x 的正惯性指数为 三 计算题 本大题共三 计算题 本大题共 6 6 6 6 小题 每小题小题 每小题 9 9 9 9 分 共分 共 54545454 分 分 21 计算行列式 1 1 1 2 1 1 4 1 2 4 6 1 1 2 4 2 22 求矩阵 A 0 1 1 1 0 1 1 1 0 的逆矩阵 23 设向量组 1 3 1 2 0 2 0 7 1 3 3 1 2 0 1 4 6 9 4 3 求其一个最大无关组 并将 其余向量通过该最大无关组表示出来 第 3 页 共 3 页 24 求齐次线性方程组 1234 1234 124 234 20 20 30 70 xxxx xxxx xxx xxx 的基础解系及其结构解 25 设三阶矩阵 A 1 4 3 2 5 3 2 4 2 求矩阵 A 的特征值和特征向量 26 令 f x1 x2 x3 222 1231213 56444xxxx xx x 写出该二次型对应的矩