2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷含答案解析.doc

2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）ABCD2如图，装修工人向墙上钉木条若2=110，要使木条b与a平行，则1的度数等于（）A55B70C90D1103下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A2（a1）=2a1B（2a）2=2a2C（ab）2=a2b2Da6a2=a45移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.1621096不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab4的值为（）A0B2C2D68如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D409如图，在边长为1的小正方形组成的44网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率为（）ABCD10已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）Ay=x2+1By=2x2+1Cy=x2+1Dy=4x2+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11因式分解：2a24a=12二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为13如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=m14如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则=度15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是16如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中ABC的度数为17关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，则a=18如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：2cos6020先化简，再求值：（1），其中x=221根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格22四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积23孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？24如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，A=30，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值25如图，在ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线BAC运动到点C时停止运动设点P出发x（s）时，PBC的面积为y（cm2）已知y与x的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图中AB的长度；（2）直接写出图中D点的坐标（，）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，ABCDOE26如图，抛物线y=ax2+bx3a经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB=CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）ABCD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：（）（）=1，的倒数是故选D2如图，装修工人向墙上钉木条若2=110，要使木条b与a平行，则1的度数等于（）A55B70C90D110【考点】平行线的性质【分析】由已知木条b与a平行，所以得到3=2，又3+1=180，从而求出1的度数【解答】解：已知ab，3=2=110，又3+1=180，1=1803=180110=70故选：B3下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项正确；C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；D、主视图为正方形，故本选项错误故选B4下列运算正确的是（）A2（a1）=2a1B（2a）2=2a2C（ab）2=a2b2Da6a2=a4【考点】同底数幂的除法；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据单项式乘多项式，积的乘方等于乘方的积，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、2（a1）=2a+1，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D5移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.162109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62108故选C6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：原不等式可化为：在数轴上可表示为：故选A7若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab4的值为（）A0B2C2D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点（a，b）代入反比例函数y=求出ab的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：点（a，b）反比例函数y=上，b=，即ab=2，原式=24=2故选B8如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出B的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC=130，B=180130=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：B9如图，在边长为1的小正方形组成的44网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使ABC的面积为1的有6种情况，恰好能使ABC的面积为1的概率为：故选C10已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）Ay=x2+1By=2x2+1Cy=x2+1Dy=4x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式【解答】解：y=2x2+bx+1的顶点坐标是（，），设x=，y=，b=4x，y=12x2所求抛物线的解析式为：y=12x2故选：B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11因式分解：2a24a=2a（a2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式【解答】解：原式=2a（a2）故答案为：2a（a2）12二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x+20，解得x2故答案为：x213如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=40m【考点】三角形中位线定理【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB【解答】解：E、F是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EF=ABEF=20m，AB=40m故答案为4014如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则=150度【考点】多边形内角与外角【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与的和是360，即可求得【解答】解：正六边形的内角是：（62）1806=120；正方形的角是90度则=36012090=150故答案为：15015有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=553467=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故答案为：216如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中ABC的度数为30【考点】平行四边形的性质【分析】作AEBC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=AB，再由三角函数即可求出ABC的度数【解答】解：作AEBC于E，如图所示：则AEB=90，根据题意得：平行四边形的面积=BCAE=BCAB，AE=AB，sinABC=，ABC=30故答案为：3017关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，则a=5【考点】一元二次方程的解；分式方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x2x2=0，将它的根分别代入方程，去掉不符合题意的根，求出a的值【解答】解：解方程x2x2=0得：x=2或1；把x=2或1分别代入方程，当x=2时x2=0，方程不成立；当x=1时，得到，解得a=518如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13【考点】数轴【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为173=20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，13=22；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为49=5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为715=8；则A7表示的数为83=11，A9表示的数为113=14，A11表示的数为143=17，A13表示的数为173=20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13故答案为：13三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：2cos60【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用算术平方根的定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+22=2+21=320先化简，再求值：（1），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=2代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=21根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格【考点】一元一次方程的应用【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+53x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定【解答】解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本由题意，10x+53x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本22四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2=100=5023孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人（1）孔明同学调查的这组学生共有60人；（2）这组数据的众数是20元，中位数是20元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=16，解得x=2，然后计算3x+4x+5x+10x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，8x=16，解得x=2，3x+4x+5x+10x+8x=30x=202=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，20出现次数最多，众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，中位数为20元；（3）2000=38000（元），估算全校学生共捐款38000元24如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，A=30，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD、DB，根据等腰三角形三线合一的性质得出AD=DC，根据三角形中位线定理得出ODBC，由此即可证明ODDE（2）先求出AB、EC，再根据一元二次方程的根与系数关系即可解决问题【解答】（1）证明：连接OD、DBAB是直径，ADB=90，BDAC，BA=BC，AD=DC，AO=OBODBC，DEBC，DEOD，DE是O的切线（2）解：A=30AB=BC=4，ADB=90，BD=2，ABD=ODB=60，EDB=30，BE=BD=1，EC=3，AB+CE=4+3=7，ABCE43=12，AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，b=（AB+CE）=7，c=ABEC=1225如图，在ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线BAC运动到点C时停止运动设点P出发x（s）时，PBC的面积为y（cm2）已知y与x的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图中AB的长度；（2）直接写出图中D点的坐标（， a2）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，ABCDOE【考点】相似形综合题【分析】（1）过点A作AMBC于M，根据等腰三角形的性质得到BM=BC=4，设AM=3x，AB=5x，根据勾股定理得到BM=4x，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到BM=BC=a，设AB=5x，AM=3x，得到BM=4x，求得AM=a，AB=a，根据三角形的面积公式于是得到结论；（3）作DFOE于F，根据题意得到DO=DE推出当且仅当DOE=ABC时，DOEABC，根据三角函数的定义得到tanDOF=a，tanB=，得到方程，于是得到结果【解答】解：（1）过点A作AMBC于M，AB=AC，BC=2acm=8cm，BM=BC=4，sinB=，设AM=3x，AB=5x，BM=4x，x=1，AB=5，（2）由题意得：AB=AC，BC=2acm，BM=BC=a，sinB=，设AB=5x，AM=3x，BM=4x，x=，AM=a，AB=a，SABC=BCAM=2aa=a2，D（， a2）