第3章 一元一次方程.doc

第三章知识小节一、一元一次方程1、等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式 如：1+2=3 4x-1=7 2、方程：含有未知数的等式叫做方程。 如：x+5=6 a+b=33、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 它的一般形式为：ax=b （a0） 若a+bx+c=0是一元一次方程，则必满足的条件是：a=0 b04、方程的解：能够使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求出方程的解的过程叫做解方程。 如：3x=9方程的解是：x=3二、等式的基本性质（解方程的重要依据）1、等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b 那么a+c=b+c2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等。 如果，那么bc；如果，那么3、分数的基本性质：分数的分子，分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：=（其中m0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数如：方程：=1.6 化小数为整数得：=1.6三、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。1、去分母：给方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即给方程中的每一项都乘以所有分母的最小公倍数）依据：等式的性质2注意：方程中的每一项都要乘以最小公倍数；分子作为整体被约分后一定要用括号括起来。2、去括号：去括号法则：小括号前面是“+”号，去掉括号后里面不变号；小括号前面是“-”号，去掉括号后里面都要变号。依据：乘法分配律3、移 项：把等式一边的某一项变号后移到等式的另一边依据：等式的性质1注意：哪一项经过等号一定要变号 一般情况下，把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。4、合并同类项：将未知项的系数相加，字母部分不变写在系数和的后面、常数项直接相加。依据：乘法分配律的逆运算5、系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）依据：等式的性质2目的：把方程化为x=a（a是常数）的形式6、检验x=a是否为方程的解：方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若左边右边，则x=a是原方程的解； 若左边右边，则x=a不是原方程的解。四、一元一次方程的应用1、用一元一次方程解决实际问题时，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法具体一般步骤：审：审清题意，分清题目中的已知量和未知量 设：解设未知数，把未知数当成已知量代入原题中分析 找：找出题中的等量关系 列：根据等量关系列出方程 解: 求出方程的解并检验 答：检验结果符合题意就作答2用一元一次方程解实际问题分类：一数量问题：各分量之和=总量二比例分配问题：将分配量中的每一份设为未知数，再找出分配中各量与量之间的比例关系，再用分量和=总量作为本类题的等量关系列出方程。三配套问题：设其中分配的量为未知数，利用已知配套的比例关系，写出使配套物品总数量相等的等量关系列出方程。四找规律类问题：找出未知量之间的规律，用一个未知量表示出所有的未知量，带入题中的等量关系列出相应的方程。五补及问题：此问题中必有两个不变的总量，以其中一个不变量设为未知数，以另一个不变量作为等量关系列出方程。六选择优劣问题：先找出能够使各种方案相等的中间量，再与“中间量”比较，选择合适的优劣方案。七行程问题： 路程 = 速度 时间顺逆流问题：往返之间的总路程保持不变，即 顺流路程=逆流路程顺流路程=顺流速度顺流时间 顺流速度=船在静水中速度+水流速度逆流路程=逆流速度逆流时间 逆流速度=船在静水中速度-水流速度相遇问题：一个人走的路程 + 另一个人走的路程 = 总路程追及问题：追者的路程 - 被追者(先走者)的路程 = 两个开始相距的路程八工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量(单位1)人均工作效率=一个人完成的总工作量人均完成的工作时间 工作时间=工作量作效率九销售问题：以进价(原价)、标价、现售价、利润、利润率之间的关系为等量关系1、在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80出售。2、其次掌握几个等量关系式： 利润售价进价； 利润率=； 实际售价=标价打折率；十盈亏问题：掌握售价与进价之间的大小关系当 售价进价，则盈利了； 当 售价进价，则亏本了售价=进价+利润 利润=进价利润率即售价=进价+进价利润率=进价(1+利润率)盈利时：现售价=进价(1+利润率)亏本时：现售价=进价(1-利润率)十一得分问题：所有分数之和 = 总得分十二储蓄问题：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率每个期数内：利息/本金=利率利息利息税率=利息税利息=本金利率期数-利息税本息和=本金+利息例：国家规定存款利息的纳税本法是：利息税=利息5%，假如某年底银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期储蓄