中考数学第二部分题型研究题型六几何动态综合题试题.docx

题型六几何动态综合题类型一点动型探究题针对演练1. (2016赤峰12分)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒，连接AP，并过Q作QEAP垂足为E.(1)求证：ABPQEA；(2)当运动时间t为何值时，ABPQEA；(3)设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y.(不要求考虑t的取值范围)(提示：解答(2)(3)时可不分先后)第1题图2. (2015省卷25，9分) 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和 RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABCADC90，CAD30，ABBC4 cm.(1)填空：AD_(cm)，DC_(cm)；(2)点M、N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值(参考数据：sin75，sin15)第2题图 3. (2016梅州10分)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值第3题图4. 如图，在ABCD中，BC8 cm，CD4 cm，B60，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2 cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点M作MFCD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t(s)(0t4)(1)连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(2)是否存在某一时刻t，使得四边形ANME的面积是 ABCD面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；(3)连接AC，交EN于点P，当ENAD时，求线段OP的长度 第4题图 备用图5. 如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2 cm和1 cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒(0t4)(1)连接EF，若运动时间t秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；(2)连接EP，设EPC的面积为y cm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若EPQ与ADC相似，求t的值6. (2015郴州)如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD4 cm，DC5 cm，AB8 cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？(2)设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；(3)当PQB为等腰三角形时，求t的值第6题图【答案】1(1)证明：四边形ABCD是正方形，QEAP，QEAB90.ADBC，QAEAPB，ABPQEA；(3分)(2)解： 由题意得：BPt cm，AQ2t cm，要使ABPQEA，则AQAP2t cm，在RtABP中，由勾股定理得：32t2(2t)2，解得t(负值舍去)，即当t时，ABPQEA；(7分)(3)解：在RtABP中，由勾股定理得：AP，ABPQEA，QE，AE，yQEAE.(12分)2解：(1)2，2；【解法提示】在RtABC中，根据勾股定理，得AC4 cm，在RtACD中，ADACcos3042 cm，DCACsin3042 cm.(2)如解图，过点N作NEAD于点E，作NFDC交DC延长线于点F，则NEDF.ACD60，ACB45，NCF75，FNC15，在RtNFC中， 第2题解图sinFNC ，sin15 ，又NCx cm，FCNCsin15 x cm，NEDFDCFC(2x)cm，点N到AD的距离为(2x)cm；(3)如解图，在RtNFC中，sin75，NFNCsin75 x cm，P为DC中点，DC2 cm，DPCP cm，PFDFDP2x(x) cm，SPMNS四边形DFNMSDPMSPFN，即SPMN(NFMD)NEMDDPPFNF，y(x2x)(2x)(2x)(x)x，即yx2x2，0，当x 秒时，y取得最大值为 cm2.3解：(1)根据题意BM2t cm，BC5tan605 cm，BNBCt(5t)cm，当BMBN时，2t5t，解得t1015；(2分)(2)分两种情况讨论：当BMNACB90时，如解图，NBMABC，cosBcos30，解得t；(4分)第3题解图当MNBACB90时，如解图，MBNABC，cosBcos30，解得t，故若MBN与ABC相似，则t的值为秒或秒；(6分) (3)如解图，过点M作MDBC于点D，则MDAC，BMDBAC，又BA10， 第3题解图，解得MDt.设四边形ACNM的面积为y，则ySABCSBMNACBC BNMD55 (5t)tt2t (t)2，(8分)当t秒时，四边形ACNM的面积最小，最小值为cm2.(10分)4解：(1)如解图，过点A作AGBC，垂足为点G.第4题解图AGB90，B60，AGAB2 cm.由题可知，MD2t cm，则AM(82t) cm，ABCD，MFCD，MEAB，MEAMFD90，ADBC，EAMB60，AEAM(4t) cm, ME(4t) cm，ySANMSAEM(82t)2(4t)(4t)t26t16(0t4)；(2)存在由四边形ANME的面积是ABCD面积的可得：t26t1682，整理得：t212t110，解得t1或t11(舍去)，所以当t1s时，四边形ANME的面积是ABCD面积的；(3)如解图，第4题解图由(1)可知AE(4t) cm，BEABAE(8t) cm.B60，ENBC，AGBC，BNBE(4t) cm，BGAB2 cm.又BNt，4tt，解得t，BN cm，GNBNBG cm，AO cm，NCBC-BN= cm.设POx cm，则PN(2x) cm.AONC，AOPCNP，即，解得x，当ENAD时，线段OP的长度为 cm.5(1)证明：若运动时间t秒，则BE2 cm，DF cm，四边形ABCD是矩形，ADBC8 cm，ABDC6 cm，DBCD90，FQBC，FQCDQCD90，四边形CDFQ是矩形，CQDF cm，CDQF6 cm，EQBCBECQ86 cm，EQQF6 cm，EQF是等腰直角三角形； (2)解：FQC90，B90，FQCB，PQAB，CPQCAB， ，即，PQ t cm，BE=2t,EC=BC-BE=8-2t,SEPCECPQ，y(82t)tt23t(t2)23(0t4).0，当t2秒时，y有最大值，y的最大值为3 cm2；(3)解：分两种情况讨论： ()如解图，点E在Q的左侧，当EPQACD时， 第5题解图可得，即，解得t2；当EPQCAD时， 可得，即，解得t； ()如解图，点E在Q的右侧，0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得t， 第5题解图故若EPQ与ADC相似，则t的值为2秒或秒或秒6解：(1)如解图，过点C作CEAB于点E，DCAB，DAAB，CEAB，四边形AECD是矩形，AEDC5，CEAD4， 第6题解图BEABAE853，由勾股定理得：BC5，BCAB，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动，t5 s，即t5 s时，P、Q两点同时停止运动；(2)由题意知，AQBPt，QB8t.如解图，过点P作PFQB于点F，则BPFBCE， ，即，PF，SQBPF(8t)(t4)2(0t5)0，当t4 s时，S有最大值，最大值为；(3)cosB，BFPBcosBtcosB，QFABAQBF8，QP 4 .当PQB为等腰三角形时，分以下三种情况：当PQPB时，即4t，解得：，8，t285，不合题意，t；当PQBQ时，即48t，解得：0(舍去)，；当QBBP时，即8tt，解得t4；综上所述，当PQB为等腰三角形时，则t的值为 s或 s或4 s.类型二线动型探究题针对演练1. 如图，已知矩形ABCD，AB，BC3，在BC上取两点E，F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H.(1)求PEF的边长；(2)若PEF的边EF在射线BC上移动，(点E的移动范围在B、C之间，不与B、C两点重合)，设BEx，PHy.求y与x的函数关系式；连接BG，设BEG面积为S，求S与x的函数关系式，判断x为何值时S最大，并求最大值S.第1题图2. 已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm，点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1 cm/s；过点P作直线PFAD，PF交CD于点F，过点F作EFBD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t(s)(0t10)(1)填空：AB_cm；(2)当t为何值时，PEBD；(3)设四边形APFE的面积为y(cm2)求y与t之间的函数关系式；若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFES菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由第2题图3. (2014省卷25，9分)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10 cm，AD8 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于点E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)当t2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由4. (2016镇江改编)如图，在菱形ABCD中，AB6，tanABC2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t(秒)将线段CE绕点C顺时针旋转一个角 (BCD)，得到对应线段CF.(1)求证：BEDF；(2)如图，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q.当t为何值时，EPQ是直角三角形？(3)如图，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角(BCD)，得到对应线段CG.在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式第4题图【答案】1解：(1)如解图，过点P作PQBC于点Q，在矩形ABCD中，B90，ABBC，又ADBC，PQAB，PEF是等边三角形，PFQ60，在RtPQF中，sinPFQ，PF2， 第1题解图PEF的边长为2；(2)在RtABC中，AB，BC3，由勾股定理得，AC2，ACB30，又PEF是等边三角形，PFE60，FHC30，FHFC，HF2PH2y，FC2y，又BEEFFCBC，x22y3，即yx1(0x3)；如解图，过点G作GMBC于点M，PEF为等边三角形，PEF60，RtABC中，AB，BC3， 第1题解图ACB30，EGC180306090，BEx，EC3x，EG，GEM60，sinGEM，GMEGsin60，Sxx2x(x)2，0，当x时，S最大.2解：(1)10；【解法提示】如解图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm， BODO8 cm，AOCO6 cm， AB10 cm.(2)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，又PFAD，四边形APFD为平行四边形，DFAPt cm，又EFBD于点Q，且ADBCDB，DEFDFE，DEDFt cm，AE(10t) cm，当PEBD时，APEABD，t5，当t5 s时，PEBD；(3)FDQCDO，FQDCOD90，DFQDCO，即，QF cm，EF2QF cm，同理，QD cm，如解图，过点C作CGAB于点G，S菱形ABCDABCGACBD，即10CG1216， 第2题解图CG cm，SAPFDDFCGt cm2，SEFDEFQDt2 cm2，ytt2.存在当S四边形APFES菱形ABCD时，则tt21216，整理得，t220t640，解得t14，t21610(舍去)，当t4s时，S四边形APFES菱形ABCD.3(1)证明：如解图，连接DE，DF，当t2时，DHAH4，则H为AD的中点，EFAD，EF为AD的垂直平分线，AEDE，AFDF.ABAC，BC，又ADBC，EFBC，AEFB，AFEC，AEFAFE，AEAF，AEAFDEDF，四边形AEDF为菱形；第3题解图 (2)解：如解图，连接PE，PF，由(1)知EFBC，AEFABC，即，解得EF10t，SPEFEFDH(10t)2tt210t(t2)210(0t)，当t2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10 cm2，此时BP3t6 cm；(3)解：存在()若点E为直角顶点，如解图，连接PE，PF，此时PEAD，PEDH2t，BP3t.PEAD，BEPBAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；第3题解图 ()若点F为直角顶点，如解图，连接PE，PF，此时PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t.PFAD，CFPCAD，即，解得t；()若点P为直角顶点，如解图，连接PE，PF，过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EMFNDH2t，EMFNAD.EMAD，BEMBAD，即，解得BMt，PMBPBM3ttt.在RtEMP中，由勾股定理得，(2t)2(t)2t2.FNAD，CFNCAD，即，解得CNt，PNBCBPCN103tt10t.在RtFNP中，由勾股定理得，(2t)2(10t)2t285t100.又EFMNBCBMCN10t，在RtPEF中，由勾股定理得，即(10t)2t2(t285t100)，化简得183t2280t0，解得t或t0(舍去)，t.综上所述，当t秒或t秒时，PEF为直角三角形(9分)4(1)证明：ECFBCD，ECFECDBCDECD，即DCFBCE.四边形ABCD是菱形，DCBC，在DCF与BCE中，DCFBCE(SAS)，BEDF；(2)解：CECF，CEQ90.当EQP90时，如解图，ECFBCD，BCDC，ECFC，BCDECF，CBDCEF.BPCEPQ， 第4题解图BCPEQP90，CED90，在RtCDE中，CED90，CDAB6，tanABCtanADC2，2，即EC2DE，即CDDE，DE6，t6；当EPQ90时，如解图，菱形ABCD的对角线ACBD，EC和AC重合， 第4题解图DE6，t6.综上所述，当t6秒或6秒时，EPQ为直角三角形；(3)解：yt12 .【解法提示】点G即为t0时点E的对应点当点F在直线AD上方时，如解图，连接GF，分别交直线AD、BC的延长线于点M、N，过F点作FHAD，垂足为H，由(1)得12.易证DCEGCF(SAS)，34，DEBC，13，24，GFCD，四边形DCNM为平行四边形，易得MN6.BCDDCG，DCNBCDDCGCGN180，CGNDCNCNG，CNCGCD6.tanABC2，tanCGN2，GN12，GM612. 第4题解图GFDEt1t，FMt612.tanFMHtanABC2，FH(t612)，即yt12.类型三 形动型探究题针对演练1. 在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACAGF90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BEm，CDn.(1)求证：ABEDCA；(2)求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由第1题图2. (2015吉林)两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点，线都在同一平面内)其中，CDEF90，ABCF30，ACDE6 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点C落在边EF上时，x_ cm；(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值第2题图 3. 如图，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H.(1)求证：；(2)设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围第3题图4. 如图，在ABCD中，ADBD，AB10，AD6，以AD为斜边在ABCD的内部作RtAED，使EADDBA，点A、E、D分别与点A、E、D重合，AED以每秒5个单位长度的速度沿DC方向平移，当点E落在BC边上时停止移动，线段BD交边AD于点M，交边AE或DE于点N，设平移的时间为t(秒)(1)DM的长为_(用含t的代数式表示)；(2)当E落在BD上时，求t的值；(3)若AED与BDC重叠部分图形的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式；(4)在不添加辅助线的情况下，直接写出平移过程中，出现与DMD全等的三角形时t的取值范围第4题图 5. (2016益阳14分)如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在ACD的边上)(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；(3)如图，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值第5题图6. (2015青岛)已知：如图，在ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，ACAB.ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1 cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1 cm/s；当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图.设移动时间为t(s)(0t4)，连接PQ，MQ，MC.解答下列问题：(1)当t为何值时，PQMN?(2)设QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使SQMCS四边形ABQP14？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由第6题图【答案】1(1)证明：BAEBAD45，CDABAD45，BAECDA，又BC45，ABEDCA；(2)解：ABEDCA，依题可知CABA，m，自变量n的取值范围为1n2；(3)解：成立理由如下：如解图，将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置，则CEHB，AEAH，ABHC45，旋转角EAH90，连接HD，在EAD和HAD中，AEAH，HADEAHFAG45EAD，ADAD，EADHAD(SAS)，DHDE，又HBDABHABD90，BD2HB2DH2，即BD2CE2DE2.2解：(1)15；【解法提示】如解图，作CGAB于G点，CHCE于点H，第2题解图在RtABC中，由AC6，ABC30，得BC6 cm.在RtBCG中，BGBCcos309 cm.四边形CGEH是矩形，CHGEBGBE9615 cm. (2)当0x6时，如解图，由GDB60，GBD30，DBx，得DGx，BGx，重叠部分的面积yDGBGxxx2；第2题解图当6x12时，如解图，BDx，DGx，BGx，BEx6，EH(x6)，重叠部分的面积ySBDGSBEHDGBGBEEH，即yxx(x6)(x6)，第2题解图化简得yx22x6；当12x15时，如解图，AC6，BC6，BDx，BEx6，EG(x6)，重叠部分的面积ySABCSBEGACBCBEEG，即y66(x6)(x6)，化简得yx22x12；第2题解图综上所述，y(3)如解图所示，作NGDE于点G，点M在NG上时MN最短，NG是DEF的中位线，NGEF3，MBCB3，B30，MGMB，则MNminNGMG3.第2题解图3(1)证明：四边形EFPQ是矩形，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，AH是AEF的高，；(2)解：，EFx，AD4，BC5，AH，HD4，S矩形EFPQEFHDx(4)x24x(x)25.0，当x时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5；(3)解：由(2)可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长EF为，宽HD4x2，在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：()当0t2时，如解图所示第3题解图设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1、D1.此时DD1t，H1D12，HD1HDDD12t，HH1H1D1HD1t，AH1AHHH12t，KNEF，即，解得KN(2t)，SS梯形KNFE (KNEF)HH1EFEQ1(2t)t(2t)t25；()当2t4时，如解图所示第3题解图设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2，此时DD2t，AD2ADDD24t，KNEF，即，解得KN5t，SSAKN KNAD2(5t)(4t)t25t10.综上所述，S与t的函数关系式为：S.4解：(1)4t；【解法提示】ADBD，ADB90，BD8，ADAD，ADBD，DMDADB90，CDAB，DDMABD，DMDBDA，DM4t，MD3t. (2)如解图，当E在BD上时，第4题解图 DEMAEM90，MAEAEM90， DEMMAE，CDAB，CDBABD， MAEABD，DDEDED，DDDE，由ADEBAD得到，DE，AE，5t，t；(3)当0t时，如解图，重叠部分是DMK，SDMMK3t4t6t2；图图第4题解图当t时，如解图，重叠部分是四边形DEKM，SSADESAMK(63t)(63t)t2t.综上所述，S；(4)平移过程中，当0t或t1或t s时，出现与DMD全等的三角形【解法提示】当0t时，如解图，DMDKMD，当DDDC时，DMDBMA，此时t1，当DDAD时，DMDAED，此时5t6，t，综上所述，当0t或t1或ts时，出现与DMD全等的三角形5解：