邻水县丰禾中学2017秋九年级第二次月考试卷.docx

2017年秋丰禾中学九年级上册期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、将一元一次方程3x21=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，6 B3，6 C3，1 D3x2，6x2、如图图案中，可以看做是中心对称图形（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （4题图）3、用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0 B（x1）2=0 C（x+1）2=2 D（x1）2=24、如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，且点B刚好落在AB上，若A=25，BCA=45，则ABA等于（）A30 B35 C40 D455、抛物线y=x28x的顶点坐标为（ ） A、（4，16） B、（4，16） C、（4，16） D、（4，16）6、以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90，得到的点P的坐标为（ ） A、（3，1） B、（3，1） C、（1，3） D、（1，3）7、用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（ ） A、6 m B、15m C、20m D、10 m8、 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A B CD9、二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的根的情况（ ） A、 两根都大于0 B、两根都等于0 C、两根都小于0 D、一根大于0，一根小于0 （9题图） （10题图） （12题图）10、 如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120，得到DCE，连接BD，则BD的长为（ ） A、2 B、2.5 C、3 D、2 11、 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28 B x（x1）=28 Cx（x+1）=28 Dx（x1）=2812、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题（每小题3分，共18分）13、点A（1，2）关于原点对称点B的坐标是 14、若抛物线y=x2-2016x+2017与x轴交于(m,0),(n,0),则(m2-2017m-017)(n2-2017n+2017)= 15、等边三角形绕它的中心至少旋转_度，才能和原图形重合16、如图是抛物线型拱桥,当水面在L时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m后,求水面宽度 m.17、 如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，则AEF的面积为 18、如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（3，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为 三、解答题（19-21题各8分，22-23题各9分，24-25题各12分，共66分）19、解方程（每小题4分，共8分）（1）x2+4x-5=0(配方法) （2） 3(x-2)2= -2(2-x)20、已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围21、 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，求a的值22、如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将ABC绕点A顺时针旋转90（1）画出旋转后的ABC；（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B的坐标；（3）写出ABC在旋转过程中覆盖的面积23、如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长 24、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少销售10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），销售量为y件，销售该种品牌玩具获得的利润为w元（1）请直接写出y与x，w与x的函数表达式；（2）若商场获得了10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价x应定为多少元？（3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？25如图，抛物线y=ax2+bx3交x轴于点A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使OCM的面积是OAM的面积的倍，求点M的坐标；（3）在抛物线上，找一点N使NCA=2ACB，求点N的坐标 邻水县丰禾中学2017届九年级上册期中数学试卷答题卡（时间120分钟，总分120分）1、 选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案2、 填空题（每小题3分，共18分）13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（19-21题各8分，22-23题各9分，24-25题各12分，共66分）19、（1）x2+4x-5=0(配方法) （2） 3(x-2)2= -2(2-x)20、21、22、 23、24、25、答案解析部分一、选择题1、【答案】 A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：当x=1时，y=x2=1；当x=2时，y=x2=4；当x=3时，y=x2=9； 所以点（1，1）、（2，4）、（3，9）在函数y=x2的图象上，点（1，1）不在函数y=x2的图象上故选A【分析】分别把x=1、2、3代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断2、【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；共4个，故选：D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 3、【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图， ， 和 所对的圆心角的和是一个周角，A+C=180，四边形ABCD是平行四边形，A=C，A=C=1802=90，A=B=C=D=90，四边形ABCD一定是矩形故选：B【分析】首先根据 和 所对的圆心角的和是一个周角，可得A+C=180，然后根据A=C，判断出A、C都是直角，即可推得四边形ABCD一定是矩形 4、【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：由圆周角定理得，A= BOD=69， DCE=，A=69，故选：B【分析】根据圆周角定理得到A= BOD=69，根据圆内接四边形的性质解答即可 5、【答案】 C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：依题意得：y=x2 ， 属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=x（x1）=x2x，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=6x2 ， 属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确； 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个故选：C【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断6、【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 在y=ax2（a0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，| |1|=|1|2|，二次函数y= x2的开口最大，故选C【分析】由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可 7、【答案】 C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解： y=x28x=（x4）216，抛物线顶点坐标为（4，16），故选C【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案8、【答案】A 【考点】图形的旋转 【解析】【解答】解：如图，点P（1，3）绕原点顺时针旋转90后坐标变为（3，1）故选A【分析】建立平面直角坐标系，然后根据旋转的性质找出点P的对应位置，再写出坐标即可 9、【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：由题意得：S=L（30L）， S=L2+30L=（L230L+225225）=（L15）2+225，所以当L=15时，S有最大值；故选B【分析】根据矩形的面积=长宽列式，配方求最值 10、【答案】D 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1 ， x2 ， 由二次函数的图象可知x1x20， 0设方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根为m，n，则mn= 0，方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根为一根大于0，一根小于0，故选D【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1 ， x2 ， 由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论 11、【答案】D 【考点】等边三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：连接AD，由题意知，ABCEDC，ACE=120， 又ABC是等边三角形，AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE=E=60，ACE+ACB=120+60=180，B、C、E三点在一条直线上ABDC，四边形ABCD为菱形，DBE= ABC=30，DBE+BDE+E=180，BDE=90B、C、E三点在一条直线上，BE=4，BD= = =2 故选：D【分析】连接AD构建菱形ABCD，根据等边三角形的性质得到AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE=E=60，推出四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得到DBE= ABC=30，在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的长 12、【答案】 C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位， y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（x1+1）2+23=x21，故答案为C【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题二、填空题13、【答案】 120【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：由于等边三角形三角完全相同， 旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度故答案为：120【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可14、【答案】 x=3【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=x（x6）=x26x=（x3）29， 抛物线的对称轴为直线x=3故答案为：x=3【分析】将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴，也可以用对称轴公式求解15、【答案】36 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：弧 =弧 =弧 ，COD=48， DOE=COD=BOC=48，AOE=180484848=36故答案为：36【分析】先根据题意得出DOE=COD=BOC=48，再由补角的定义即可得出结论 16、【答案】3 【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：由垂径定理得HD= ，由勾股定理得HB=1， 设圆O的半径为R，在RtODH中，则R2=（ ）2+（ R1）2 ， 由此得2R=3，或由相交弦定理得（ ）2=1（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故答案为：3【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解 17、【答案】105 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连接OQ， AC=BC，ACB=90，BAC=B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1： ，设BO=1，OA= ，AQ=1，则tanAQO= = ，AQO=60，AQC=105【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC，从而推出OAQ=90，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO与OQC的值，可求出结果 18、【答案】解：能， 如图，过点A作ADb于D，再作AD=AD，且DAD=60，再作DCAD交直线c于点C，以AC为半径，A点为圆心，画弧交直线b于点B，ABC即为所求【考点】平行线的性质，等边三角形的性质，作图复杂作图 【解析】【分析】直接作AD=AD，且DAD=60，进而作DCAD交直线c于点C，进而得出答案 三、解答题19、【答案】解：如图所示： ，BOE就是将AOE逆时针旋转90之后的图形 【考点】等腰直角三角形 【解析】【分析】根据题意可得AO以点O为中心逆时针旋转90之后到达B的位置，在过O作OE的垂线OE，使OE=OE，再连接BE即可 20、【答案】解：过点O作OCAB于点C，连接OB，则 AC=BC= ABAB=8cm，OC=3cmBC=4cm在RtBOC中，OB= = =5cm即O的半径是5cm【考点】垂径定理 【解析】【分析】过点O作OCAB于点C，连接OB，构造直角三角形BOC，根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可 21、【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=mx2（a0）， 点A（2，8）在此函数的图象上，4m=8，解得m=2，抛物线的解析式为：y=2x2；（2）解：抛物线y=ax2+bx的顶点为A（3，3）， 对称轴为直线x=3，由图可知抛物线经过原点，t=6，P（6，0）将A（3，3），P（6，0）代入y=ax2+bx，得 ，解得 ，该抛物线的解析式为y= x2+2x；（3）3；（6，0）；增大 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解： （3）y= x2+2x= （x+3）23， y的最小值=3；点P的坐标为（6，0）；由函数图象可知，当x3时，y随x的增大而增大故答案为：3，（6，0），增大【分析】（1）设二次函数的解析式为y=mx2（a0），再把点A（2，8）代入求出m的值即可；（2）根据函数图象的顶点坐标可得对称轴为直线x=3，由函数图象经过原点，可得出P点坐标，再将A、P两点坐标代入y=ax2+bx，利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；（3）将一般式化为顶点式，即可求出y的最小值；由（2）可得点P的坐标；由函数图形可得出x3时函数的增减性 22、【答案】（1）解：BC=CD， = ，BAC=DAC=CBD=39，BAD=78，四边形ABCD为圆内接四边形，BCD=102；（2）解：BC=CD， CBD=CDB，又BAC=BDC，CBD=BAE，CEB=BAE+2，CB=CE，CBE=CEB，BAE+2=CBD+1，1=2 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【分析】（1）根据BC=CD，得到 = ，求出BAD=78，根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质解答即可 23、【答案】（1）证明：DG=DH， DHG=DGH= ，同理，CGF= ，DGH+CGF= ，又菱形ABCD中，ADBC，D+C=180，DGH+CGF=90，HGF=90，同理，GHE=90，EFG=90，四边形EFGH是矩形；（2）解：AB=a，A=60，则菱形ABCD的面积是： a2 ， 设BE=x，则AE=ax，则AEH的面积是： ，BEF的面积是： ，则矩形EFGH的面积y= a2 ，即y= x2+ ax，则当x= = 时，函数有最大值此时BE= 【考点】二次函数的最值，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得DGH+CGH=90，则HGF=90，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解 24、【答案】（1）解：点A（4，0），点B（0，3），OA=4，OB=3在RtABO中，由勾股定理得