高中物理 第十六章 动量守恒定律本章整合学案 新人教版选修3-5.doc

第十六章 动量守恒定律本章整合知识网络 专题归纳专题一动量守恒定律的应用动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。应用动量守恒定律能解决很多直接由牛顿运动定律难以解决的问题。然而，实际问题错综复杂、灵活多变，这就要求我们在应用动量守恒定律时，除了注意动量守恒定律的“普遍性”以外，还应特别注意动量守恒定律的另外“五性”，即条件性、系统性、矢量性、相对性和同时性。下面结合具体例题分析阐述上述“五性”。1条件性（1）当系统不受外力或所受外力之和等于零时，可应用动量守恒定律，这是动量守恒定律严格成立的条件，也是该定律可严格应用的情况。（2）系统所受外力之和不等于零，但在某一方向上的外力之和等于零，则在这一方向上可应用动量守恒定律，这种情况称为分方向动量守恒。这时要特别注意，须把系统内各物体的速度都分解到这个方向上来，同时还要注意各速度的正负。【例题1】 如图所示，光滑水平面上有质量相等的a和b两个物体，b上装有一轻弹簧，b原来静止，a以速度v正对着b滑行，当弹簧压缩到最短时，b物体的速度v为多大？解析：a、b及弹簧构成一个系统，在弹簧被压缩的过程中，除a、b及弹簧之间的内力外，系统所受的外力有：a和b的重力及地面对a和b的支持力，但它们的矢量和等于零，故系统的动量守恒。当a一接触弹簧，弹簧开始被压缩，a就做减速运动，而b做加速运动。所以，当a的速度等于b的速度时，弹簧被压缩到最短。对系统由a开始运动到a、b以共同速度v运动的过程，由动量守恒定律有：mv（mm）v。所以，v即弹簧被压缩到最短时，b物体的速度为。答案：2系统性应用动量守恒定律时，应该明确该定律的研究对象是整个系统，这个系统在整个运动过程的质量应不变。【例题2】 一辆装砂的车在光滑水平面上无动力匀速滑行，打开车厢底板上的漏孔后，车漏砂。问：车的速度有无变化？若有变化，怎样变化？解析：有同学这样求解：选砂和车整体为研究对象，因为系统是在光滑水平面上运动，故系统在水平方向动量守恒。设车的质量为m，漏砂质量为m，车的初速度为v0，漏砂后车的速度为v，由水平方向动量守恒有mv0（mm）v，得vv0，即车的 速度会增大。在上述解答中考虑末状态时，忽略了漏掉的那部分砂的动量，忽视了动量守恒的系统性。实际上，砂漏出时，质量为m的系统分为两部分：一部分是车和车厢内的砂，质量为mm；另一部分是漏出的砂，质量为m，上式右边的mm是车和车厢内砂的质量，不是砂漏出时系统的总质量，所以（mm）v也就不是砂漏出时系统的总动量。因而此解答是错误的。正确解答应在上述方程的右边加上漏出砂的动量，故有mv0（mm）vmv0得vv0，即车的速度不变。答案：车速不变3矢量性动量守恒定律的数学表达式为一个矢量方程，在高中物理中，动量守恒定律主要讨论一维的情况，应用时必须先规定正方向，凡是与正方向相同的速度取正值，反之取负值。这样，速度的方向就可以由其正、负号体现出来，这时该方程简化为代数方程。【例题3】 质量m100 kg的小船静止在平静的水面上，船的左右两端载着质量分别为m甲40 kg、m乙60 kg的两人甲和乙。现在同一水平线上甲朝左，乙朝右，同时以相对于岸以v甲v乙3 m/s的速度水平地跳入水中，忽略水对船的阻力，求两人跳离船时小船运动的速度v的大小和方向。解析：取小船和甲、乙两人组成的系统为研究对象，由于f合0，所以人跳离船的前后的整个过程系统的动量守恒。取水平向左为正方向，对系统在上述过程，由动量守恒定律有：0mvm甲v甲m乙v乙解得：vm/s0.6 m/s方向水平向左。答案：0.6 m/s水平向左4相对性动量守恒定律只对惯性系成立，即系统内各物体相互作用前后的动量应是相对于同一惯性系的。因此，在应用动量守恒定律时，不能将相对于不同的惯性参考系的动量合成。【例题4】 光滑水平面上一平板车，质量m500 kg，上面站着一个质量为m70 kg的人，共同以v0速度匀速前进，现在人相对车以速度u2 m/s向后跑动，问人跑动后车速增加了多少？解析：取v0方向为正方向，人向后跑动时，车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为（vu）。以人和车整体为研究对象，系统在水平方向上满足动量守恒条件。对人跑动的前后过程，由动量守恒定律有（mm）v0mvm（vu）解得vv0故车速增加vvv00.25 m/s。答案：0.25 m/s5同时性动量守恒是指系统的动量在任意时刻都保持一恒量。系统在某一时刻的总动量应该是系统内各物体在该时刻的动量的矢量和，因此，在应用动量守恒定律时，不能将不同瞬时的动量相互混淆，更不能交叉套用。【例题5】 如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平面上，小车的最右端站着质量为m的人。若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？解析：在人跳离小车的过程中，由人和车组成的系统在水平方向上不受外力，在该方向上动量守恒。由于给出的人的速度u是相对车的，而公式中的速度应是相对地的，必须把人相对车的速度转化为相对地的速度。有的同学可能认为，由于车原来是静止的，所以u也就是人对地的速度，这种认识是错误的，违背了同时性的要求。因为人获得相对车的速度u的同时，车也获得了相对地的速度v，所以人对车的速度u应是相对运动的车的速度，而不是相对静止的车的速度。设速度u的方向为正方向，并设人脱离车后小车的速度大小为v，则人对地的速度大小为（uv）。根据动量守恒定律得0m（uv）mv所以小车速度v，方向和u的方向相反。答案：方向和u的方向相反。专题二动量与能量的综合应用处理力学问题的基本思路方法有三种：一是牛顿运动定律，二是动量关系，三是能量关系。若考查有关物理量的瞬时对应关系，需应用牛顿运动定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别是对于变力做功问题，在中学阶段无法用牛顿运动定律来处理，就更显示出它们的优越性。利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式。（2）从研究对象上看，动量定理既可用于研究单一物体，又可用于研究几个物体组成的系统，而动能定理一般用于研究单一物体。（3）动量守恒定律和能量守恒定律研究的是系统，在解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件；在应用这两个定律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。【例题6】 如图所示，abc为一固定在竖直平面内的光滑轨道，bc段水平，ab段与bc段平滑连接。质量为m1的小球甲从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道bc段上质量为m2的小球乙发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线