212指数函数(第一课时).doc

2.1.2指数函数(第一课时)教学目标 知识目标：了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质； 能力目标：体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；培养学生观察问题，分析问题的能力；情感目标：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲 理 培养学生的 辩证唯物主义观点 。 教学重点难点重 点：指数函数的概念和性质难 点：指数函数概念及性质的归纳，概括课堂教与学互动设计创设情景，引入新课提问：本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的，请问这两个函数有什么共同特征.探究：列表比较如下问题对应关系定义域问题1问题2得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（0且1来表示）.【新课讲授】1、指数函数的定义一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.几点说明： （1）通过比较两个实例引入指数函数，利于学生体会指数函数的概念来自实践让学生思考为什么“0且1”若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，所以0且1（2）因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.【例题讲解】【例1】在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）解：（4）、（8）是，其余 不是点评：其余不符合（0且1）的形式，不是指数函数【例2】（课本P68练习2）求下列函数的 定义域 （1） （2）分析：此题要利用指数函数的定义域， 注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围解：（1）定义域为 （2）由得， 函数的 定义域为随堂练习求下列函数的 定义域（1）， （2）答：（1）定义域为 （2）定义域为2、指数函数的图象和性质提问：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数的性质 的方法吗？设计此例是使学生进一步巩固对指数函数解析式的认识，能识别指数函数例2的设计意图是让学生掌握指数函数的定义域、值域给出研究指数函数的性质的思路答：先作图象，再数形结合得出指数函数的性质探究1、先来研究1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象124-xy0y=2x 再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124-xy0-xy0利用多媒体帮助学生理解指数函数图象的形成，并要求会描点法作图 讨论：可否由图象得到的图象？通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？探究2、由学生自定的值利用计算机作出相应图象随堂练习（课本P68练习1）在同一坐标系下作出下列函数的图象（1） （2）探究3、利用图象得出指数函数的性质提问：函数性质包括哪几方面？你能利用图象得出指数函数的性质吗？师生共同研究图象特征，得出性质，完成下表图象特征函数性质101101向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于10，10，1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于10，10，1总结出两个指数函数图象关于轴对称时解析式的特点，要求学生能利用对称性作图列表更容易对1和01两种情况作出比较【例题讲解】例3（课本P66例6）、已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求分析：要求再把0，1，-3分别代入，即可求得解：因为（0且1）的图象过点（3，）所以，解得；所以得， ，点评：要确定指数函数，需要确定的值随堂练习1、 指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(2，4)，求f(2)的值2、指数函数f(x)满足f()=，求当取x=-1时的函数值解（1）f(2)=（2）x=-1时的函数值是课时小结1、理解指数函数2、利用指数函数的图象，有利于清晰地分析题目，培养数形结合与分类讨论的数学思想 .课外同步训练轻松过关、以下函数中，是指数函数的是（）；（）；（）；（）；（）、函数过定点；图象经过一、二象限。设计例3是让学生进一步熟悉指数函数形式，并明确底数是确定指数函数的要素同时能根据条件求a课时小结不妨让学生自己概括，教师总结、指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(3，)，则f(2)_4_；、函数的定义域；值域；5、函数1(x0),则a的范围是 a1 ；6、函数是指数函数，则a的值是 1或2 ；7、已知函数h(x)=当时，h(x)的取值范围 是；适度拓展8、函数在R上是减函数，则实数的