指数与指数幂的运算教案.doc

指数与指数幂的运算教案授课班级高一 233班授课时间2012.10.10课型概念新授课课题2.1.1 指数与指数幂的运算 第3课时 指数幂及其运算教学目标1. 理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂和根式间的互化，掌握分数指数幂的运算性质。2. 培养学生观察分析、抽象的能力，渗透“转化”的数学思想。3. 让学生体验数学的简洁美和统一美。重点 分数指数幂的概念的理解及分数指数幂的运算性质难点 分数指数幂的概念的理解及分数指数幂与根式的互化教具黑板、粉笔、三角板教学方法讲授法板书设计： 2.1.1 指数与指数幂的运算 指数幂及其运算一般地，若n= ，则叫做的n次方根,其中n1,且n当n为偶数时，的n次方根有两个，表示为当n为奇数时，的n次方根有一个，表示为n表示n个的连乘积，即n= 0=1 mn=m+n (m)n=mn()n=nn m n=m-n-n=（0）正数的正分数指数幂的意义是（0，m,n, n1）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。有理数指数幂的四条运算性质：（1）m n=m+n （2）(m)n=mn（3）()n=nn （4）m n=m-n其中0，0，m,n例解：（1 教学环节教师活动学生活动设计说明复习引入本节课我们主要学习分数指数幂及其运算性质，在学习新知识之前，我们先来回忆一下，前面所学的根式及其初中所学的整数指数幂及运算性质。n次根式的概念是？的n次方根如何表示？n表示n个的连乘积，即n= 0=1 m n=m+n (m)n=mn()n=nn m n=m-n-n=（0）根式部分有两个重要性质：先乘方再开方，其结果要分n的奇偶先开方再乘方，其结果为一般地，若n= ，则叫做的n次方根,其中n1,且n当n为偶数时，的n次方根有两个，表示为当n为奇数时，的n次方根有一个，表示为 复习根式及整数指数幂的运算性质，学生学习本节课的内容会更轻松，并且效果也会更好。新课讲授新课讲授看下面的例子，（0）（根据n次方根的定义和数的运算重新表示下列各式）这三个根式的被开方数的指数均能被根指数整除，且可化为分数指数幂的形式，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式能否化为分数指数幂的形式 ？总结：根式的被开方数的指数不能被根指数整除时时，根式也可以写成分数指数幂的形式我们规定正数的正分数指数幂的意义是（0，m,n, n1）即在0，m,n, n1条件下，根式也可以写成分数指数幂的形式现在，你能类比负整数指数幂的意义的出正数的负分数指数幂的意义吗？例 （0）应该怎样规定0的分数指数幂呢？思考：根式可以转化为分数指数幂的形式，那么分数指数幂能否转化为根式？总结：根式与分数指数幂可以互化，分数指数幂只是根式的一种新的写法。我们初中学习了整数指数幂，现在学习了分数指数幂，整数与分数统称为有理数，故整数指数幂推广到了有理数指数幂，整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂同样适用。从而得到有理数指数幂的四条运算性质：学生跟随老师一起回忆根式的性质及整数指数幂的运算性质将三个根式表示成分数指数幂的形式学生讨论，并发表意见, 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式能化为分数指数幂的形式如：如（0）（0，m,n, n1）（0，m,n, n1）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。（1）m n=m+n （2）(m)n=mn（3）()n=nn （4）m n=m-n其中0，0，m,n师生一起完成根式与分数指数幂的互化，再次复习了根式的性质及整数指数幂的运算性质。引导学生采用类比的数学思想得出分数指数幂的意义例题讲解 例 求下列各式的值（1） （2）（3） （4）老师讲解并板书（1）、（2）两题解：（1） 学生自己完成（3）、（4）两题教师讲解并板书前两题，让学生知道此类题型如何解决，然后让学生动手完成，可以锻炼学生的动手能力。课堂小结课堂小结本节课我们学习了分数指数幂及其运算性质，现在我们一起来回忆一下下面的知识：正数的正分数指数幂的意义是怎样的？0的分数指数幂是怎样规定的？有理数指数幂具有哪些运算性质？正分数指数幂的意义是（0，m,n, n1）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。（1）m n=m+n （2）(m)n=mn（3）()n=nn （4）m n=m