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圆的基本概念及性质复习课 南海实验中学吴志祥金国年 等圆 半径相等的两个圆 同心圆 圆心相同 半径不相等的圆 弦 连结圆上任意两点的线段 直径 经过圆心的弦 圆弧 圆上任意两点间的部分 有优弧和劣弧之分 如果P是圆所在平面内的一点 d表示P到圆心的距离 r表示圆的半径 那么就有 d r P在圆内 P d r P在圆上 P d r P在圆外 O O D C B A F E 圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理 推论 AOB COD AB CD AB CD OE OF OEAB于E OFCD于F 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 圆周角所对的弦是直径 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 圆的轴对称性 E 垂径定理 AB是直径ABCD 推论1 推论2 当两条弦在圆心的同侧时 解 当两条弦在圆心的两侧时 已知圆O的半径为5cm AB CD AB 6cm CD 8cm 则AB与CD距离是多少 过O作OE AB于E点 连接OB 由垂径定理得 AE BE 0 5AB 3 延长EO交CD于F 连接OC 3 3 5 OB 5 由勾股定理得 OE 4 又 AB CD OF CD 由垂径定理得 CF DF 0 5CD 4 OC 5 由勾股定理得 OF 3 则EF OE OF 7 4 4 4 5 3 3 4 5 5 F EF OE OF 1 例题 1 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角为 A 60 B 120 C 45 D 60 或120 D 2 如图 四边形ABCD内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 D 过关测试 1 已知 O中 弦AB垂直于直径CD 垂足为P AB 6 CP 1 则 O的半径为 2 已知 O的直径为10cm A是 O内一点 且OA 3cm 则 O中过点A的最短弦长 cm 课后练习 3 如图 圆O
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