图形的平移与旋转.doc

第三章 图形的平移与旋转第1课时 生活中的平移图3-1-1一、温故知新1判断下列银行标志是不是轴对称图形，如果是请画出它所有的对称轴 2如图3-1-1，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_cm图3-1-23如图3-1-2，AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_ cm，DA=_ cm图3-1-3二、自主学习1如图3-1-3，小狗拖着箱子跑：(1)如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向什么方向移动？移动了多少距离？(2)如果小狗向左跑了80米，那么箱子向 移动了 图3-1-4小结：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移平移只改变图形的 ，不改变图形的 和 2如图3-1-4，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF(1)图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置关系？(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？(3)图中有哪些相等的线段、相等的角？平移的性质：经过平移，对应点所连的线段_，对应线段_，对应角_三、课堂同步阶梯一 基础训练1下列五种运动中，属于平移运动的是( )温度计中液柱的上升或下降自行车轮子的运动时钟的秒针的运动高层建筑内的电梯的运动小球从高处做自由落体运动A B C D2在下面的六幅图中，(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_可以通过平移图案（1）得到的图3-1-5 3如图3-1-5，面积为5平方厘米的梯形是梯形ABCD经过平移得到的且ABC=90那么梯形ABCD的面积为_， =_4ABC沿正南方向平移3cm，得到，为了使恢复到原来的位置，应将向_方向平移_cm5火车在笔直的铁路上开动，火车以100km/h的速度前进了0.5h，则车尾走的路程是（ ）A100km B50km C200km D无法计算图3-1-66请将图3-1-6中的“小鱼”向左平移5格7如图3-1-7，DEF是ABC通过平移得到的图形，且BAC=45，C=35，DE=3cm，求E的度数和AB的长图3-1-7图3-1-88如图3-1-8，DEF是由ABC沿BC方向平移后得到的图形，试判断四边形ABEG和四边形DFCG面积的关系，并说明理由阶梯二 能力应用9如图3-1-9，已知直线mn，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的各对三角形：_(2)如果A，B，C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等，理由是_图3-1-9阶梯三 拓展练习图3-1-1010如图3-1-10，在六边形ABCDEF中，ABED，AFCD，BCEF，AB=ED，AF=CD，BC=EF，又知对角线FDBD，FD=24cm，BD=18cm求六边形ABCDEF的面积是多少？第2课时 简单的平移作图图3-2-1一、温故知新1图3-2-1是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半2车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_现象3平移只改变图形的_，而不改变图形的_和_4图形平移，下列结论错误的是（ ）A对应线段相等 B对应角相等C对应点所连的线段互相平分 D对应点所连的线段相等二、自主学习1如图3-2-2，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等，所以平移方向为射线AD，平移距离为线段AD的长作法：分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等；图3-2-2顺次连结D、E、F；则DEF即为所求请根据以上作法作出DEF三、课堂同步阶梯一 基础训练1如图3-2-3，将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形图3-2-42如图3-2-4，将图形水平向右平移8格EDCBA图3-2-33如图3-2-5，经过平移，扇形上的点A移到了F，作出平移后的扇形图3-2-54如图3-2-6，正方形ABCD的对角线交点O移到了O位置，你能做出此正方形平移后图形吗？图3-2-65如图3-2-7，经过平移，ABC的边AB平移到了AB，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形图3-2-76(1)如图3-2-8，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，连结EB，将AEB平移，使点A移至点D，作出平移后的图形；(2)平移后，假设点E平移到点，点B平移到点，正方形ABCD的边长为5，求四边形的面积图3-2-87观察图3-2-9的图案：它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？图3-2-9阶梯二 能力应用8如图3-2-10，在梯形ABCD中，已知ABCD，AB=7cm，BC=4cmCD=2cm，AD=3cm，将线段AD向右平移2cm，使A点与E点对应，D点与C点对应图3-2-10(1)猜想四边形AECD的形状(2)BCE是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD的面积 阶梯三 拓展练习9如图3-2-11，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。(1)若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；(2)若平移距离为，求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式图3-2-11第3课时 生活中的旋转一、温故知新1画出关于直线l的轴对称图形，再画出关于直线m的轴对称图形，其中直线ml观察你画的图形，你能发现与有怎样的关系？2确定一个图形平移后的位置，除需要原来图形的位置外，还需要平移的_和平移的_二、自主学习1在平面内，将一个图形绕着一个_沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_(circumrotate)这个定点称为_，转动的角称为_旋转只改变图形的_，不改变图形的_和_2一个图形经过旋转，图形上的每一点都绕_沿相同方向旋转了_（相同/不同）的角度任意一对对应点与旋转中心所成的角都_，对应点到旋转中心的距离_3如图3-3-1，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么? 图3-3-1(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？（用三个字母表示）(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)AOD与BOE有什么大小关系？三、课堂同步阶梯一 基础训练1观察图3-3-2的各图形，它们分别可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？图3-3-2图3-3-32在图3-3-3中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？3标出图3-3-4的“基本图案”，它可以看做是“基本图案”通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？图3-3-44钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么： (1)它的旋转中心是什么？(2)分针旋转一周，时针旋转多少度？(3)下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？图3-3-55如图3-3-5，若AEF是由ABC旋转得到的，则旋转中心是_，旋转角度为_或_（用三个字母表示），AEF_ABC图3-3-66同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图3-3-6是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到 D逆时针旋转120得到阶梯二 能力应用7如图3-3-7，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到DEC，AC、DE交于点F图3-3-7(1)若DFC=90，求A的度数(2)若AC=3cm，求DC的长8如图3-3-8，在ABC中，AB=8cm，AC=6cm，AD为BC边上的中线将ADC绕点D旋转图3-3-8180，得到EDB，请确定中线AD长的取值范围阶梯三 拓展练习9如图3-3-9，在等边ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求BPC的度数图3-3-9第4课时 简单的旋转作图一、温故知新1一个正六边形，若设它的对角线交点为旋转中心，则这个六边形可以看做是由（ ）为“基本图形”旋转得到的图3-4-1A三角形 B四边形 C三角形或四边形 D六边形2下列属于旋转现象的是（ ）A空中落下的物体 B雪橇在雪地里滑动 C拧开水龙头的过程 D火车在急刹车时向前滑动图3-4-23如图3-4-1，在ABC中，BAC=90，AB=AC=5cm，ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为ACD，则图中的旋转中心是_，旋转角是_4如图3-4-2，是由平移而得到的已知，则，二、自主学习1旋转作图的方法：(1)找出关键点；作出这些关键点绕定点旋转一定角度后的对应点；将所作的对应点按原来的方式连接(2)要确定一个简单平面图形旋转后的位置，除需要此平面图形原来的位置外，还需要知道旋转中心和旋转角2如图3-4-3，ABC 绕C点旋转后，顶点 A 的对应点为点D试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形分析：明确旋转中心和旋转的方向和大小；假设顶点B的对应点为E，则BCE、ACD都是旋转角，且BCE=ACD，CE=CB，CD=CA(1)自述作法，作出旋转后的DEC（方法一）方法二图3-4-3方法一(2)你还能用其它方法作出上题中的DEC 吗？试一试（方法二）三、课堂同步阶梯一 基础训练1如图3-4-4，画出方格纸中的“小旗”绕点O顺时针旋转90后的图形O图3-4-4图3-4-6图3-4-52如图3-4-5，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AOB和COD是全等三角形，那么可以将COD看做AOB以O为旋转中心，旋转_度后形成的3如图3-4-6，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，则旋转中心是_，旋转方向_，旋转角度_4将正三角形ABC绕顶点C按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形(1) 30 (1) 60 (3) 90 (4) 1205如图3-4-7，画出ABC绕点O顺时针旋转120所得到的图形6如图3-4-8，你能把圆O绕P点顺时针旋转90吗？图3-4-7图3-4-87标出图3-4-9中各图的“基本图案”，并说明它们是怎样由“基本图案”旋转而成的 (4)图3-4-9 阶梯二 能力应用8如图3-4-10中给出的是一个数轴，以原点O为旋转中心，逆时针旋转90画图形，连同单位和标数一齐标注上图3-4-109画一个三角形，使通过这个三角形的旋转能得到一个正五边形，指出旋转中心、旋转的次数和每次旋转的角度阶梯三 拓展练习10如图3-4-11，在ABC中，A=90，D为BC的中点，OD=DC，ODBC请以点O为中心，将ABC顺时针旋转90，180，270，画出旋转后的图形试问前后4个图形的边界组成了什么图形？能否用这个图形证明勾股定理？如果能，请说明理由图3-4-11第5课时 它们是怎样变过来的一、温故知新1如图3-5-1，平移正方形ABCD，使其对角线的交点O移动到O的位置上2如图3-5-2，请画出长方形ABCD绕对角线的交点O顺时针旋转90后的图形图3-5-2图3-5-1二、自主学习三角形的全等变换：其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折（轴对称）、旋转等方法变成的，这种变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小1将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？通过实际操作请回答下列问题： (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？(2)在由ABC变成ABC的过程中经过轴对称的是_ 经过平移的是_经过旋转的是_ 经过平移和旋转的是_三、课堂同步阶梯一 基础训练1下列哪组字母可以通过旋转得到？（ ）Abd Bbq Cbp Dpq2在下图中，既不是平移也不是旋转的是（ ）ABCD图3-5-33以下甲、乙两图中的A如何变成B？甲乙4图3-5-3由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？图3-5-45如图3-5-4，ABC是一个等腰三角形，AB=AC，画一个DEF是由ABC向右平移2cm而成，再画一个DGH是由DEF逆时针旋转90而成6如图3-5-5，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB.(1)求证：ABEADF图3-5-5(2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置？(3)指出图中线段BE与DF之间的关系阶梯二 能力应用7如图3-5-6，由12根火柴摆成的一个“田”字图形，只允许平移其中的3根火柴，你能把它变成“品”字吗？图3-5-6图3-5-78如图3-5-7，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针方向旋转后，能与ACP重合，已知，求PP的长 阶梯三 拓展练习9任意画一个正方形ABCD，分别作出正方形ABCD按如下条件旋转平移后的图形(1)以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转45(2)将正方形向下平移3cm(3)以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转一定的角度，使之与原图形成轴对称 第6课时 简单的图案设计一、温故知新1如图3-6-1，点P是等腰三角形ABC的底边BC的中点，把ABC顺时针绕点P旋转180(1)画出旋转后的图形(2)旋转后的图形与原来的ABC拼成什么几何图形？图3-6-1图3-6-22如图3-6-2，国际奥委会会旗上的五环旗可以看作一个“基本图案”_经过_得到3如图3-6-3所示，右边的图形可以看作由左边“基本图形”经过旋转_度得到的图3-6-3二、自主学习1观察图3-6-4中的图案，想一想它们是怎样设计而成的，你也能设计出类似三幅图案来吗？图3-6-4图3-6-52如图3-6-5请用轴对称、平移或旋转分析图案形成的过程三、课堂同步阶梯一 基础训练1如图3-6-6所示的图案可以看作_（基本图案），通过_得到的（ ）图3-6-8A图形的三分之一，平移 B图形的四分之一，平移C图形的三分之一，旋转 D图形的四分之一，旋转图3-6-72如图3-6-7，在格子中依次画出图中的图案图3-6-63如图3-6-8，将标号A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，经过平移，旋转，轴对称得到标号为(1)、(2)、(3)、(4)的四个图形填空：A与_对应；B与_对应，C与_对应，D与_对应；图3-6-94如图3-6-9，图(2)是由图(1)_得到的5如图3-6-10是瓷砖图案，分析每个图形是由什么“基本图案”经过怎样的变化得来的？图3-6-10阶梯二 能力应用6如图3-6-11，用四块如图(1)所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画一种拼法图3-6-11阶梯三 拓展练习7如图3-6-12是中国环境保护标志，利用平移、旋转和轴对称分析一下它的形成过程，并体会作者的设计意图图3-6-128以三角形、矩形、圆形为“基本图案”通过平移、旋转、轴对称为班级设计一个班徽第三章 图形的平移与旋转单元测试A卷一、选择题(每题4分，共24分)1下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（ ）A BCD3题图2下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）正方形 长方形 等边三角形 线段 角 平行四边形A5个 B2个 C3个 D4个3如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，B=70，则（ ）AFG=5， G=70 BEH=5， F=70 CEF=5， F=70 DEF=5， E=704下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B C D5下列说法正确的是（ ）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到A6题图O6如图，过圆心O和圆上一点A连一条曲线，将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，则（ ）A这四部分不一定相等 B这四部分相等 C前一部分小于后一部分 D不能确定二、填空题(每题4分，共24分)8题图7ABC经过平移得到DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE= cm，AD与BE的位置关系是 ，AB与DE的位置关系是 8如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点_，旋转角度是_，点C的对应点是点_9如图，平行四边形ABCD中O点为对角线交点，那么关于O点对称的三角形有_对，9题图它们是_10如所给的图案，可看作由“基本图案” 旋转 度得到的，旋转前后的两个图形必 11如图，绕点O旋转的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离 (相等或不相等)A10题图 M O N 11题图12题图12如所给图案，可看作是图形“ ”经 次平移得到的，也可看作是图形“ ”绕中心旋转 次得到，还可看作是图形“ ”经轴对称得到整个图案的三、解答题13观察下列图案，你能利用图案1来分析图案2和图案3是如何形成的吗？（10分） 图1图2图3 14作出图中三角形先向右向右平移5格，再顺时针旋转60的图案（10分）14题图15观察所给图案，它是否可看作是某个“基本图形”经过平移、旋转或轴对称而形成的？（10分）15题图16在下图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案（10分）16题图17分析右面图案形成过程,并利用一个圆，通过平移、旋转和轴对称设计一个图案，说明你的设计意图（12分）17题图第三章 图形的平移与旋转单元测试B卷一、选择题 (每题3分，共27分)1下列说法正确的是（ ）A旋转改变图形的形状和大小 B平移改变图形的位置2题图C图形可以向某方向旋转一定距离 D由平移得到的图形也一定可由旋转得到2如图，DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A线段BE的长度 B线段EC的长度 C线段BC的长度 D线段EF的长度3题图题3如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD15，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转了( ) A75 B60 C45 D154下列运动是属于旋转的是 ( )A滾动过程中的篮球的滚动 B钟表的钟摆的摆动C气球升空的运动 D一个图形沿某直线对折过程5将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（ ）A顺时针方向 50 B逆时针方向 50 C顺时针方向 190 D逆时针方向 1906下列说法不正确的是（ ）A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形一定是中心对称图形7题图C在成