2018_2019学年高中数学2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2平面与平面垂直的判定检测.docx

2.3.2 平面与平面垂直的判定A级基础巩固一、选择题1一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()A相等B互补C不确定 D相等或互补答案：C2对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：因为mn，n，所以m.又m，所以.答案：C3已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：ab，ab；ab，ab；a，a；a，a其中不正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：中b有可能成立，所以不正确；中b有可能成立；故不正确；中a有可能成立，故不正确；中a有可能成立，故不正确综上均不正确，故选D.答案：D4如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC.答案：D5已知m，n为不重合的直线，为不重合的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，mnB，C，m，nmnD，m，nmn解析：，mm，nmn.答案：C二、填空题6.如图所示，检查工作的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是_解析：如图，因为OAOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根据线面垂直的判定定理，可得OA.又OA，根据面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且APAB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是_解析：可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45.答案：458如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，二面角BPAC的大小等于_解析：因为PA平面ABC，所以PAAB，PAAC，所以BAC是二面角BPAC的平面角又BAC90，则二面角BPAC的大小等于90.答案：90三、解答题9.如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC.证明：(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，PCACC，所以DC平面PAC.(2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.所以AB平面PAC.又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.10如图所示，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC90，O为BC的中点(1)证明SO平面ABC；(2)求二面角ASCB的余弦值(1)证明：如图所示，由题设ABACSBSCSA.连接OA，ABC为等腰直角三角形，所以OAOBOCSA，且AOBC.又SBC为等腰三角形，故SOBC，且SOSA.从而OA2SO2SA2，所以SOA为直角三边形，SOAO.又AOBCO，所以SO平面ABC.(2)解：取SC的中点M，连接AM，OM.由(1)知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC.所以OMA为二面角ASCB的平面角由AOBC，AOSO，SOBCO，得AO平面SBC.所以AOOM.又AMSA，AOSA，故sinAMO.所以二面角ASCB的余弦值为.B级能力提升1在空间四边形ABCD中，若ADBC，ADBD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析：因为ADBC，ADBD，BCBDB，所以AD平面DBC.又因为AD平面ADC，所以平面ADC平面DBC.答案：D2若P是ABC所在平面外一点，PBC和ABC都是边长为2的等边三角形，PA，则二面角PBCA的大小为_解析：如图，由于PBC和ABC都是边长为2的等边三角形，故取BC的中点O，连接PO，AO，所以POBC，AOBC.由二面角的平面角的定义知，POA为二面角PBCA的平面角，分别在两个三角形中求得POAO.在PAO中，PO2OA26PA2，所以POA90，即二面角PBCA的大小为90.答案：903.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明：(1)因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE为ABC的中位线，所以DEAC.因为ABCA1B1C1为棱柱，所以ACA1C1.所以DEA1C1.因为A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，所以DE平面A1C1F.(2)因为ABCA1B1C1为直棱柱，所以AA1平面A1B1C1，所以AA1A1C1.又因为A1C1A1B1，且AA1A1B1A1，AA1，A1B1平面AA1B1B.所以A1C1平面AA1B1B.因为DEA1