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练一练 易证rt opn rt orm 因此s四边形opar s正方形oman 两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为 类比到空间 6 现有一个关于平面图形的命题 如图所示 同一个平面内有两个边长都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间 有两个棱长均为a的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 练一练 规律 3 7 11 15 4n 1 1 3 5 7 2n 1 7 观察下列等式 根据上述规律 练一练 8 2009 北京 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n n 则a2009 a2014 练一练 1 0 题型二 类比推理 1 类比可以是形式上的类比 用于发现新的结论 也可以是方法上的类比 用于寻找求解途径 2 常见的类比有平面 空间 等差数列 等比数列 实数 复数 向量数量积 实数积等 类比是一种合情推理 结论不一定为真 需验证或证明 3 类比推理能有效地考查考生分析问题和解决问题的能力 是高考中常考题型 因此 在平时学习中要加强训练 1 2009 广东 设等差数列 an 的前n项和为sn 则s4 s8 s4 s12 s8 s16 s12成等差数列 类比以上结论 有 设等比数列 bn 的前n项积为tn 则 此题是一个数列与类比推理结合的问题 既考查了数列中等差数列和等比数列的知识 也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 成等比数列 练一练 练一练 练一练 4 练一练 练一练 6 例3 设有双曲线f1 f2是其两个焦点 点m在双曲线上 1 若 f1mf2 900 求 f1mf2的面积 2 若 f1mf2 1200时 f1mf2的面积是多少 若 f1mf2 600时 f1mf2的面积又是多少 3 观察以上计算结果 你能看出随 f1mf2的变化 f1mf2的面积将怎样变化吗 试证明你的结论 解 1 由双曲线方程知 设 由双曲线的定义知 2 若 f1mf2 600时 在 f1mf2中 由余弦定理 得 解 同理可求 f1mf2 1200时 证明 设 f1mf2 则 由双曲线的定义及余弦定理 得 3 由以上计算结果 随着 f1mf2的增大 f1mf2的面积将逐渐减小 3 观察以上计算结果 你能看出随 f1mf2的变化 f1mf
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