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院 系 班级 姓 名 作业编号 高等数学（下册）测试题三一、填空题1若函数在点处取得极值，则常数2设，则3设S是立方体的边界外侧，则曲面积分 3 4设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为5微分方程用待定系数法确定的特解（系数值不求）的形式为二、选择题1函数在点处（ D ） （A）无定义； （B）无极限； （C）有极限但不连续； （D）连续2设，则（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）3两个圆柱体，公共部分的体积为（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）4若，则数列有界是级数收敛的（ A ）（A）充分必要条件； （B）充分条件，但非必要条件；（C）必要条件，但非充分条件； （D）既非充分条件，又非必要条件5函数（为任意常数）是微分方程的（ C ）（A）通解； （B）特解； （C）是解，但既非通解也非特解； （D）不是解三、求曲面上点处的切平面和法线方程解：切平面为法线为四、求通过直线 的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线解：设过直线的平面束为即第一个平面平行于直线，即有从而第一个平面为第二个平面要与第一个平面垂直，也即从而第二个平面为五、求微分方程的解，使得该解所表示的曲线在点处与直线相切解：直线为，从而有定解条件，特征方程为方程通解为，由定解的初值条件，由定解的初值条件从而，特解为六、设函数有二阶连续导数，而函数满足方程试求出函数解：因为特征方程为七、计算曲面积分，其中是球体与锥体的公共部分的表面，是其外法线方向的方向余弦解：两表面的交线为原式，投影域为，用柱坐标原式另解：用球坐标原式八、试将函数展成的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛区间）解：九、判断级数的敛散性解：当，级数收敛；当，级数发散；当时级数收敛；当时级数发散十、计算曲线积分，其中为在第一象限内逆时针方向的半圆弧解：再取，围成半圆的正向边界则 原式十一、求曲面：到平面：的最短距离解：问题即求在约束下的最
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