实验与探究——无限循环小数化分数.doc

无限循环小数化为分数课题：义务教育教科书 数学 七年级 上册 第92页实验与探究 无限循环小数化分数 教学目标：1、 通过自学、小组互助，掌握将类似于0.、0.b这样的无限循环小数化为分数的方法，会写出转化过程；2、 理解无限循环小数为什么是有理数；3、 初步体会换元、类比、转化、归纳等数学思想方法；4、 体验同伴互助的乐趣。教学方法：“自学+小组互助”教学过程：一、 复习有关知识：1、有理数包括整数和_。2、下列哪些数是有理数？3；0；3.14；0.101010； 0.12020202；0.01001000100001；3、将化成小数为_； 将化成小数为_。将0.3化成分数为_； 将0.032化成分数为_。4、请根据上题的结果，直接写出答案：将化成分数为_； 将化成分数为_。问题：是不是所有的无限循环小数都可以写成分数呢？二、新知探究：1、自学教科书P92，将无限循环小数化成分数的转化过程，尝试完成下列练习：（先独立完成，再小组互助）（1）0.的循环节有_位，是_；将0.化成分数为_； （2）0.的循环节有_位，是_；将0.化成分数为_。 问题：如何把像，这样的无限（纯）循环小数化为分数形式？归纳：设一个无限（纯）循环小数0.，其循环节是a，循环节有1位，可设无限循环小数0.=x，则可以列方程 101xx = a 然后，解关于x的方程，并将x表示成分数，注意最后的结果一定要化成最简分数。2、类比将无限循环小数化成分数的转化过程，请你尝试一下，并完成下列练习： （先独立完成，再小组互助）（1）0.101010的循环节有_位，是_；将0.101010化成分数为_；（2）0.的循环节有_位，是_；将0.化成分数为_。归纳：设一个无限（纯）循环小数0.，其循环节是a，若循环节有两位，可设无限循环小数0.=x，则可以列方程 102xx = a然后，解关于x的方程，并将x表示成分数，注意最后的结果一定要化成最简分数。 （此处渗透“换元” 、“类比”的数学思想方法）3、你能尝试归纳将一个无限（混）循环小数转化成分数的规律吗？规律：设一个无限（纯）循环小数0.，其循环节是a，若循环节有n位，可设无限循环小数0.=x，则可以列方程 10nxx = a 然后，解关于x的方程，并将x表示成分数，注意最后的结果一定要化成最简分数。三、迁移提升：（小组合作探究，写出转化过程）（1）0.1的循环节有_位，是_；将0.1化成分数为_。（2）0.12的循环节有_位，是_；将0.12化成分数为_。（3）请你尝试将0.12化成分数。问题： 如何把像0.b这样的无限混循环小数化为分数形式？ 归纳： 设一个无限（混）循环小数0.b，其循环节是a，若循环节有n位，b有m位，可以先将0.b写成0.b+0.000 （小数点后到循环节前共m个0），再设无限循环小数0.000=x，则10mx=0.是无限纯循环小数，则 所以， （n个9） （n个9，m个0）然后x+0.b=0.b，注意最后的结果一定要化成最简分数。（此处渗透“转化”这一数学思想方法）四、谈谈你本节课的收获：1、学会了哪些知识； 2、帮助了别人； 3、得到了别人的帮助；4、团结的重要性，集体的力量。 五、课后作业： （备选：课堂上有时间则可作为比赛，没有时间则作为课外作业）比一比：规则： 1、限时5分钟，对1个得5分；2、独立完成；3、以各小组的平均得分进行评