乐清市2012-2013学年第二学期高二理科数学期末试卷

乐清市2012学年第二学期期末考试高二理科数学试题卷一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)1是虚数单位，复数的虚部是 ( )A -2i B-2 C2 D12.下列求导运算正确的是 ( )A. B. C. D. 3. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ) A1 B C D4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中 ( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确5设实数满足，则中 ( )A至多有两个不小于1 B至少有两个不小于1C至多有一个不大于1 D至少有一个不小于16.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b= ( )A . B. C . 1 D. 07. 若的展开式中常数项为1，则的值为 ( )A1 B8 C1或9 D1或98. 从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是 ( )A 60 B.72 C.84 D.969.已知是定义在R上的函数，且，1,则的解集是( )A(0 , 1) B C D10 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列： ，如果为数列的前n项之和，那么的概率为 ( )ABC D二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)11已知a,b是实数，且（其中i是虚数单位），则的值是_12. _ 13.求曲线在点处的切线方程_14.函数的单调递减区间是 15用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是 16.函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_17. 如图,将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，,依此类推，则标签对应的格点的坐标为_ _三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。（1）问有多少种不同分配方案？（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？【结果用数字作答】19.（本题满分8分）已知数列an、bn满足：.（1）求b1,b2,b3,b4；（2）猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明；20（本题满分10分）若的展开式中与的系数之比为，其中（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）令，求的最小值 21. （本题满分12分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元（1）若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.（i）求；（ii）求这10人所得总钱数的期望（结果用分数表示，参考数据：）22. （本题满分14分）（A类）(第一、二层次学校的学生做此题)已知函数 （1）若为的极值点，求实数的值； （2）若，在上为增函数，求实数的取值范围； （3）若，使方程有实根，求实数的取值范围（B类）(第三、四层次学校的学生做此题)已知二次函数h(x)ax2bxc(c0)，其导函数yh(x)的图象如下，且f(x)ln xh(x)(1)求a,b的值；(2)若函数f(x)在上是单调递减函数，求实数m的取值范围；(3)若函数y2xlnx(x1,4)的图象总在函数yf(x)的图象的上方，求c的取值范围参考答案一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分) BCBAD ADDCB二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)11 12. 13. 14. 15 16. 17. (1007,-1007)三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分（1）3分（2）分两类：三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有种情况。5分一个同学某个工厂，另外两个工厂各2人去有，7分所以共有150种情况8分19.（本题满分8分）解：（1) 4分（2）猜想，下面用数学归纳法证明；5分当时，命题成立；6分假设当时命题成立，即；那么当时，所以当命题也成立；由可知对任意正整数命题都成立。8分20（本题满分10分）（1）展开式中含的项为：，展开式中含的项为：2分得：，3分所以，当a=1时，的展开式中二项式系数最大的项为5分（2）由，当时，当时，所以 在递减，在递增，得的最小值为, 此时21. （本题满分12分）解：（I）3分（II）方法一：（i）由题意服从则7分（ii）设为在一局中的输赢，则 12分方法二：（i） 7分（ii） 12分22. （本题满分14分）（A类）(第一、二层次学校的学生做此题)解：（1）的极值点，2分检验：当时， 从而的极值点成立3分 （2）因为上为增函数，所以上恒成立所以上恒成立5分若，则，上为增函数不成立。6分若令，其对称轴为因为从而上为增函数所以只要即可，即所以又因为9分 （3）若时，方程可得在x0上有解10分法一：令由，0yx1从而上为增函数；当，从而上为减函数可以无穷小12分结合函数h(x)与函数的图象可知 14分法二：即上有解即求函数的值域当，所以上递增；当所以上递减；12分又所以上递减；当，所以上递增；当上递减；又当， 当则所以 14分（B类）(第三、四层次学校的学生做此题)解：(1)由题知，h(x)2axb，其图象为直线，且过A(2，1)、B(0,3)两点，解得 3分 (2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，)，由(1)知，f(x)2x34分令f(x)0，得x或x1.当x变化时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的单调递减区间为.7分要使函数f(x)在区间上是单调递减函数，则，解得x23xcln x在x1,4上恒成立，即当x1,4时，cx25x2ln x恒成立设g(x)x25x2ln x，x1,4，则cg(x)max