福建省光泽县第二中学高中数学 2.5 等比数列前n项和（第1课时）教案 新人教A版必修5(1).doc

福建省光泽县第二中学2014高中数学 2.5 等比数列前n项和（第1课时）教案 新人教a版必修5一、课标要求:（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程.（2）通过教学解决等比数列的，中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.二、教学重点，难点:教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.三、教学思路： 本课时要使学生熟悉等比数列前n项和的公式并知道求和公式的推导的方法：错位相减法。 与生活中的实例引入课题，用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式，并观察公式使用的条件：变量，中知道3个就可以求出其余2个变量。四、教学过程:、 课题的引入引例：某企业拟给学校一批捐款，假如有以下两种方案：方案1第一次捐100万元，第二次捐200万元，第三次捐300万元全部捐款分64次到位；方案2. 第一次捐1元，第二次捐2元，第三次捐4元依此每一次的金额是前一次的两倍，全部捐款分64次到位。试问：采纳哪一种方案，学校得到的捐款较多？（问题导出等比数列前n项求和的计算) 学生建立数学模型：方案1：求首项为=100 ，公差d=100的等差数列的前64项和； 计算 方案2：求首项为=1，公比q=2的等比数列的前64项和。那么怎样计算方案2的呢？、新课讲解：1、数列前n项和的定义：一般地，对于等比数列 ，它的前 项和是 （通过简单数列的分析使学生自己发现总结等比数列求和公式）观察下列2个数列的特征：数列1： 1 2 4 8 16 32数列2： 2 4 8 16 32 64学生思考后：数列1，数列2都是公比为2的等比数列；数列2中的每一项都是数列1中对应项的2倍；数列2中第n项和数列1中的n+1项相等；问题：数列1的和为，数列2的和为，那么与的关系，=？，学生回答：=2（q=2）； =64-1=63思考过程分析：=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32 =（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32） =63这里我们可以知道的求和除了数列的每项相加之外，还可以利用一个新的数列的和（=q），通过做差的方式得到数列1的和。2、公式的推导：方法一：对于一般的等比数列，其前 项和 构造新的数列的前n项和： 我们可以得到： （提出问题通过能否直接推出）当 时，可知： 当 时，由得 .综上所述：等比数列的前n项和为我们把这种数列求和的方法叫做“错位相减法”公式简单的变化：时, =方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式3、应用举例：学习了等你数列前n项和的公式，我们回头来看看开始引用的例题：方案2：求首项为=1，公比q=2的等比数列的前64项和。计算：通过对比方案1我们就可以知道选取方案2学校得到的捐款更多。（以一个例题来熟悉等比数列前n和的公式）板书： 例题1：求下列等比数列前8项的和，、；、；解答（略） 例题2：（课本64页例2）4、公式中的变量：等比通项公式中变量为，他们四个中知道了3个就可以求出其另外一个，而前n项和中的变量是，这五个变量中最少知道几个就可以求出其余的？假如：已知等比数列中的， 能不能求，呢（学生讨论） 已知等比数列中的， 能不能求，呢（学生讨论）总结学生的结论：5个变量中只需要知道其中任意的3个就可以知道其余的2个、课堂练习：课本66页练习1、课堂小结：1、等比数列前n项和公式2、等比数列求和的方法：错位相减法v、作业：课本69页a组第1、2、3、5、题b组第1题五、习题：a组一、选择题：1、等比数列的前2n项和为 （ ）a、0 b、1 c、 d、不确定2、等比数列中，则前4项的和等于 （ ）a、81 b、120 c、168 d、1923、若数列是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是 （ ）a、若q1，则 b、若0q1,则c、若q=1，则 d、若1q0,则4、若数列的前n项和为，则n等于 （ ）a、6 b、7 c、8 d、95、某工厂在年度之初借款a元，从该年末开始，每年度偿还一定金额，恰在n年内还清，年利率为r（以复息计算），则每次偿还的金额为 （ ）a、元 b、元 c、元 d、元二、填空题：6、在等比数列an中，若s4=240，则 = ,q= ；7、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和为；8、等比数列的前6项之和是：；三、解答题：9、在等比数列中，已知，求公比q及的值.10、求数列的前n项和.11、某人于2004年5月1日去银行存款a元，存一年的定期储蓄，2005年5月1日他将到期存款的本息取出，在加入a元后，还存一年定期，此后每年都用同样的方法存款，设银行的一年定期存款年利率r不变，求到2010年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，总共可以取出多少钱？参考答案1、a ； 2、b ； 3、d ； 4、c ； 5、c；6、6；3； 7、17； 8、 9、解：依题意，有 解得 或10、解：11、解：b组一、选择题：1、等比数列的前n项和为 （ ）a、 b、 c、 d、2、等比数列中，则公比q等于 （ ）a、3 b、4 c、3或4 d、3或23、等比数列中，前3项的和等于首项的3倍，则该数列的公比为 （ ）a、2 b、1 c、2或1 d、2或14、若数列的前n项和为，则n等于 （ ）a、12 b、14 c、16 d、185、一个等比数列前几项和sn=abn+c，a0，b0且b1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足 （ ）a、a+b=0 b、c+b=0 c、c+a=0 d、a+b+c=0二、填空题：6、等比数列中,则；7、数列的前2n项的和为；8、等比数列的前n项和为；三、解答题：9、在等比数列中，已知，求q和n的值.10、已知等比数列的前n项的和，若，求得值.11、已知数列1，1+2，（1）、求这个数列的通项公式 ; （2）、求这个数列的前n项和.参考答案1、a ；