基于数学形态学和HHT的谐波和间谐波检测方法_张宇辉.pdf

第 32 卷 第 17 期 电 网 技 术 Vol 32 No 17 2008 年 9 月 Power System Technology Sep 2008 文章编号 1000 3673 2008 17 0046 06 中图分类号 TM714 文献标志码 A 学科代码 470 4051 基于数学形态学和 HHT 的谐波和间谐波检测方法 张宇辉 贺健伟 李天云 谢家安 东北电力大学 电气工程学院 吉林省 吉林市 132012 A New Method to Detect Harmonics and Inter Harmonics Based on Mathematical Morphology and Hilbert Huang Transform ZHANG Yu hui HE Jian wei LI Tian yun XIE Jia an School of Electrical Engineering Northeast Dianli University Jilin 132012 Jilin Province China ABSTRACT The extensive application of non linear power components makes the harmonic pollution situation of power system increasingly severe To detect the parameters of harmonics and inter harmonics a mathematical morphology and Hilbert Huang transform HHT based method to detect inter harmonics and harmonics is proposed To effectively suppress noises existing mathematical morphology filter is improved in which the main characteristics of original signal are reserved and the de noised signal is processed by empirical mode decomposition EMD to obtain a set of intrinsic mode function IMF components Applied Hilbert transform to each IMF component the instantaneous frequency and instantaneous amplitude of the component can be accurately determined and thus the detection of harmonics and inter harmonics under noisy background is implemented Simulation results validate the feasibility and effectiveness of the proposed method and it is shown that the detecting accuracy of harmonics and inter harmonics can be improved by use of this method KEY WORDS morphology filter de noise harmonic inter harmonic empirical mode decomposition EMD Hilbert Huang transform HHT 摘要 非线性电力元件的应用使电力系统的谐波污染问题日 益突出 为准确检测谐波和间谐波参数 提出了基于数学形 态学和希尔伯特 黄变换 Hilbert Huang transform HHT 的 谐波和间谐波检测方法 为有效抑制多种噪声 对现有数学 形态滤波器进行了改进 使之保留了原信号的主要特征 并 运用经验模态分解处理消噪后的信号 得到了一组经验模态 函数分量 对每个经验模态函数分量进行希尔伯特 黄变换 可准确得到其瞬时频率和瞬时幅值 实现了在噪声背景下对 谐波和间谐波的检测 仿真结果验证了该方法的可行性与有 效性 表明其可提高谐波和间谐波的检测精度 关键词 形态滤波器 消噪 谐波 间谐波 经验模态分解 EMD 希尔伯特 黄变换 HHT 0 引言 随着电力系统的发展 各种电力电子装置等非 线性元件应用得越来越广泛 非线性负荷日益增 多 电网中的谐波日益复杂 除了与基波成整数倍 的谐波外 还存在许多基波非整数倍的间谐波 这 些间谐波的存在更增加了谐波分析的难度 传统的傅里叶变换仅仅局限于分析整数次谐 波 无法精确地分析非整数次谐波 1 虽然通过加 窗 插值可有效抑制泄漏现象和栅栏效应 但这样 大大降低了分辨率 当待分析信号含有间谐波时 傅里叶变换的频谱泄漏现象是不可避免的 其会导 致 虚假 的谐波和间谐波成分 2 利用连续小波 变换可以检测间谐波 但小波变换的滤波特性和理 想滤波器的特性相差太远 会出现频率混叠现象 且进行小波变换时选择合适的小波基也比较困 难 3 信号中的噪声会影响分析真实信号时的正确 性 所以分析信号时 抑制噪声极为重要 数学形态学是以集合论和积分几何学为基础 的处理物体形态的学科 其主要内容是设计一整套 的变换 概念和算法 以描述信号的局部特征或基 本结构 4 该方法有别于时域 频域的数学方法 它直接在时域进行低通滤波 避免了在频域中信息 的丢失 仅根据待分析信号的局部形态特征进行信 号处理时 比传统滤波更加有效 数学形态学可有 效抑制噪声 尤其在抑制正负脉冲噪声方面有着良 好的效果 基金项目 国家自然科学基金资助项目 90210026 Project Supported by National Natural Science Foundation of China NSFC 90210026 第 32 卷 第 17 期 电 网 技 术 47 希尔伯特 黄变换 Hilbert Huang transform HHT 是近年来用于分析平稳和非平稳信号的新方 法 5 6 与以往方法相比 其特点如下 1 通过经验 模态分解 empirical mode decomposition EMD 可清 楚地分开幅度和频率调制 从而打破了对固定幅度 和固定频率进行傅里叶变换的限制 得到了一个幅 度和频率可变的信号描述方法 2 EMD 的基函数 是一系列幅度和频率可变的正余弦函数 它是信号 经分解自适应得到的 3 基于信号局部特征的分解 使瞬时频率这一概念有了实际的物理意义 并与频 率的经典定义方法 信号相位的导数 相一致 因此可 得到信号频率变化的精确表达 7 本文采用该方法检 测消噪后信号的谐波和间谐波的频率和幅值 1 数学形态学和 HHT 理论方法 1 1 数学形态学理论方法 1 1 1 定义 数学形态学 mathematical morphology MM 是 一种在时域内进行的非线性信号处理和分析的工 具 其基本思想是利用一个被称作结构元素的 探 针 相当于滤波窗 收集信号的信息 并用这个事 先定义的结构元素对信号进行匹配 以达到提取信 号并抑制噪声的目的 8 其主要运算包括膨胀 dilation 腐蚀 erosion 形态开 形态闭以及形态 开闭的级联组合 设原始信号 f n 为定义在 0 1 1 FN 上 的离散函数 序列结构元素 g n 为定义在G 0 1 1 M 上的离散函数 且NM 用结构元 素 g n对信号 f n进行膨胀和腐蚀运算为 max fg nf nmg m 0 1mM 1 f min g nf nmg m 0 1 mM 2 开运算和闭运算是形态学中非常重要的运算 分别定义为 fg nf gg n 3 f g nfg i g n 4 开运算可以消除散点和毛刺等 可以抑制信号 中的尖锋使信号平滑 闭运算可以填平凹处 孔洞 小裂缝等 可以抑制信号的低谷 1 1 2 形态滤波器的构建 对于信号处理一般采用开 闭运算级联的形 式 其开 闭运算定义为 oc fnfg g n i 5 闭 开运算定义为 co fnf gg n i 6 目前普遍采用的是Maragos提出的开 闭和 闭 开运算组合平均的形态滤波器 9 即 mmocco 2ffnfn 7 由式 7 可以同时去掉信号中的正 负脉冲噪声 为使形态运算后的结果能尽可能接近原信号 用二者 的均值作进一步处理会使结果更接近原始信号 10 1 2 HHT 理论方法 1 2 1 经验模态分解 HHT通过EMD把复杂的信号分解成一组平稳 化的数据序列集 即经验模态函数 intrinsic mode function IMF 经验模态函数必须满足2个条件 1 整个数据段内 极值点的个数和零点的个数必 须相等或至多相差1 2 极大值点构成的包络与极 小值构成的包络关于时间轴对称 提取IMF分量的 过程见文献 6 经EMD后的信号 s t为 1 n i i s tc tr t 8 1 2 2 希尔伯特 黄变换 实信号 X t的HHT定义为 1 d X Y t t 9 其反变换为 1 d Y X t t 10 得到的解析信号为 j j e t Z tX tY ta t 11 式中 a t为瞬时幅值 t 为相位 其表达式分别为 22 a tXtYt 12 arctan tY tX t 13 瞬时频率的计算公式为 1 d 2d t f t t 14 2 基于数学形态学和 HHT 的谐波和间谐波 检测方法 2 1 改进的形态滤波器消噪方法 形态滤波的的关键是结构元素的选取 因为结 构元素的作用是提取信号中与其相似的几何特征 同时忽略与结构元素无关的特征 在式 5 6 中的一 系列形态变换中均采用同一结构元素 由于采用同 一结构元素对信号进行开或闭运算后 信号几何特 征已经发生改变 这必然导致这个结构元素在后续 48 张宇辉等 基于数学形态学和 HHT 的谐波和间谐波检测方法 Vol 32 No 17 形态运算中的匹配程度有所下降 而使运算效果减 弱 对于含有正 负脉冲噪声的信号 开运算虽然 可以有效去除正脉冲噪声 但同时也加大了负脉冲 噪声的范围 这样再采用同一结构元素进行闭运算 时匹配程度下降 很难将负脉冲滤除干净 目前 Maragos提出的形态滤波器采用了式 7 所示的组合 平均的形式 虽然在一定程度上使消噪后的信号与 原信号更接近 也可解决开 闭和闭 开运算的统计 偏倚现象 但没有从根本上解决结构元素匹配程度 上的缺陷问题 如果仅仅靠加大或减小结构元素长 度来解决匹配缺陷问题 反而会适得其反 本文在 此基础上 通过对每一次形态变换选取相应的结构 元素来消除匹配程度上的下降 从而充分发挥后继 形态变换作用 即将式 5 6 改为 12oc fnfg gn i 15 12co fnf ggn i 16 式中 1 g和 2 g分别为不同形状的结构元素 其中 2 g 的长度大于 1 g的长度 改进的Maragos滤波器为 mmococ 2ffnfn 17 式 17 的滤波效果优于广义的形态滤波器 因为广 义形态滤波器仅增大了 2 g的长度且没有改变其形 状 故后继运算的匹配程度虽有改善 但不明显 改进的Maragos滤波器可以提高结构元素在后继运 算中结构元素与信号的匹配程度 同时解决了统计 偏倚现象 本文采用直线形和半圆形结构元素构建 形态滤波器 改进的形态滤波消噪与小波软阈值消 噪的比较结果分别见图1和表1 从图1和表1 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 波形失真 d 小波软阈值消噪后的信号 c 改进形态滤波器消噪后的信号 a 原始信号 4 0 4 幅值 A 时间 s 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 4 0 4 幅值 A 4 0 4 幅值 A 4 0 4 幅值 A b 含噪信号 时间 s 波形失真 时间 s 时间 s 图 1 改进的形态滤波消噪与小波阈值消噪的比较结果 Fig 1 Comparison results of improved MM denoise and wavelet denoise 表 1 改进的形态滤波消噪与小波阈值消噪后的信噪比 Tab 1 The signal to noise ratio by improved MM denoise and wavelet denoise 评价指标 含噪信号 小波消噪 本文方法 信噪比 dB 33 291 3 38 828 2 51 261 3 可看出 本文的方法优于小波软阈值消噪 2 2 基于 HHT 的谐波和间谐波检测方法 HHT的核心部分为EMD 从本质上讲EMD 是对一个信号进行平稳化处理 EMD的主要优势 是其基函数来自信号 s t本身 因此与传统固定基 函数相比 该分解依据信号的局部时间尺度产生自 适应的基函数 对谐波分析而言 它能够根据信号 自身的特性将隐含其中的各个模态依次剥离 自动 提取电力系统谐波 含有谐波和间谐波的信号 s t 经EMD后得到一系列IMF 每个IMF为平稳的单 频信号 在得到IMF平稳化序列的基础上借助希尔 伯特 黄变换进一步得到信号的频谱图 因此基于 IMF分量进行希尔伯特 黄变换后的结果能够反映 真实的物理过程 从而实现谐波和间谐波检测 为 提高对瞬时幅值和瞬时频率的提取精度 分别用最 小二乘法对其进行拟和 3 基于数学形态学和 HHT 的谐波和间谐波 检测步骤 1 采用式 17 对含有谐波和间谐波的信号进行 消噪处理 2 对消噪后的信号进行EMD 得到一组平稳 的单频IMF 3 对每一个IMF分量进行希尔伯特 黄变换 利用式 12 14 得到每个模态分量的瞬时频率和瞬 时幅值 实现对谐波和间谐波的检测 4 算例结果与分析 算例 1 采用文献 11 的算例 设信号 s t sin100t sin230sin480sin800ttt 实验中 加入5 的随机噪声和幅值为 2和2的脉冲噪声 噪声频率 s 7200 Hzf 采样点数 4000N 原始 信号 含噪信号和采用改进形态滤波器消噪后的信 号见图2 消噪前后信噪比评价指标见表2 图3 5 分别为EMD的结果 幅值最小二乘拟和曲线和频 率最小二乘拟和曲线 采用本文和相位法得到的信 号消噪后的HHT结果见表3 由表3可知 采用相 位法得到的信号幅值和频率的相对误差分别为 1 67 和0 146 采用本文方法的信号幅值和频率 的相对误差分别为0 87 和0 042 第 32 卷 第 17 期 电 网 技 术 49 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 时间 s a 原始信号 0 4 4 幅值 A 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 时间 s b 含噪信号 0 4 4 幅值 A 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 时间 s c 改进形态滤波器消噪后的信号 0 4 4 幅值 A 图 2 原始信号和消噪前后的信号 算例 1 Fig 2 Original signal and signals before and after de noise example 1 表 2 消噪前后的信噪比 算例 1 Tab 2 The signal to noise ratio before and after de noise example 1 评价指标 消噪前 消噪后 信噪比 dB 21 547 6 28 056 9 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 2 2 时间 s a 固有模态分量 1 幅值 A 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 2 2 时间 s b 固有模态分量 2 幅值 A 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 2 2 时间 s c 固有模态分量 3 幅值 A 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 2 2 时间 s d 固有模态分量 4 幅值 A 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 2 2 时间 s e 余项 幅值 A 图 3 EMD 的结果 算例 1 Fig 3 Results of EMD example 1 0 00 0 10 0 20 0 30 0 40 0 60 0 5 1 0 0 0 时间 s a 固有模态分量 1 幅值 A 时间 s b 固有模态分量 2 幅值 A 时间 s c 固有模态分量 3 时间 s d 固有模态分量 4 0 50 0 00 0 10 0 20 0 30 0 40 0 60 0 50 0 5 1 0 0 0 0 00 0 10 0 20 0 30 0 40 0 60 0 50 幅值 A 0 5 1 0 0 0 0 00 0 10 0 20 0 30 0 40 0 60 0 50 幅值 A 0 5 1 0 0 0 拟合曲线 拟合曲线 拟合曲线 拟合曲线 频率曲线 频率曲线 频率曲线 频率曲线 图 4 幅值最小二乘拟合曲线 算例 1 Fig 4 Amplitude fitting curves by least square method example 1 0 00 0 100 200 30 0 40 0 60 0 时间 s a 固有模态分量 1 频率 Hz 时间 s b 固有模态分量 2 频率 Hz 时间 s c 固有模态分量 3 时间 s d 固有模态分量 4 0 50 200 400 0 00 0 100 200 30 0 40 0 600 50 60 频率曲线 0 100 200 0 00 0 100 200 30 0 40 0 600 50 0 120 频率 Hz 0 00 0 100 200 30 0 40 0 600 50 0 40 频率 Hz 拟合曲线 频率曲线 拟合曲线 频率曲线 拟合曲线 频率曲线 拟合曲线 图 5 频率最小二乘拟合曲线 算例 1 Fig 5 Frequency fitting curves by least square method example 1 表 3 采用本文和相位法得到的 信号消噪后的 HHT 结果 算例 1 Tab 3 HHT results by the proposed method and the phase algorithm after denoise example 1 幅值和频率相位法 11 本文方法 幅值 A 0 9901 0101 030 1 052 1 015 0 9961 007 频率 Hz 114 59240 07399 79 49 93 115 06 240 04 400 23 从表3可以看出 对于115 240 400 Hz的频 率分量 在噪声背景下本文方法的检测精度都高于 相位法 本文方法和相位法的频率检测平均相对误 差相差一个数量级 幅值检测精度较相位法也有所 提高 因此可以得出本文方法更具有适用性 算例 2 采用文献 12 的实际电弧炉电流信号 实验中加入5 的随机噪声和幅值为 25和20的脉 冲 噪 声 噪 声 频 率 s 7 200 Hzf 采 样 点 数 4000N 原始信号和消噪前后的信号见图6 消 噪前后的信噪比见表4 图7 9分别为EMD分解 0 00 幅值 A 200 0 200 0 040 08 0 12 0 00 幅值 A 200 0 200 0 040 08 0 12 0 00 幅值 A 200 0 200 0 040 08 0 12 时间 s a 原始信号 时间 s b 含噪信号 时间 s c 改进形态滤波器消噪后的信号 图 6 原始信号和消噪前后的信号 算例 2 Fig 6 Original signal and signals before and after de noise example 2 50 张宇辉等 基于数学形态学和 HHT 的谐波和间谐波检测方法 Vol 32 No 17 的结果 幅值最小二乘拟和曲线和频率最小二乘拟 和曲线 采用本文和prony法得到的信号消噪的 HHT结果见表5 由表5可知 采用prony法得到 的信号幅值和频率的相对误差分别为0 73 和 0 35 采用本文方法得到的信号幅值和频率的相 对误差分别为0 546 和0 175 通过比较表5中的平均相对误差可以看出 在 噪声背景下采用本文方法时 幅值和频率检测精度 较prony算法都有所提高 而prony算法在强噪声 背景下不能准确检测出频率和幅值 仅适用于高信 表 4 消噪前后的信噪比 算例 2 Tab 4 The signal to noise ratio before and after de noise example 2 评价指标 消噪前 消噪后 信噪比 dB 17 2564 18 9561 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 60 时间 s a 固有模态分量 1 幅值 A 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 时间 s b 固有模态分量 2 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 80 80 时间 s c 固有模态分量 3 幅值 A 0 00 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0 32 0 40 时间 s d 余项 幅值 A 60 0 100 100 幅值 A 60 80 图 7 EMD 的结果 算例 2 Fig 7 Results of EMD example 2 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 6 0 时间 s a 固有模态分量 1 幅值 A 时间 s b 固有模态分量 2 幅值 A 时间 s c 固有模态分量 3 0 5 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 6 0 5 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 6 0 5 幅值 A 40 80 拟合曲线 幅值曲线 0 40 80 120 拟合曲线 幅值曲线 0 40 80 拟合曲线 幅值曲线 120 图 8 幅值最小二乘拟合曲线 算例 2 Fig 8 Amplitude fitting curves by least square method example 2 0 000 100 200 30 0 40 0 60 时间 s a 固有模态分量 1 幅值 A 时间 s b 固有模态分量 2 幅值 A 时间 s c 固有模态分量 3 0 50 0 000 100 200 30 0 40 0 600 50 0 000 100 200 30 0 40 0 600 50 幅值 A 0 40 80 120 0 20 40 60 0 10 30 20 幅值曲线拟合曲线 幅值曲线拟合曲线 幅值曲线 拟合曲线 图 9 频率最小二乘拟合曲线 算例 2 Fig 9 Frequency fitting curves by least square method example 2 表 5 采用本文和 prony 法得到的 信号消噪后的 HHT 结果 算例 2 Tab 5 HHT results by the proposed method and the prony algorithm after de noise example 2 幅值和频率原始信号 prony法 13 本文方法 幅值 A 74 81310064 93375 09 100 66 13 74 791 100 013 63 897 3 频率 Hz12550 25 123 7 50 25 124 933 50 24 882 噪比的场合 同时 在信噪比较低的情况下 本文 的方法仍能准确地检测信号的幅值和频率 5 结论 1 数字仿真和实例结果表明 本文基于数学 形态学和HHT提出的谐波和间谐波检测方法能准 确检测出信号的谐波和间谐波成分 基于数学形态 学的信号消噪方法不仅对信号中的加性白噪声有 抑制作用 还对正 负脉冲有较好的抑制作用 适 用于含加性噪声和正 负脉冲噪声的场合 2 与prony方法相比 本文的方法通过形态滤 波有效抑制了噪声干扰 而prony方法对噪声相对 敏感 且当信号的信噪比较低时 prony算法的阶 数不易确定 3 在噪声背景下 本文方法的检测精度较 prony算法有所提高 通过采用改进的形态滤波器 对信号预处理 提高了在噪声背景下HHT的检测 精度 参考文献 1 张伏生 耿中行 葛耀中 电力系统谐波分析的高精度 FFT 算法 J 中国电机工程学报 1999 19 3 63 66 Zhang Fusheng Geng Zhongxing Ge Yaozhong FFT algorithm with high accuracy for harmonic analysis in power system J Proceedings of the CSEE 1999 19 3 63 66 in Chinese 2 祁才君 王小海 基于差值 FFT 算法的间谐波参数估计 J 电工 技术学报 2003 l8 1 92 95 Qi Caijun Wang Xiaohai Interharmonics estimation based on FFT 第 32 卷 第 17 期 电 网 技 术 51 algorithm J Transactions of China Electrotechnical Society 2003 l8 1 92 95 in Chinese 3 薛蕙 杨仁刚 基于连续小波变换的非整数次谐波测量方法 J 电 力系统自动化 2003 27 5 49 53 Xue Hui Yang Rengang A novel method for non integer harmonics measurement using continuous wavelet transform J Automation of Electric Power Systems 2003 27 5 49 53 in Chinese 4 全玉生 李学鹏 杨俊伟 等 数学形态学算子在电力系统突变 信号检测中应用 J 电力自动化设备 2006 26 3 1 5 Quan Yusheng Li Xuepeng Yang Junwei et al Application of several mathematical morphology operators in power system saltation signal detection J Electric Power Automation Equipment 2006 26 3 1 5 in Chinese 5 张海勇 一种新的非平稳信号分析方法 局域波分析 J 电子与信 息学报 2003 25 10 1328 1333 Zhang Haiyong A new method for analyzing nonstationary signal local wave analysis J Journal of Electronics and Information Technology 2003 25 10 1328 1333 in Chinese 6 杨世锡 胡劲松 吴昭同 等 旋转机械振动信号基于 EMD 的希 尔伯特变换和小波变换时频分析比较 J 中国电机工程学报 2003 23 12 102 107 Yang Shixi Hu Jinsong Wu Zhaotong et al The comparison of vibration signals time frequency analysis between EMD based HT and WT method in rotating machinery J Proceedings of the CSEE 2003 23 12 102 107 in Chinese 7 李天云 赵妍 李楠 等 基于 HHT 的电能质量检测新方法 J 中 国电机工程学报 2005 25 17 52 56 Li Tianyun Zhao yan Li Nan et al A new method for power quality detection based on HHT J Proceedings of the CSEE 2005 25 17 52 56 in Chinese 8 赵春晖 孙圣和 一种形态开闭自适应加权组合滤波器 J 电子 学报 1997 25 6 109 111 Zhao Chunhui Sun Shenghe An adaptive weighted combination filter based on morphological opening and closing operators J ACTA Electronica Sinica 1997 25 6 109 111 in Chinese 9 岳蔚 刘沛 基于数学形态学消噪的电能质量扰动检测方法 J 电 力系统自动化 2002 26 7 13 17 Yue Wei Liu Pei Detection of power quality disturbances based on mathematical morphology filter J Automation of Electric Power Systems 2002 26 7 13 17 in Chinese 10 欧阳森 王建华 宋政湘 等 基于数学形态学的电力系统采样 数据处理方法 电网技术 2003 27 9 61 65 Ouyang Sen Wang Jianhua Song Zhengxiang et al A new power system sampled data processing method based on morphology