数量关系方法总结.docx

数 量 关 系第1节 代入排除法代入排除法：范围：1、 特征选项：年龄、不定方程、余数、多位数；2、 选项充分：问法特征：分别、各位、比例。3、 两项必代：只剩两项时，代入一项即可4、 条件复杂：题长、数多、关系乱，要么放弃要么代入方法：1、 先排除：尾数、奇数、偶数、倍数2、 再代入：最值、好算第2节 数字特性1、 奇偶特性看答案是奇数还是偶数1、 和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇，和差同性很重要：a+b与a-b的奇偶性相同。着重点为和或者差，两个数确定，做和做差奇偶同性2、 乘（除法不考虑奇偶）：一个（至少一个）为偶数则为偶，全部为奇才为奇。三个数相乘，只要有一个数为偶，则乘积为偶；三个数都是奇数，则乘积为奇。3、 不定方程：看到ax+by=c,a,b,c可正可负，先看c的奇偶性，c为常数，可确定奇偶性，观察式子左侧，哪个的系数为偶数则乘积为偶数，可推算出剩余的数的奇偶性。4、 其他： 质数：逢质必奇，2是唯一特殊的偶质数； 两者相等：A和B相等，假设都为X，A=B=X，则A+B=2X为偶数； A是B的2倍：A是2的倍数，则A为偶数。知识点链接：整除判定法则1、 一般口诀发（3/9看各位和；4/8看末2/3位；2/5看末位）2、 懒得记口诀的可以用拆分法 要验证是否是a的倍数，只需要将它拆分成a的整数倍+（-）一个小数字，若小数字也能被a整除，原数即能被a整除。3、 复杂倍数用因式分解 判断一个数能否15整除，只需要判断它是3和5的倍数即可 注意：分解后的2个数必须互质2、 倍数特性范围：1、分数、百分数、比例、倍数2、平均分配方法：1、A/B=m/n；A是m的倍数，B是n的倍数，则A加减B是m加减n的倍数2、ax+b，若b是a的倍数，答案-b能被a整除；若b不是a的倍数，则答案不被a整除 第3节 方程法1、 普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁；2、 不定方程（组）：1、 数字特性：奇偶特性；倍数特性、尾数法2、 代入排除：3、 不定方程组：先消元，转化成不定方程3、 赋零法1、 范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式；2、 方法：社方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可第4节 工程问题一、给具体题型1、 识别：题干有效率，总量的具体值2、 方法：代公式，列方程求解，主要是计算难度大一点。二、赋值总量型1、 识别：题干只给多个完工时间2、 方法：赋值总量算出效率列式求解3、 技巧：总量设公倍数，公倍数难算用乘积。4、 赋值效率型1、 识别：题干给出效率比，效率倍数2、 方法：赋值效率求出总量列式求解3、 技巧：按照比例设效率，尽量设整数。第五节 行程问题1、 行程问题1、基础公式：路程=速度*时间（s=v*t）（两个变形：速度=路程/时间 时间=路程/速度）2、平均速度： 平均速度=总路程/总时间3、 等距离平均速度： V平均=（2V1*V2）/（V1+V2）4、 火车过桥（路程上有坑）： 过车过桥的时间有多久：火车车头到桥头即为时间开始0，火车车尾离开桥尾的时间为t,，过桥时间为t火车运动的路程=车身长度+桥长=火车速度*过桥时间火车在桥/隧道上的时间：桥长-车长=车速*在桥上的时间知识点链接：1、两地之间有上下坡（无论上下坡多少次），且是往返，则可以直接用等距离平均公式2、极端思维：上下坡比例不确定时，可以想象从家到学校几乎只有下坡，从学校到家几乎只有上坡知识点链接相遇公式：路程和=速度和*相遇时间直线相遇与环形相遇：相向而行/背向而行（环形）/反向而行，最终都会相遇。1、 直线相遇：两个小动物从两端出发，速度分别为V1、V2，经过t时间相遇， 则V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=S和2、 环形相遇：两人同点背向而行，则V1*t+V2*t=1圈=S和3、 相遇公式：S和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t追及公式：路程差=速度差*追击时间1、直线追及：兔子（速度为V快）追乌龟（速度为V慢）则S差=V快*t追-V慢*t追=（V快-V慢）*t追 注意：S差是两者进入追及状态最开始的路程差，不需要考虑中途的路程差会变化之类的2、环形追及公式：S差=V快-V慢）*t追 结论：同时同向出发，第n次追上，路程差就是n圈知识点链接：一、直线多次相遇 结论：1、 从两头出发往返第n次相遇，共走了（2n-1）个全程（即奇数个全程）。2、 从同一头出发往返第n次相遇，共走了2n个全程二、流水行船问题1、 相关概念：V船即为船的自身速度；V水即为水流速度2、 公式：V顺=V船+V水；V逆=V船-V水 V船=（V顺+V逆）/2（相当于等差数列中项）， V水=（V顺-V逆）/23、 V静即为船在静水中的速度，V漂为船的漂流速度；V静=V船：V漂=V水二、比例行程1、 公式：S=V*t2、 结论：路程S定，则V和T成反比；V（T）一定，则S与T（V）成正比。第六节 经济利润问题一、基础公式：利润=售价-成本 利润率=利润/成本 总价=单价*数量 折扣=折后价/折前价二、拓展公式：售价=进价*（1+利润率）注意：利润率有两种考法：1、 数学中：利润率-利润/成本（进价）2、 资料分析中：利润率=利润/售价（营收）三、折扣=折后价/折前价其他说法：降价30%=7折；降价到30%=3折5、 总价=单价*数量类似有总成本=单件成本*数量 总收入=单价售价*数量 总利润=单价利润*数量必须带单位才能同这样的公式6、 分段计算第七节 排列组合和概率1、 排列组合分类用加法（1或者2；要么要么），分步用乘法（1且2；先再）有序用排列A（不可互换），无序用组合C（可以互换）题型：1、 排队：A. 站一排，全排列；B. 要相邻，捆绑法，先考虑可相邻的；C. 不相邻，插空法，先考虑可相邻。2、 插板法：n个相同的物品分给m个人。3、 全错位排列（0、1、2、4、9、44），常考9和44，拓展了部分错位。2、 概率1、 给情况求情况数：概率=满足要求的情况数/所有情况数2、 给概率求概率：分类用加法，分不用乘法。3、 正面太难就从反面想，1-反面情况概率知识点链接：插板法：n个物品分给m个人，每个人至少分1个，总共有C（n-1，m-1）种情况结论：将n个相同的物品看为n-1个空隙，m个人看成m-1个木板，故共有C（n-1，m-1）种情况注意：若给每个人分多个物品，则先分一部分第8节 容斥原理1、 公式1、 两集合：A+B-AB=总数-都不2、 三集合标准公式（满足两个条件的给出三个数据） A+B+C-AB-BC-AC+AB