九年级数学上第一章复习题.doc

6.如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是（）7.如图，在平面直角坐标系中，以O(0,0)、A(1,1)、B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1)8.把长为8cm的矩形沿虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）A. B. C.20cm D.22cm15.如图，已知RtABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_.20.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.25.如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形(点M的位置改变时，DMN也随之整体移动).(1)如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图，当点M在BC边上，其它条件不变时，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否依然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图中作出相应的图形(不写作法)，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.23如图111，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAE =EAD，那么EFAE”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图112、113、图114)，其他条件不变，发现仍然有“EFAE”的结论你同意小明的观点吗？若同意，请结合图114加以证明；若不同意，请说明理由 23如图，为等边三角形，面积为分别是三边上的点，且，连结，可得（1）用S表示的面积= ，的面积= ；（2）当分别是等边三边上的点，且时，如图，求的面积和的面积；（3）按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且时（为正整数）， 的面积= ，的面积= 24已知在矩形ABCD中，AB4，BC，O为BC上一点，BO，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点（1）若点M的坐标为（1，0），如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P的坐标）MNBOADOC3045图13AFG(D)BC(E)图14FGABDCE图1523如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）请求出旗杆的高度（参考数据：，结果保留整数）25.如图14，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点（1）求等腰梯形的面积；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图15）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式6若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）16在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个25已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长交线段于点求证：CENDABM图CAEMBDN图第25题图Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116题图16如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 25在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论16下列是有规律排列的一列数：其中从左至右第100个数是_25有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图12），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30图14DMNBAPA2M2F2F（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；图13DMKFABB1D1图12CDMABFE（2）小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图13），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图14），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少？13将一个含30角的三角板和一个含45角的三角板如图摆放，与完全重合，则 EBCBDBAB（第13题图）ABDBPBCBMBBB（第15题图）15如图所示，在梯形中，点是线段上一定点，且=8动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有 个16观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个第1个图第2个图第3个图第4个图（第16题图）25已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系（第25题图）ABEDCMNlABEDCMNlABCMNABCMN图1图2备用图备用图第15题图23如图11，ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连结CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由14有一组单项式：， ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，），点C在坐标平面内若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30，则满足条件的点C有 个25将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB =90，A=D =30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证： AF+EF=DE；（2）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由第25题图ACB第19题图第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第16题图16如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 19如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接求证：DBECA第6题图6如图，在中，的垂直平分线交于，交于，若，则的长是（ ）A3B6（第4题图）图3CD4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为A.米 B.米 C. (+1)米 D. 3 米 16.有一组数：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为_.25是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）第25题图（第15题图）15. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DEa于点E、BFa于点F，若DE=4,BF=3,则EF的长为_. 25如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B,ACOM于点A.MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.（2）点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想. 8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG,则图中阴影部分的面积为 A. B. 6 C. D. 16.观察下列数据:, , , , ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是_ . 25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰RtAEF有公共顶点A,EAF=90, 连接BE、DF.将RtAEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰RtAEF变为RtAEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将RtAEF变为AEF，且BAD=EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角. （第25题图）24已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE第24题图图1图2图3125己知：正方形ABCD （1）如图l，点E、点F分别在边AB和AD上。且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论 （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立请说明理由 （3）如图3等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺顿时针旋转，当时，连接BE、DF，猜想；AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE请直接写出结论 （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论9. 如图，在ABC中，C90，BC6，D、E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A. B. 2 C. 3 D. 422. (本小题满分9分)如图(1)至图(2)，在ABC和ADE中，BACDAE90，点B、C、E在同一条直线上(1)已知：如图(1)，ACAB，ADAE.求证：CDBE；CDBE.(2)如图(2)，当ABkAC，AEkAD(k1)时，分别说出(1)中的两个结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 16. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星_个23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60，测得坡角BAE30，AB6米，AC4米求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)8如图，在RtACB中，C=90，BE平ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是A B C6 D48、（2011阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（）A、1B、2C、3D、424、（2011阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由25. 如图(1)(3)，已知AOB的平分线OM上有一点P，CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设AOB(0180)，CPD.(1)如图(1)，当90时，试猜想PC与PD，PDC与AOB的数量关系(不用说明理由)；(2)如图(2)，当60，120时，(1)中的两个猜想还成立吗？请说明理由(3)如图(3)，当180时，你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由若2，求的值(1)(2)(3)25. 已知直角梯形ABCD，ABCD，C90，ABBCCD，E为CD的中点(1)如图(1)当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M在线段EC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由13. 如图，矩形纸片ABCD，AD2AB4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE_. 25. 已知菱形ABCD的边长为5，DAB60.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设EAB，且090，连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：AGDAEB；(2)当60时，在图(2)中画出图形并求出线段CF的长；(3)若CEF90，在图(3)中画出图形并求出CEF的面积(1)(2)(3)25. 已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PEPD总成立(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)(1)(2)(3)8.矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为A.3 B.4 C.5 D.616.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港 沿北偏东60的方向以4海里小时的速度出发，同时乙货船 从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 海里.25.已知ABC是等边三角形. （1）将ABC绕点A逆时针旋转角 （0 180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O. 如图 ，当 =20时，ABD与ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；当ABC旋转到如图 所在位置时，求BOE的度数； （2）如图 ，在AB和AC上分别截取点B和C，使AB= AB,AC= AC,连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角 （0 180），得到ADE ，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图 探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.8如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有A4个 B6个 C8个 D10个21（1）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由P60ABCD（2）当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE9016.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，PBC=60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个. 16如图，在ABC中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去则第n个三角形的面积等于_18、AD为ABC的高，AD1，BD1,CD=，则ABC的面积为（ ）19、为美化环