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文档简介

一.填空题（每题3分，共18分）1袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_7/152. 设事件A，B，C满足: .则 _5/8_3设X和Y是两个随机变量，且，,则_4/5_4设随机变量与相互独立,且则( ).5.设是0,1上的连续型随机变量,且,如果,常数,使得。则常数 （0.71）6设随机变量的密度函数为, 则常数A=（ ）二. （10分）假设，。（1）若与互不相容，试求；（2）若与相互独立，试求。解：（1） 4分（2）， 9分三（10分）设的联合分布律为： Y 1211/83/821/12A31/24B 确定数A，B，使随机变量与相互独立。 (1) 3分 若x与y独立, 应有: (2) 6分 综合(1)(2)有: 8分经检验知当，时有:, 且 9分四（10分）进行摩托车竞赛。在地段甲，乙间布设了三个故障，在每一故障前停车的概率为0.1。从乙地到终点丙地竞赛者不停车的概率为0.6，求在地段甲，丙间竞赛者不停车的概率。五（10分）东方商店出售的彩电全为甲,乙两个厂所生产,其中甲厂生产的占2/3,正品率为90,乙厂生产的占1/3,正品率为60. (1)今从商店随机购买一台彩电,求恰好为正品的概率.(2)如已确定买回的这台彩电是正品,试求它是由甲厂生产的概率.六（10分）进行摩托车竞赛。在地段甲，乙间布设了三个故障，在每一故障前停车的概率为0.1。从乙地到终点丙地竞赛者不停车的概率为0.6，求在地段甲，丙间竞赛者不停车的概率七（10分）设随机变量与独立，其分布密度分别为： ； （1）求的分布； （2）求的分布密度。1) 1/2 0t2 其它: 3分 2) 当0z-y2 , 其它2.1) 当z0时 2.2) 当0z2时 2.3) 当z2时 9分八. （10分） 一复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成,在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.1,为了使整个系统起作用,至少必须有85个部件正常工作,求整个系统起作用的概率.（已知：）九（10分）设是来自总体X的样本，且总体X的分布密度为： 其中，求的矩估计和极大似然估计。九（1） 3分令 5分（2）似然函数为 7分 9分十（10分）一个袋子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为的子样，其中有个白球，求袋子里黑球数和白球数之比的极大似然估计量。十一（10分）设和是参数的两个相互独立的无偏估计，且方差。试求常数和，使得是的无偏估计，且在一切这样的线性估计类中方差最小。 10分十二. （10分）设随机变量相互独立,均服从，试证：。（设随机变量相互独立,均服从，求：。解： ， 3分 6分 9分）十三. （12分）设随机变量的密度函数是偶函数，且，试证：（1）与不相关。（
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