力的合成与分解.doc

正交分解法解答物理问题的优势在于： 解题过程的程序化，易于学生理解和接受； 学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力建坐标，分解力找规律，列方程求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。有时对力的分布又有比较特殊的要求。而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。正交分解法是一种常规方法，人们在解题时，一般情况下常规方法最容易进入解题者的短时记忆，不论是平时考试还是高考，常规方法往往是最直接是最效的方法。因此，对正交分解法题题应该让达到程序化、自动化、标准化的熟练境界。例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为m ,F与水平方向的夹角为，箱子与地面的动摩擦因数为。求拉力F的大小。解：箱子受四个力：mg、FN、f、F作用，如图所示。建立直 角坐标系如图，将拉力F分解为：Fx = Fcos , Fy= F sin.根据共点平衡条件得：x轴上： Fcos = f y轴上： Fsin+ FN = mg 摩擦定律：f = FN 将代入，再将中的FN的表达式代入后得：F = 。思考（1）：若Fmgsin 行吗？（“物体飞起来了！”答案如何修正）思考（2）如果用下斜向下的推力F，则要物体匀速运动，F的大小为何值？此时只需将方程改为：FN = mg + F sin 。由三式可得： F = 。 由本式讨论，可知：当F与水平方向的夹角为某一角度时，不论多大的推力F，都不能推动箱子。F无论多大，即F达无限大，则上式的分母应为零。由此可以令 cos sin = 0 , cot = .例2、如图所示，一个质量为m的木块在推力F作用下可沿竖直墙壁匀速运动，木 块与竖直墙壁间的动摩擦因数为，F与竖直方向的夹角为。求推力F的大小。解：本题的关键条件是：“沿竖直墙壁匀速运动”，但并未确定向上或向下匀速运动，所以， 要分“向上匀速运动”和“向下匀速运动”两种情况处理。即分类讨论。 物体匀速向上运动。滑动摩擦力沿墙壁向上，受力情况如图所示。建立直角坐标系，沿x轴和y轴分解力F。根据共点力平衡条件得：x轴上：F sin= FN y轴上：Fcos= f + mg 公式： f = FN 将、代入后得：F = 。 物体沿墙壁匀速下滑时，只须将滑动摩擦力方向变为向上，则上面的方程改写为：F cos+ f = mg 由方程可解得：F= 。思考：要使物体贴着墙壁静止，上图中的推力F应取何值力的分解的概念 (1)分力：几个力共同作用产生的效果跟原来一个力作用产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力 (2)力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解 注意：力的分解就是找几个力来代替原来的一个力，而不改变其作用效果合力与分力间是等效替代的关系力的分解的方法 (1)力的分解法则力的平行四边形定则 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的两条邻边就表示已知力的两个分力的大小和方向 注意：一个力可以分解为无数多对分力如图1所示，要确定一个力的两个分力，一定要有定解的条件 (2)分力有唯一定解的条件： 已知两分力的方向(且不在同一直线上)如图2所示，要求把已知力分解成沿OA、OB方向的两个分力，可以从F的箭头处开始作OA、0B的平行线，画出力的平行四边形，即可得两分力F1、F2 已知一个分力的大小和方向如图3所示，已知一个分力为F1，则先连接合力F和分力F1的箭头，即为平行四边形的另一邻边，作出平行四边形，可得另一分力F2一个已知力的实际分力的确定方法 （1）基本步骤： 先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 再根据两个实际分力方向画出平行四边形 最后根据平行四边形知识求出两分力的大小和方向 （2）基本方法： 作图法：先确定一个标度，作出力F的图示，以F为对角线再按题中的已知条件，作出平行四边形，与之共点的一对邻边就表示两个分力的大小和方向，其中分力大小先用直尺量得长度，再按标度求出，方向用量角器量出 计算法：以已知力为对角线作出平行四边形(示意图)，再按平面几何知识(如直角三角形的勾股定理、任意三角形的余弦定理、正弦定理等)，求出两分力的大小和方向力的正交分解法 当物体受力较多时，常常把物体受力沿互相垂直的两个方向分解，根据=0，=0 列方程求解 把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。设已知力为F，现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴的分力。 （1）如果已知力F与x轴所成的角为锐角，它的两个分力分别为： FxFcos，FyFsin， （2）如果已知力F与x轴所成的角为钝角，它的两个分力分别为： FxFcos（180）Fcos，FyFsin， 由此可知，无论已知力F与x轴所成的角是锐角还是钝角，其沿x轴和y轴的分力： FxFcos，FyFsin。 这个正交分力公式也可以用来计算正交分速度和正交分位移。关于力的合成的多边形方法 矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形法，图甲是用平行四边形方法求合力，可以看出其中阴影部分就是一个三角形，图乙就是用三角形法求合力，在F1的头部接一个F2（F2的方向必须与原F2的方向一致），则F1的尾部和F2的头部的连线即为合力。 这种方法对两个以上力的合成特别方便，如图丙所示，点P受