高中物理 第二章 研究圆周运动 2.3 圆周运动的案例分析素材2 沪科版必修2.doc

2.3 圆周运动的案例分析课堂互动三点剖析一、应用向心力公式解决圆周运动问题1.应用向心力公式解题的一般步骤（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体.（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径.（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键.（4）根据向心力公式列方程求解.2.火车转弯时的受力情况 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图2-3-2所示，转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力提供，否则的话，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，这样对车轨会造成损坏，车速大时，容易出事故.图2-3-2 设车轨间距为l，两轨高度差为h，转弯半径为r，质量为m的火车运行时应当有多大的速度？ 根据三角形知识可得，sin=，由火车的受力情况可得，tan=.因为角很小，所以sintan，故=，所以向心力f合=mg.又因为f合=，所以车速v=.由于火车轨道建成后，h、l、r各量是确定的，所以火车转弯时的车速应当是一个定值.3.汽车过拱形桥的受力情况如图2-3-3所示，汽车受到重力、支持力、牵引力和摩擦力四个力的作用，其中重力和支持力的合力提供向心力.设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车在桥面最高点的速率为v，则：mg-fn=m所以，fn=mg-m.图2-3-3（1）当v=时，fn0；（2）当0v时，0fmg；（3）当v时，汽车将脱离桥面，发生危险.【例1】 如果高速公路转弯处弯道圆半径r100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vmax为多大?解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供；设汽车质量为m，则最大静摩擦力ffmg，汽车转弯时所许可的最大速率由运动学方程决定：m=mg，vmax=取g9.8 m/s2，可得vmax=15 m/s=54 km/h.答案：54 km/h二、竖直平面内的圆周运动1.没有支撑物的物体，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情形.图2-3-4如图2-3-4所示，设绳子拉力为f，在最高点小球做圆周运动的向心力是由绳子拉力和重力的合力提供的，即mg+f=m.（1）临界条件：小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v0是小球能通过最高点的最小速度，则：mg=m，得v0=.（2）能过最高点的条件：vv0. 若vv0，则小球在达最高点之前就脱离了圆轨道.2.有支撑物的物体，在竖直平面内做圆周运动情形.图2-3-5如图2-3-5所示，设杆对小球的弹力为fn，在最高点小球做圆周运动的向心力是由杆的弹力和重力的合力提供的.（1）临界条件：由于硬杆支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v0，轻杆或轨道对小球的支持力fnmg.（2）当0v时，在最高点杆对小球有向上的支持力：mg-fnm，即fn=mg-m，支持力随速度的增大而减小.（3）当v时，杆对小球施加向下的拉力，由向心力公式mg+f=m，即f=m-mg.【例2】 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力.解析：（1）在最高点水不流出的临界条件是桶底对水的压力为零，即mgmv2/l解得：最小速率v0=m/s=2.42 m/s.（2）当水在最高点的速率大于v0时，重力已不能提供足够的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为fn，由牛顿第二定律有：fn+mg=mfn=m-mg=2.6 n由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力fnfn2.6 n，方向竖直向上.答案：（1）2.42 m/s （2）2.6 n各个击破类题演练1 一辆质量m20 t的小轿车，驶过半径r90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10 m/s2.求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力?思路分析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态.所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大.解析：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力f和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力fn和向下的重力gmg，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力fn1与重力的合力为fn1-mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即f向fn1-mg.由向心力公式有：fn1-mg=m解得桥面的支持力大小为fn1=m+mg=2 000 n+2 00010 n=2.89104 n根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89104 n.（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力f和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力gmg和桥面向上的支持力fn2，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力g与支持力fn2的合力为mg- fn2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即f向mg- fn2，由向心力公式有mg- fn2m解得桥面的支持力大小为fn2=mg-m=2 00010 n-2 000=1.78104 n根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78104 n.（3）设汽车速度为vm时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力g作用，重力gmg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即f向mg，由向心力公式有mg=m，解得：vmm/s30 m/s汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.答案：（1）2.89104 n （2）1.78104 n （3）30 m/s变式提升 1 高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v15 m/s的情况下，路面的倾角应为多大?（已知弯道半径r100 m）解析：由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，所以路面的支持力与重力的合力提供向心力.受力分析如图所示，由牛顿第二定律：mgtan=m，即tan=将r100 m，v15 m/s，g9.8 m/s2代入，求得13.答案：13类题演练 2 如图2-3-6所示，轻杆的一端固定一个小球，另一端是光滑的固定轴o，现给球一初速度，使球和杆一起绕轴o在竖直平面内转动，不计空气阻力，用f表示球到达最高点时杆对球的力，则f（ ）图2-3-6a.可能是拉力 b.可能是推力c.可能是零 d.以上三种情况都有可能解析：当球通过最高点，杆对球的作用力为零时，则有mg=m，解得v=.当0v时，f为推力；当v时，f为拉力.答案：d变式提升 2 一内壁光滑的环形细管固定于竖直平面内，环的半径为r（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球a、b（可视为质点），a、b球均沿环形管运动，当a球运动到最低点时，b球恰在最高点，且二者的速