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文档简介

1 1 7柱 锥 台和球的体积 1 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 幂 指的是截面积 势 指的是立体的高 意思是两个同高的立体 如在等高处的截面积恒相等 则体积相等 更详细点说就是 界于两个平行平面之间的两个立体 被任一平行于这两个平面的平面所截 如果两个截面的面积恒相等 则这两个立体的体积相等 2 底面积相等 高也相等的两个柱体或两个锥体的体积有怎样的关系呢 相等 3 柱体的体积公式 由祖暅原理得 等底 等高的棱柱 圆柱的体积相等 4 棱锥和圆锥的体积 锥体体积是等底面积 等高的柱体的体积的三分之一 即 5 棱台和圆台的体积 台体体积 大锥体的体积 小锥体的体积 6 棱台和圆台的体积 设台体的上底面积为S 下底面积为S 高为h 设AB x 其中r r 分别为下底面圆与上底面圆的半径 7 球的体积 半径是R的球的体积为 截面面积相等 则几何体的体积相等 半球半径与圆锥 圆柱的底面圆半径均为R 圆柱以及圆锥的高为R 8 例题1 在长方体ABCD A B C D 中 用截面截下一个棱锥C A DD 求棱锥C A DD 的体积与剩余部分的体积之比 长方体可以视为一个直四棱柱ADD A BCC B 设底面积为S 高为h 棱锥C A DD 底面积为 S 2 高为h 9 课堂练习 某几何体的三视图如右图所示 求该几何体的体积 解析 根据三视图可判断 该几何体由一个四棱柱与一个球体组合而成 球的半径为1 5 四棱柱的底面边长为3 高为2 所以
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