立体几何复习(老师版).doc

空间几何：柱体、锥体的体积公式 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、直线与直线平行的判定（1）平行于同一直线的两直线平行（2）垂直于同一平面的两直线平行；（3）想办法转化到同一平面，利用中位线法则，平行四边形定则。1.直线与平面垂直1.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。3.空间几何椎体体积：找准底面积和高4.求点到线距离用等面积法，求点到面的距离用等体积法5.可以建立直角坐标系的想办法建立直角坐标系，不能建立直角坐标系的题目要想办法作出二面角。 立体几何专题练习一、选择题：1一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）752两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4cm、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ） （A） （B） （C） （D）3等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥AMNCB的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）34若二面角为120，直线m,则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）5关于直线a、b 、及平面M、N，下列命题中正确的是 （ ） （A）若a / M,b / M,则a / b （B）若a / M,ba,则b M （C）若a且则 （D）若则6棱长为a的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）7一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A）3 （B）4 （C） （D）68在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ ） （A）都垂直于平面 （B）内存在不共线的三点到的距离相等 （C）、m是内两条直线，且 /（D）、是两条异面直线，且9在正三棱柱ABCABC中，若AB=BB，则AB与CB所成的角的大小为 （A）60 （B）90 （C）105 （D）75三、解答题：1已知三棱柱ABCABC，如图所示中底面边长和侧棱长均为a ,侧面AACC底面ABC，AB=。 （1） 求异面直线AC与BC所成角的余弦值；ABCA1B1C1（2） 求证：AB面ABC2如图，正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，AB=a.ABCC1B1A1D（1） 求证：（2） 求点D到平面ACC的距离；（3） 判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论3如图ABCD是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。ABCDEA1B1D1C1（1） 求三棱锥DDBC的体积；（2） 证明BD / 平面CDE（3） 求面CDE与面CDE所成二面角的正切值。 4. 如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的余弦值4.（I）证明：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB 又，AB平面PCB（II）由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），则+0+0=2= 异面直线AP与BC所成的角为（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0) =二面角C-PA-B的余弦值为5. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证AE平面BCE；(2)求二面角BACE的余弦值5. (1)证明平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ， 在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则 解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的余弦值为 PABCDE6. 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； 6.解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，PABCDEAP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0