进位计数制及相互转换.doc

进位计数制及相互转换主题：进位计数制及相互转换目的:学会进位计数制，会多种形式表示进制数。并且会各个进制间的转换。记住二进制与八进制和十六进制之间的转换表。一、 进位计数制的特点 两个共同点 即按基数来进位与错位 用位权值来计数 进位与错位就是在执行加法和减法时要遵守“逢r进一，借一当r”的规律。基数：在一种数制中采用基本符号的个数称为基数。位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。进位制基数基本符号权表示形式二进制20、121B八进制80、781O十进制100、9101D十六进制160、F161H 一般r进制数通常写为：ana1a0,a-1a-m(r)或（ana1a0,a-1a-m）r其中数码ak属于0，,r-1例：十进制数182.05可写（182.05）10或182.05（10）也可用后缀D，如 182.05D或（182.05）D二、 不同数质的相互转换1、r进制与十进制之间的转换可以有以下的展开合式：ana1a0,a-1a-m(r)= anrn+a1r1+a0+a-1r-1+a-mr-m 。r为基数，整数为n+1位，小数为m位。对于初学者来说，二 八 十六进制之间的换算会显得有些繁琐，不过可以以十进制为中介来换算，首先要学会二 八 十六进制分别与十进制的互化方法：1、 r进制转换为十进制 二进制化为十进制 例：将二进制数101.01转换成十进制数 （1101.01）2 = 123 + 122 +021 + 120 + 02(-1) + 12(-2) = （13.25）10 八进制化为十进制 例：将八进制数12.6转换成十进制数 （12.6）8 = 181 + 280 + 68(-1) = （10.75）10十六进制化为十进制 例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：（2AB.6）16 = 2162 + 10161 + 11160 + 616(-1) = （683.375）10十进制化二，八，十六进制(三种方法类似)十进制化二进制规则：除二取余，直到商为零为止，再将所有余数倒排。 例：将十进制数86转化为二进制 2 | 86 余0 2 | 43 余1 2 | 21 余1 2 | 10 余0 2 | 5 余1 2 | 2 余0 2 | 1 余1 结果：（86）10 = （1010110）2 十进制化八进制方法：采用除8取余法。例：将十进制数115转化为八进制数 8| 115 38| 14 68| 1 1结果：（115）10 = （163）8 十进制化十六进制方法：采用除16取余法。例：将十进制数115转化为八进制数 16| 115 316| 7 7结果：（115）10 = （73）16 至于二,八,十六进制之间的转换，可以通过先化成十进制数，再进行转化，这样比较简单，不需要记很多。二进制与八进制间的关系二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 如要将51028 转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将其单位对照出八进制的值即可。二进制与十六进制的关系 2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 二进制与十六进制的关系类似于二进制与八进制的关系，可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为： 3为0011，A 为1010，合并