2019_2020学年高中数学第6章平面向量的应用课时作业12向量在物理中的应用举例新人教A版.docx

课时作业12向量在物理中的应用举例知识点一 向量在力学中的应用1.已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么|F1|等于()A5 N B5 NC10 N D5 N答案B解析如图，由题意，得四边形OABC是矩形，AOB60，|F1|F合|cos60105(N)故选B.2若物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功W为()Alg 2 Blg 5 C1 D2答案D解析W(F1F2)s(lg 2lg 5，2lg 2)(2lg 5，1)(1, 2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22，故选D.3如图，用两条绳提一个物体，每条绳用力5 N，两绳夹角为60，则物体所受的重力为()A5 N B5 NC5 N D10 N答案B解析物体所受的重力|F1|cos30|F2|cos30555(N)4如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出所有正确的序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变答案解析设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向的夹角为.则|F|cos|f|，|F|.增大，cos减小，|F|增大|F|sin增大，船的浮力减小5如下图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解如图，由已知条件可知AG与铅直方向成45角，BG与铅直方向成60角设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，因为EGC60，EGD45，则有|Fa|cos45|Fb|cos60G100，且|Fa|sin45|Fb|sin60，由解得|Fa|15050，A处所受力的大小为(15050) N.知识点二 用向量解决速度问题6.一条河的宽度为d，一只船从A出发到河的正对岸B处，船速为v1，水速为v2，则船行到B处时，行驶速度的大小为()Avv B|v1|2|v2|2C. D. 答案D解析如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得|v|2|v1|2|v2|2.7一条两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为2 m/s，为使所走路程最短，小船应朝_的方向行驶答案与水速成120角解析如图，为使小船所走路程最短，v水v船应与岸垂直又|v水|1，|v船|2，ADC90，所以CAD30.所以小船应朝与水速成120角的方向行驶8在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，求船实际航行的速度的大小解如图，用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直方向的速度则v0v1表示船实际航行的速度，|v0|4，|v1|8，解直角三角形得|v0v1|4.故船实际航行的速度为4千米/时一、选择题1一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度的大小为40 m/s，则鹰的飞行速度的大小为()A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s答案C解析设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30角向下，故|v1| (m/s)故选C.2两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20 N D10 N答案B解析|F1|F2|F合|cos4510，当120时，由平行四边形法则知：|F合|F1|F2|10 N，故选B.3点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P0的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)答案C解析由题意知，5v(20，15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，5)故选C.4坐标平面内一只小蚂蚁以速度v(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为()A2 B3 C4 D8答案B解析|v|，|3，时间t3.5已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9) C(9,0) D(0,9)答案A解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，O为坐标原点，则f(1,1)(8,0)(9,1)，故选A.二、填空题6如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上各套一小环P，Q，P，Q用轻线相连，现用恒力F沿方向拉环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为_答案解析设Q受轻线的拉力为T，以Q为研究对象，由于受力平衡，故轻线与杆垂直，即轻线与OB的夹角为，TcosF，故|T|.7已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为_ m/s.答案2解析设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)8如图所示，在倾斜角为37(sin370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑至底部，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2)答案098解析物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|cos5359.80.698(J)三、解答题9一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m已知|F1|2 N，方向为北偏东30，|F2|4 N，方向为北偏东60，|F3|6 N，方向为北偏西30，求这三个力的合力F所做的功解以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示由已知可得F1(1，)，F2(2，2)，F3(3，3)所以FF1F2F3(22,42)又位移s(4，4)，所以Fs(22)4(42)424 (J)故这三个力的合力F所做的功是24 J.10某人在一条河中游泳，河水的流速为3 km/h，此人在静水中游泳的速度为4 km/h.(1)如果他径直游向河对岸，他实际是沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解(1)如图，设水流速度为，此人游泳的速度为，以，为邻边作矩形OACB，则此人实际的速度为.由|3，|4，及勾股定理，得|5，且在RtOAC中，AOC538.故此人实际是沿与水流方向